初一上册数学教案实际问题与一元一次方程.docx

初一上册数学教案实际问题与一元一次方程.docx

《初一上册数学教案实际问题与一元一次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一上册数学教案实际问题与一元一次方程.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一上册数学教案实际问题与一元一次方程

初一上册数学教案：

实际问题与一元一次方程

【编者按】教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，

确定好重点，难点，疑点，和关键。

根据学生的实际改变原先的教学计划和

方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。

 一、教材分析

（一）教材的地位和作用

 本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将

实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不

等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启

下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到

方程”的数学思想方法.总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想

方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及

创新能力.

（二）教材的重难点

 本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建

模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定

找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之

一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解

释，这是本节的难点之二.

 二、教学目标分析

（一）知识技能目标

 1.目标内容

（1）结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出

一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理

性.

（2）培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、

合作意识.

 2.目标分析

（1）本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握

的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径.

（2）七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，

而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方

面的能力.

（二）过程目标

 1.目标内容

 在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识.

 2.目标分析

 利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了

一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，

探索解决.

 （三）情感目标

 1.目标内容

（1）在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合

作的乐趣，建立自信心.

（2）通过对实际问题的解决，进一步体会数学来源于生活，且服务于生活

”的辩证思想.

 2.目标分析

 七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切.利用教

材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念

的关键.

 三、教材处理与教法分析

 本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）.

根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发

现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织

者、引导者、合作者.本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，

增强感性认识，增强教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生

的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识.

 四、教学过程分析

（一）教学过程流程图

 探究Ⅰ

（二）教学过程Ⅰ

 （以探究为主线、形式多样化）

 1.问题情境

（1）多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际.

（2）据此生活实例，展示探究Ⅰ，引入新课.

 考虑到学生不完全明白盈利”、亏损”这样的商业术语，故针

对性地播放相关新闻报道，然后引出要探索的问题Ⅰ.

 2.讨论交流

（1）学生结合自己的生活实际，交流对盈利”、亏损”含义的理

解.

（2）学生交流后，老师提出问题：

某件商品的进价是40元，卖出后盈利

25%，那幺利润是多少?

如果卖出后亏损25%，利润又是多少?

（利润是负数，

是什幺意思?

）

 （3）要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由.在讨

论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问

题，统一认识.

 （4）师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什幺?

从而引出要算出每

件衣服的进价.

 让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识;乍一看，大多

数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问

题，还要知其原价（未知量），从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做

了必要的铺垫.

 3.建立模型

（1）学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系.

（2）学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的

衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价.

 （3）师生互动：

①两件衣服的进价和为________;②两件衣服的售价和为

________;③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况.

 （教师及时给出完整的解答过程）

 学生分组、计算盈亏;教师参与、适当提示;师生互动、得到决策.这样设

计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生

知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点，

突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地

让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有

成效的学习体验.

 【编者按】教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确

定好重点，难点，疑点，和关键。

根据学生的实际改变原先的教学计划和方

法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。

 一、教材分析

（一）教材的地位和作用

 本节课有两个内容，即学习画五角星和学习制作五角星，两部分相比较而

言，学制作比较难，因为学生长期受应试教育的影响，动手能力比动笔能力

明显要差，所以本节内容既是培养学生动手能力和实践能力的一个载体，又

是对学生进行爱国主义教育和中国传统文化（剪纸艺术）教育的极好素材，除

此之外，它还是今后学习比例线段（黄金分割）、正多边形和圆等知识的基

础，其在实际生活中也有广泛的应用。

（二）重点难点

 1.重点

 学生学会画五角星，会制作五角星。

 2.难点

 五角星制作的探究过程。

 二、目标分析

（一）知识与技能目标

 通过本节课的学习，会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培养

学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。

（二）数学思考目标

 通过本节课的学习，让学生通过感知、观察、试验、操作等活动充分感受

数学在实际生活中的作用。

 （三）情感与态度目标

 在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交

流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学

会与他人合作的能力。

在合作中体验成功的喜悦，树立信心。

 三、教学过程

（一）创设情境

 1.电脑演示

 升国旗仪式，把图案定格在国徽上的五角星。

 2.继续演示

 闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透

数学知识。

 首先让学生再次体验升国旗时庄严肃穆的氛围，看到冉冉升起的国旗上，

闪闪发光的五角星，心中便升腾起一种美好的希望，同时也激发了学生创

造、联想的积极性。

（二）感知体验

 1.鼓励学生自己动手画五角星，让学生用各种方法画出形态各异的五角

星。

 让学生充分发挥自己的想像力。

 2.提出问题，对比于演示的五角星，如何画出完美、和谐的五角星?

（学生讨

论3～5分钟）

 激发学生探求新知识的欲望。

 3.启发学生

 电脑演示

（1）：

规则的五角星围绕它的中心旋转。

 学生发现规则的五角星的五个顶点在以五角星的中心为圆心的圆上。

 提出探究问题：

五点在同一圆上的五角星是否一定是规则的五角星?

 电脑演示

（2）：

五点在同一圆上的不规则五角星。

 学生动手实践得出结论：

五点均匀分布。

 电脑演示（3）：

规则的五角星五个顶点均匀地分布在圆上。

 学生讨论：

计算出的周角被五等分，每个角。

即五等分圆周。

 学生虽然不知道其中的数学道理，但可以通过图像演示来感知。

 4.师生共同小结画五角星的步骤

 4.小结

 一个感悟：

估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确

的计算来检验自己的判断.

 培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风.

 探究Ⅱ

 （三）教学过程Ⅱ

 1.在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突.

 恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生

活，又服务于生活的实用性.

 启发：

选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的?

学生讨论得出

结论：

 2.列代数式

 费用=灯的售价+电费

 电费=0.5乘以灯的功率（千瓦）乘以照明时间（时）

 在此基础上，用t表示照明时间（小时）.要求学生列出代数式表示这两种灯

的费用.

 节能灯的费用（元）：

60+0.5乘以0.011t.

 白炽灯的费用（元）：

3+0.5乘以0.06t.

 分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供

了基础.

 3.特值试探　具体感知

 学生分组计算：

 t=1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：

 时间（小时）

 1000

 2000

 2500

 3000

 节能灯的费用（元）

 白炽灯的费用（元）

 学生填完表格后，展示由表格数据制成的条形统计图.

 引导学生讨论：

从统计图表，你发现了什幺?

 问题的答案是多样的，师生共同得出：

照明时间不同，作出的选择不同.

 由于在前面的第二节，学生已经学过两种移动电话计费方式”的一道

例题，因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探.又因为七年级学生的

认知以直观形象为主，再给出统计图，完成特殊到一般，感性到理性的深化.

 4.方程建模

 观察统计图，你能看出使用时间为多少（小时）时，这两种灯的费用相等吗?

 列出方程：

 60+0.5乘以0.011t=3+0.5乘以0.06t

 5.合作交流　解释拓展

（1）照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱?

照明时间超过2327小时.但不

超过3000小时，用哪种灯省钱?

 学生分组讨论，交流各自的看法.

（2）如果计划照明3500小时，则需购买两个灯，设计你认为合理的选灯方

案.

 学生分组、讨论购灯方案只有三种：

①两盏节能灯;②两盏白炽灯;③一盏节

能灯、一盏白炽灯.

 学生计算各种方案所需费用.

 关于选灯方案③，学生可能会有不同的结果，先让学生充分展示他们的计

算理由，然后对学生得出使用节能灯3000小时，白炽灯500小时”的

结论，给予充分肯定，并引导学生寻找理论依据，列式验证：

 设节能灯的照明时间为t（小时），那幺总费用为：

 60+3+0.5乘以0.011t+0.5乘以0.06（3500-t）=168-0.0245t（0小于等于t小于等

于3000）

 观察上式可看出，只有当t=3000时，总费用最低.

 培养学生合作交流，倾听他人意见，并从交流中获益的学习习惯，综合各

方面信息的能力.讨论2需要考虑的情形不只一种，通过这一问题，培养分类

讨论的思想，养成缜密的思维品质.此处渗透着函数、不等式和分类讨论