陕西省延安市第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx
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陕西省延安市第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西省延安市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．设集合
，
，则集合
（）
A．
B．
C．
D．
2．若集合
，下列关系式中成立的为（）
A．
B．
C．
D．
3．如图，
为全集，
、
、
是
的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组函数中
和
是同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．
5．设函数
，则
（）.
A．1B．3C．-1D．9
6．设集合
，若A是B的真子集，则实数
的取值集合为（）.
A．
B．
C．
D．
7．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；
②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
A．
（1）
（2）（4）B．（4）
（1）
（2）C．（4）
（1）（3）D．（4）
（2）（3）
8．函数
的图像是（）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
下列对应不表示从P到Q的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
10．若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（）
A．[1,3]B．[1,2]C．[1,5]D．[3,5]
11．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（）
A．35B．25C．28D．15
12．设集合
，
都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
则方程
的解的集合是（）
表一：
映射f的对应法则
原像
1
2
3
4
像
4
2
3
1
表二：
映射g的对应法则
原像
1
2
3
4
像
4
3
1
2
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．集合
用列举法可以表示为：
____________.
14．若函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是______.
15．若函数
，则
_______.
三、双空题
16．若集合
，则实数
______；实数
______.
四、解答题
17．设全集
，集合
，集合B是函数
的定义域，集合
.
（1）求
和
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
18．已知函数
（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）若
，求实数
的取值范围.
19．设集合
，集合
.
（1）若集合
，求实数
的取值范围
（2）若集合
中只有一个元素，求实数
的值.
20．某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：
元）与时间t的函数关系式是：
，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：
.
（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：
元）关于时间
的函数关系式；
（2）求M的最大值，并求此时
的值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用集合的交集运算求解即可
【详解】
，
，
故选：
B
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题
2．C
【解析】
试题分析：
表示元素与集合间的关系，
表示集合与集合间的关系.故C正确.
考点：
集合间的关系.
3．C
【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】
图中的阴影部分是：
M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩（∁US）.
故选C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
4．D
【分析】
利用同一函数的判断方法逐一判断即可
【详解】
对A，
，
，两函数定义域不同，错误；
对B，
，
，两函数定义域不同，错误；
对C，
的定义域中
，两函数定义域不同，错误；
对D，
都满足
，化简后表达式都为
，正确
故选：
D
【点睛】
本题考查同一函数的判断，同一函数遵循两点：
定义域要相同，对应关系要相同（化简后函数表达式要相同），属于基础题
5．D
【分析】
由题知
，再代入求值即可
【详解】
当
时，满足
，即
；当
时，
；当
，
，即
故选：
D
【点睛】
本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题
6．A
【分析】
由A是B的真子集，分为
和
两种情况进行分类讨论，进一步确定
取值
【详解】
A是B的真子集，可分为
和
两种情况
若
时，
，符合题意；
若
时，
，若
，则满足
，
；若
，则满足
，
综上所述，实数
的取值集合为
故选：
A
【点睛】
本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合
的情况，属于基础题
7．B
【分析】
根据开始后为0，不久又回归为0可得
（1）与（4）吻合；根据中间有一段函数值没有发生变化，可得
（2）与
（1）吻合；根据函数的图象上升速度越来越快，可得（3）与
（2）吻合.
【详解】
（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断
（1）的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；
（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与
（1）吻合；
（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与
（2）吻合,
所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）
（1）
（2），故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想的应用以及利用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.
8．C
【分析】
将函数分段之后直接判断即可.
【详解】
由已知，
，因为
，直接排除A、B、D，选C.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.
9．C
【分析】
根据函数的定义,根据自变量的取值范围,结合等式求出对应值的取值范围,结合已知进行判断即可.
【详解】
选项A：
即此对应表示从P到Q的函数；
选项B：
即此对应表示从P到Q的函数；
选项C：
显然此对应不表示从P到Q的函数；
选项D：
即此对应表示从P到Q的函数.
故选：
C
【点睛】
本题考查了函数的定义,考查了数学运算能力,属于基础题.
10．C
【分析】
由函数
的定义域为
求得
范围，即可求得
定义域范围
【详解】
，
的定义域为
故选：
C
【点睛】
本题考查函数定义域的求法，根据对应法则，需谨记：
括号内的整体取值范围应相同，属于基础题
11．B
【解析】
试题分析：
全班分4类人：
设两项测验成绩都及格的人数为x人；
由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40-x人；
由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31-x人；
2项测验成绩均不及格的有4人
∴40-x+31-x+x+4=50，
∴x=25
考点：
集合中元素个数的最值
12．B
【分析】
可采用分类讨论的方法来确定解集
【详解】
查表可知，若
，则
，
，
，与对应法则不匹配，
排除；
若
，则
，
，
，与对应法则匹配，
符合；
若
，则
，
，
，与对应法则匹配，
符合；
若
，则
，
，
，与对应法则不匹配，
不符合
故方程
的解的集合是
故选：
B
【点睛】
本题考查映射与函数的关系，正确区分原像与像及函数的对应关系是解题的关键，属于基础题
13．
【分析】
分析集合，可采用赋值法进行求解
【详解】
当
时，
，
，故
符合条件；当
时，
，
，故
符合条件，当
时不符合题意，故集合为
故答案为
【点睛】
本题考查根据具体条件求解集合中的元素，属于基础题
14．
【分析】
为反比例函数形式，结合反比例函数特点即可求解
【详解】
在
上是增函数，故
故答案为：
【点睛】
本题考查根据增减性求解具体函数中的参数，应对反比例函数增减性加以熟记：
若反比例函数为
，当
时，函数在
，
为减函数；当
时，函数在
，
为增函数，属于基础题
15．2019
【分析】
可根据对应法则，令
，解得
，再代入表达式求解即可；也可采用换元法求解函数值
【详解】
解法一：
令
，得
，则
解法二：
令
，则
，则
可代换为
，
故答案为2019
【点睛】
本题考查函数具体值的求法，换元法的应用，属于基础题
16．1-1
【分析】
根据两集合相等采用元素一一对应的关系可先从
进行讨论，即可求解
【详解】
观察可知，
，若
，可得
，不符合集合的互异性，故
，可得
，即
，根据对应关系得
，或
解得
①或
②，①与
矛盾，舍去，所以
故答案为1；-1
【点睛】
本题考查由集合相等求解参数，当集合中元素不能确定时，需采用分类讨论法，进一步确定元素，属于中档题
17．
（1）
；
（2）
【分析】
（1）分别化简集合
，集合
，再结合交并补的混合运算进行求解即可；
（2）集合
中，化简得
，结合
进行判断即可
【详解】
（1）集合
中，
，集合
中满足
，
则
；
，
（2）集合
，
，
，即
【点睛】
本题考查集合交并补的混合运算，根据交集结果求参数，属于基础题
18．
（1）
在
上单调递增
（2）
【分析】
（1）采用分离常数法，结合反比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；
（2）
根据增减性判断，应满足
，化简求值即可
【详解】
（1）
，该函数由
向左平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到，如图：
由图可知，函数在
单增，现证明如下：
设
，则
，
，
，
，
，
在
上单调递增
（2）若
，由
在
上单调递增，得
，即
，则实数
的取值范围为
【点睛】
本题考查函数增减性的判断与证明，根据单调性解不等式，属于基础题
19．
（1）
（2）
或
【分析】
（1）集合
中
对应表达式为二次函数，
等价于
，求解即可；
（2）解出集合
，由集合
中只有一个元素判断集合
中元素只能有一个，再进行求解即可
【详解】
（1）
，
，解得
（2）
集合
中只有一个元素，若集合
，
将
代入
得
或
，
将
代入得
，解得集合
，与题设矛盾，舍去；
将
代入得
，解得集合
，符合题意，则
满足；
同理，若
，将
代入
得
或
，
题
（1）中
不满足条件，舍去，
将
代入得
，集合
，符合题意，则
满足
综上所述，实数
的值为
或
【点睛】
本题考查根据集合为空集求解参数，根据交集结果求参数，在反向求解参数问题中，一定要注意检验原集合的表达形式是否符合题意，属于中档题
20．
（1）
（2）
；
【分析】
（1）根据利润=（售价-进价）
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