几种典型电场线分布示意图及场强电势特点之欧阳理创编.docx
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几种典型电场线分布示意图及场强电势特点之欧阳理创编
几种典范电场线散布示意图及场强电势特点表重点
时间：
2021.03.05
创作：
欧阳理
一、场强散布图
二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的
正点电荷
电场线
直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强年夜小相等，标的目的不合。
电势
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的
负点电荷
电场线
直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强年夜小相等，标的目的不合。
电势
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷
电场线
年夜部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势
每点电势为负值。
连线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都是叛变中点；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势
由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增年夜再减小至零，必有一个位置场强最年夜。
电势
中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷
电场线
年夜部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势
每点电势为正值。
连线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增年夜再减小至零，必有一个位置场强最年夜。
电势
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷
电场线
年夜部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上
场强
以中点最小不即是零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上
场强
以中点最年夜；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势
中垂面是一个等势面，电势为零
例如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
A、B、C辨别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。
A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是
A.一定即是6VB.一定低于6V
C.一定高于6VD.无法确定
解：
由U=Ed，在d相同时，E越年夜，电压U也越年夜。
因此UAB>UBC，选B
要牢记以下6种罕见的电场的电场线和等势面：
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的标的目的为该点的场强标的目的，电场线的疏密暗示场强的年夜小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的标的目的是电势降低的标的目的，并且是降低最快的标的目的。
⑤电场线密的处所等差等势面密；等差等势面密的处所电场线也密。
二、电荷引入电场
1.将电荷引入电场
将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。
2.在电场中移动电荷电场力做的功
在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。
在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。
W=ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增年夜。
⑵正电荷在电势高处电势能年夜；负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的标的目的判定。
⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。
（电场线能暗示电场强度的年夜小和标的目的，能暗示电势降低的标的目的。
有了这个直观的示意图，可以很便利地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变更等情况。
）
例.如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到o点，再沿直线由o点移到c点。
在该过程中，检验电荷所受的电场力年夜小和标的目的如何修改？
其电势能又如何修改？
解：
根据电场线和等势面的散布可知：
电场力一直减小而标的目的不变；
电势能先减小后不变。
例.如图所示，将一个电荷量为q=+3×1010C的点电荷从电场中的A点移到B点过程，克服电场力做功6×109J。
已知A点的电势为φA=4V，求B点的电势。
解：
先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知阐发：
向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线标的目的向左，得出B点电势高。
因此φB=16V。
例.α粒子从无穷远处以即是光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。
已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=
，那么α粒子的最年夜电势能是多年夜？
由此估算金原子核的半径是多年夜？
解：
α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。
设初动能为E，到不克不及再接近（两者速度相等时），可认为两者间的距离就是金核的半径。
根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失
，由于金核质量远年夜于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。
无穷远处的电势能为零，故最年夜电势能E=
J，再由E=φq=
，得r=1.2×1014m，可见金核的半径不会年夜于1.2×1014m。
例.已知ΔABC处于匀强电场中。
将一个带电量q=2×106C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=1.2×105J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×106J。
已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势辨别为____V和____V。
试在右图中画出通过A点的电场线。
解：
先由W=qU求出AB、BC间的电压辨别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增年夜，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=1VφC=2V。
沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变更的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，标的目的从高电势指向低电势，所以斜向左下方。
例.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解：
先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：
质点在各点受的电场力标的目的是斜向左下方。
由于是正电荷，所以电场线标的目的也沿电场线向左下方。
谜底仅有D
四、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远年夜于重力，所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
例.如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变更的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子势必打到左极板上
解：
从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够年夜，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。
电子不成能向左运动；如果两板间距离不敷年夜，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够年夜，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改成向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。
即在两板间振动；如果两板间距离不敷年夜，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不敷年夜，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
选AC
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
⑴侧移：
千万不要死记公式，要清楚物理过程。
根据不合的已知条件，结论改用不合的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。
⑵偏角：
，注意到
，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量：
ΔEK=Eqy（注意，一般来说不即是qU）
例如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。
电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。
在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变更的图象如左图。
（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
②荧光屏上有电子打到的区间有多长？
③屏上的亮点如何移动？
解：
①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y=0.45L=4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。
②电子的最年夜侧移为0.5L（偏转电压超出2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。
③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复呈现。
3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力年夜小可以相比时，不克不及再将重力忽略不计。
这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
这时的问题实际上酿成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变更。
例已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。
一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。
小球原来静止在C点。
当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增年夜为原来的3倍，求：
要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多年夜的水平冲量？
在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最年夜拉力是多年夜？
解：
由已知，原来小球受到的电场力和重力年夜小相等，增年夜电压后电场力是重力的3倍。
在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=
，因此给小球的最小冲量为I=m
。
在最高点D小球受到的拉力最年夜。
从C到D对小球用动能定理：
，在D点
，解得F=12mg。
例已知如图，匀强电场标的目的水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×1010C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
⑴小球摆到最高点时丝线与竖直标的目的的夹角多年夜？
⑵摆动过程中小球的最年夜速度是多年夜？
解：
⑴这是个“歪摆”。
由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直标的目的成37°角，因此最年夜摆角为74°。
⑵小球通过平衡位置时速度最年夜。
由动能定理：
1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
五、电容器
1.电容器
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容
电容
是暗示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器自己的性质（导体年夜小、形状、相对位置及电介质）决定的。
3.平行板电容器的电容
平行板电容器的电容的决定式是：
4.两种不合变更
电容器和电源连接如图，修改板间距离、修更正对面积或修改板间电解质资料，城市修改其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变更。
这里一定要分清两种罕见的变更：
⑴电键K坚持闭合，则电容器两真个电压恒定（即是电源电动势），这种情况下带
⑵充电后断开K，坚持电容器带电量Q恒定，这种情况下
例如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K闭合时，该微粒恰好能坚持静止。
在①坚持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么办法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A.上移上极板MB.上移下极板N
C.左移上极板MD.把下极板N接地
解：
由上面的阐发可知①选B，②选C。
例计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。
电容的计算公式是
，其中常量ε=9.0×1012Fm1，S暗示两金属片的正对面积，d暗示两金属片间的距离。
当某一键被按下时，d产生修改，引起电容器的电容产生修改，从而给电子线路收回相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。
只要电容变更达0.25pF，电子线路就能收回相应的信号。
那么为使按键获得反响，至少需要按下多年夜距离？
解：
先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由
得
和C2=1.00pF，得Δd=
0.15mm。
时间：
2021.03.05
创作：
欧阳理
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