第二讲密度和压强练习题.docx
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第二讲密度和压强练习题
第二讲密度和压强练习题
·技巧知识
1．平均密度的计算（两种情况，等质量混合，等体积混合）
2．柱状固体的压强灵活应用p=ρgh，柱状液体．p=
3．异形容器中液体对底部的压力、压强则先根据p=ρgh计算压强，再裉据F=pS计算压力
容器对水平面的压力、压强先根据，F=G容+G液计算压力，再根据p=
计算压强；
·典型例题
一．平均密度（等体积混合和等质量混合）
【例l】如图所面的上小下大的杯中，盛有密度均匀的混合液体，密度为ρ，经过一段时间后变成密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的二层均匀液体，如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有什么变化?
（要求有严密的推证过程）
分析与解：
设液体高为H，大气压强为P0，液体对底部的压强为P，则
P=P0+ρgH ……①
设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2，对底面压强为P'，则
P'=P0+ρ1gH1+ρ2gH2 ……②
由上面两式解得：
P'-P=ρ1gH1+ρ2gH2–ρgH ……③
因为总体积不变，所以有：
HS=H1S1+H2S2 ……④
又因总质量不变，有
ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2 ……⑤
由④⑤两式解得：
（ρ2-ρ）H2S2=（ρ-ρ1）H1S1 ……⑥
因为ρ2>ρ1，由图中几何关系可知
S1＜S2
所以由⑥式可知：
（ρ2-ρ）H2＜（ρ-ρ1）H1
即ρ1H1+ρ2H2＜ρ（H1+H2）=ρH ……⑦
由⑦式和③式解得：
P'＜P
杯底受压强变小。
【练习1】为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水的平均含砂量（每立方米的洪水中所含泥砂的质量），治理环境前，他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥砂的密度ρ=2.4×103kg／m3，试求洪水中的平均含砂量?
方法一：
分析与解：
水样中泥砂总质量为：
m'=ρ泥V泥=2.4×0.4=0.96（kg）
水样共40dm3，因此洪水中平均含砂量为：
m=25m'=24（kg）
方法二：
。
十字交叉法”
【练2】用质量与密度分别为ρ1、ρ2（ρ1>ρ2）的两种液体装满完全相同的A、B两个圆柱形玻璃杯。
A杯中的两种液体体积各占一半。
B杯中的两种液体质量各占一半。
两杯中液体的质量分别为mA和mB，则（）
A．mA=mBB．mAmBD．无法确定mAmB的关系
答案：
C
【练3】质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是l：
2，将甲放入酒精（酒精的密度是2.4×103kg／m3）中、乙放入水中静止时，它们受到的浮力之比是3：
2，则乙物体的密度是（）
A．0.6×103kg／m3B．1.2×103kg／m3B．0.8×103kg／m3D．1.5×103kg／m3
答案：
D
【练4】某工广生产的酒精要求其含水量不超过l0％，已知纯酒的密度是水的密度的0.8倍。
试求：
用密度计检测产品的含水量指标时，该广生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?
二．空心和实心问题
【例1】甲、乙两种金属的密度之比为7：
2，用甲金属做成甲球，乙金属做成乙球，甲、乙两球质量之比为4：
3，体积之比为2：
5则（）
A．甲球一定是空心的B．乙球一定是空心的
C．两球都是实心的D无法判断有无空心球
答案：
A
【练1】乙个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。
已知内层的质量外层的质量少20％，则甲乙两种物质的密度之比为：
（）
A．7：
5B．8：
5C．32：
5D．28：
5，
三．固体的压力和压强
【例3】把同种材料制成的甲、乙两个实心正方形，
放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2。
把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为：
（）
【练1】如图所示，A、B两个长方体叠放在水平桌面上，A的密度为ρA，底面积为SA；B的密度为ρB，底面积为SB；若A对B的压强与B对地的压强恰好相等，则它们的高度比hA：
hB为多大?
【练2】有两个用相同材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A
竖直放在水平面上，B竖直放在A上，如图（甲）所示，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：
1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则A对B的压强与B对地面的压强之比是
答案：
1I：
1
四．液体内的压力和压强
【例4】如图所示，一根细绳悬挂一个半径为rm、质量为mkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg／m3，高度为Hm，大气压强为p0Pa，已知球体的体积公式是V=
πr3，球的面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S园=πr2。
则液体对半球的压力为．若要把半球从水中拉起，则至少要用的竖直向上的拉力．
答案：
B
【例5】如图所示，一只玻璃管中盛有两种不相溶且深度相等的液体，密度关系为ρ1<ρ2，这时对容器底的压强为p甲，若将液体搅拌混合（设总体积不变），这时对容器底的压强为p乙，则p甲p乙（选填“>”“<”或“=”）。
答案；>
【练l】如图所示，两个质量相同的容器，甲的地面面积小于乙的地面面积，装有等质量的水，放在如图的水平桌面面上。
现用细线悬挂两个相同的铜球后，分别浸没于两容器的水中，则甲、乙两容器对桌面的压力和压强增加的大小变化．正确的是（）
A．甲增加的压力和压强都大于乙的
B．甲增加的压力和压强都小于乙的
C．甲和乙增加的压力相等，甲增加的压强态王乙趁
D．甲和乙增加的压力相等，甲增加的压强小于乙的
答案：
c
【练2】如图所示，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部圆筒较粗且足够长，容器底是一可沿下圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F将活塞提着，容器中盛水，开始时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面上（如图），在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移，在这一过程中，测力计的读数（）
A．先变小，然后保持不变B．一直保持不变
C．先变大，然后变小D．先变小，然后变，
五．大气压强
【例6】压力锅的直径为24cm，限压阀的气孔直径为3.5mm，限压阀质量为l00g，使用时，压力锅内最大压强是多少？
锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?
【练l】将一端开口、一端封闭韵玻璃管开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力，用竖直向上的力F，提着保持平衡，此时玻璃管内外水银面的高度差为h，管的上端内部还封闭有少量空气，如图所示。
如果将玻璃管适当向上提起一段距离（管下端仍浸在水银槽中），待稳定后，此时的F和h与刚才相比（）
A．F会增大，h也增大B．F会增大，h不变
C．F会不变，h增大D．F会不变，h也不变
【练2】取一旅长1米，两端开口的细玻璃管，一端用橡皮膜封闭，管内灌滴水银后把它开口端向下竖直倒立在水银槽中，此时管内水银面比管外的水银面高出76厘米，管顶的橡皮膜呈向下凹陷状，已知当时的大气压为76厘米水银柱高，当把玻璃管逐渐倾斜到乙、丙位置的过程中，下列叙述正确的是（）
A．从甲到乙的过程中，橡皮膜的凹陷程度逐渐减小
B．从甲到乙的过程中，橡皮膜的凹陷程度不变
C．从乙到丙的过程中，橡皮膜的凹陷程度逐渐减小
D．从乙到丙的过程中，橡皮膜的突出程度逐渐增大
六．U形管内的压强
【例7】如图所示的连通器，粗管截面积为16cm2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。
先把0.24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。
问：
灌多少毫升水可以灌满？
如果改在由粗一端灌水，则需多少毫升可以把粗管灌满?
【练1】如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U型玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是（）
A．环境温度升高B．大气压强升高
C．沿管壁向右管内加水银D．U型玻璃管自由下落
【练2】如图所示，连通器内装有水，A、B端封闭，C端开口，开始时，A、B、C中水面高度相同，当从C端沿管壁注入一部分水，等待稳定后，A、B、C中水面的高度hA、hB、hC的大小关系为。
课后练习
一．选择题：
请将正确的答案写在题后的括号内
1．如图所示，正方体物块A和B是用同一种材料制成的，它们的边长分别为LA、LB，并且LB=2LA，将物体A放在物块B上面的中央，物块B放在水平地面上，已知B对地面的压强是9×l03Pa，则A对B的压强是（）
A．4.5×103PaB．4×103PaC．1.8×103PaD．1×103Pa
2．如图所示圆台型容器，开口处直径为10cm，底部直径为6cm，总高度为15cm，容器内装有300g水，水深为7.5cm。
现水面上升0.5cm，此时杯底受水的压力约增加（）
A．2.62NB．0.14NC．0.28ND．0.00226N
答案：
B
3．如图所示，半径为R的球形马德堡半球内部被抽成真空，天气压强为p0，
则将两个半径拉开所需要的力F大小为（球的表面积为4πR2）（）
A．πR2p0。
B．
πR2p0。
c．2πR2p0D．4πR2p0
答案：
A
4．如图所示，两支相同的薄壁平底玻璃试管悬挂于弹簧测力计下，开
口向下插在水银槽中（管口与水银槽底不接触）。
管内分别有一段长
为h1、h2的水银柱（h1大小关系是（）。
A．F1＞F2B．F1＜F2C．F1=F2D：
条件不足，无法确定
答案：
B
5．一个高为h的空心木制长方体被放入一个圆柱形容器中，如右图，长方体的横面内外边长分别是d和2d的正方形，容器的内半径为3d，现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，已知长方体和水的密度分别为ρ水和ρ木则此容器的最小高度H为（）
A．
B．hC．
D．
答案：
D．
6．有一根长为L的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a。
则细棒的密度等于（）
答案：
A
7．为了测一块橡皮泥的密度，可用一只装有水的量筒，记下水面的刻度V1，将橡皮泥捏成船行，让其漂浮在水面上（水不溢出），记下液面的刻度V2，再将这块橡皮泥捏成实心团沉入水中，记下此时液面的刻度V3，若水的密度为ρ，则橡皮泥的密度为：
（）
A．
B·
C·
D．
答案：
C
8．质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是1：
2，将甲放入酒精（酒精的密度是0.8×103kg／m3）中，乙放入水中静止时，它们受到的浮力之比是3：
2，则乙物体的密度是（）
A．0.6×103kg／m3．B．0.8×103kg／m3C．1.2×103kg／m3D．1.5×103kg／m3
答案：
D
9．浮在水面上的长方体木板的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木板又会上浮，待稳定后再次切去上面以上部分，剩余木板的体积正好是原来的
，则可判断矿以为（）
A．1：
4B．1：
3C．1：
2D．1：
答案：
D
10．如图所示为医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，
与大气相通。
则在输液过程中（瓶A中尚有液体），下列说法正确的是（）
A．瓶A中上方气体的压强随液面下降而增大
B．瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变
C．滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小
D．在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变
答案：
AD
11．两端封闭的均匀玻璃管竖直放置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两部分，静止时两端空气柱的长均为L上端空气柱压强为p=2ρgh（ρ为水银的密度）。
当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为2L／3。
则下列说法中错误的是（）
A．稳定后上段空气柱的压强大于2ρghB．稳定后下段空气柱的压强小于3ρgh
C．升降机一定在加速上升D．升降机可能在减速上升
答案：
c
12．一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。
已知内层的质量比外层的少20％，则甲乙两种物质的密度之比为：
（）
A．7：
5，B．8：
5C．32：
5D．28：
5
答案：
D
13，宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后，在太空运行，在飞船中用温度计测正常人的体温，结果是。
（）
A．和在地球上测得温度一样大B．比在地球上测得的大
C．比在地球上测得的小D．无法测出人体的温度
答案：
A
14．分别用铁和铝做成两个外部直径和高度相等的圆柱形杯。
铁杯装满质量为m1的水后总重为G1；铝杯装满质量为m2的水后总重为G2。
下列关系肯正确的是（）
A．G1G2，m1>m2C．G1m2D．G1>G2．m1答案：
BCD
15．在做托里拆利实验时，不小心跑进了一个小气泡B，使水银柱分成了两段，
如图所示，若A内为真空，气泡B长lcm，这时的大气压强为（）
A．76cm水银柱B．75cm水银柱C．55cm水银柱D．无法确定
答案：
B
16．三个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，且ρ1>ρ2>ρ3，则这三个正方体对水平地面的压力F1、F2、F3的大小关系是（）
A．F1=F2=F3B．F1＜F2＜F3C．F1＞F2＞F3D．无法确定
答案：
B
二．填空题：
请将正确的答累写在梗线上
1．甲、乙、丙三种物质，当三者体积相等时，m甲：
m乙=2：
3，当三者质量相等时，V乙：
V丙=3：
1，则甲、乙、丙三种物质的密度之比：
ρ甲、ρ乙、ρ丙=。
答案：
2：
3：
9
2．如图所示，一个密闭的圆锥形玻璃容器，容器内有两种互不相溶的液体充满容器。
将容器放在水平桌面上，上下两部分液体的深度恰好相同。
已知上、下两种液体的密度之比ρ1：
ρ2=1：
2，则上部分液体对下部分液体的压力F1与下部分液体对容器底面的压力F2之比为。
答案：
1:
12
3．一个重0.98N的密度计，若它的刻度A和刻度B分别表示密度为1.0×103kg／m3和0.8×103kg／m3，则该密度计A、B之间这部分体积的大小为。
答案：
2.5×10-5m3。
4．如图所示，A、B两立方体叠置在一起放在水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，
若它们的边长比为LA：
LB=1：
1，A对B的压强与B对桌面的压强之比pA：
pb：
2：
3，
则ρA：
ρB=。
若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立
方体，使A、B两立方体的边长LA：
LB的比值由1：
1,诼渐蛮为1：
2，则压强pA：
pb
的比值变化情况为（提示：
通过计算分析后，写出变化情况）。
答案：
2：
l；pA：
pB的变化是先增大后减小
5．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由血红球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管里，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉，某人的血沉r的值大约是10mm／h，如果把红血球近似为半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉是所受到的粘滞阻力为F=6πRηr，在室温下口=1.47×13-3Pa·s。
己知血浆的密度ρ0=1.0×103kg／m3，红血球的密度ρ=1.3×103kg／m3。
由此估算红雪球的半径大约是μm。
答案：
2.5
6．在水平桌面上放置有一长方形容器．容器的底面为边长是a的正方形，高是b。
当此容器注满水时，容器的一个侧壁所受的水产生的压力与底面所受的水产生的压力大小相等，则a：
b=。
答案：
1：
2
7．某食盐溶液的密度随深度h而变化，其变化规律为ρ=ρ0+kh，式中ρ0=1.0×103kg／m3，k=0.01×105kg／m4，向溶液中投放两只用一根10cm长的线系在一起的小球A和B，每个球的体积为V=lcm3，其质量分别为mA=1.2g，mB=1.4g，如果两球在溶液中都处于静止状态，且线是拉紧的，此时小球A离水面的距离为m，细线对小球的拉力为N。
（g=10N／kg）
答案：
0.255×10-4。
三．计算题；请写出必要的公式和文字．
1．在圆柱行容器内盛有一定的水，容器的横截面积为100cm2，现将包有石头的冰块浸没在筒内水中，发现筒内水面上升6cm，当冰全部融化后，发现水面又下降了0.56cm，如果ρ冰=0.9×103kg／m3，则石块的密度为多少?
答案：
2.4×103kg/m3
2．如图所示的玻璃杯中装有重力为3N的水，杯子的底面积为20cm2，杯内水面高度是10cm，若玻璃杯受到的重力为1N，求：
（1）水对杯底的压力。
（g取10N／kg）
（2）装有水的玻璃杯对水平桌面的压强。
答案：
（1）lN
（2）2×103Pa
3．圆柱形容器底面积是40cm2，容器内水深为30cm，将一上端开口的厚壁金属筒放入水中，静止时，水面上升了1.4cm，如图所示。
如将金属简装满水在放入水中，静止时，容器底部对它的支持力为3.6N，该金属的密度为多大?
（g取10N／kg）
答案：
2.8×103kg/m3
4．在底面积为400cm2的圆柱形容器中盛有18cm深的水，把一个横截面积为40cm2的圆柱体竖直地放在盛水的容器中，圆柱体露出水面且水不溢出，如图所示，求此时水对容器底部的压强。
答案：
1960Pa
5．连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器中注入水银，如图所示，然后向细管中注入70cm高的水（注入水后细管中仍有水银），问粗管中水银面上升多少，细管中水银面下降多少?
答案：
4.8cm
6．如图所示，在三个完全相同的圆台行容器中分别倒入等质量的水银、水和煤油，若液体对容器底部的压强分别为p甲、p乙、p丙，压力分别为F甲、F乙、F丙，试比较其压强、压力的大小。
答案：
F甲>F乙>F丙
7．质量为m、半径为R的半球体置于某容器底部，且与容器底部紧密接触，如图所示，容器内有深度为h，密度为ρ的液体，此时的大气压强为p0，求：
（1）液体对半球向下的压力为多大?
（2）若要把半球从水中拉起，则至少需要用多大的竖直向上的拉力?
8．用一种厚度为8cm，密度为2.4×103kg／m3的长方体砖砌墙，砌墙使用的水泥砂浆的密度为2.2×103kg／m3，砖缝间水泥砂浆的厚度为lcm，若在建筑施工中要求墙体对墙基的压强不得超过4.9×105Pa，求此砖墙的高不得超过多少?
答案：
21.06m
9．某食盐溶液的密度随深度h变化而变化，其变化规律为ρ=ρ0+kh，式中ρ0=1.0×103kg／m3，为了求出式中的k值，现向溶液中投放两只用一根细线系在一起的小球A和B，每个球的体积为V=1cm3，其质量分别为mA=1.2g．mB=1.4g，当将小球A置于水下，球心距水面的距离为0.25m时，A、B两个球在溶液中均处于静止，且线是拉紧的，两球心的距离为10cm，试求k值的大小。
答案：
1.0×103kg／m4
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