第26章随机事件的概率教案.docx
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第26章随机事件的概率教案
第25章随机事件的概率
单元要点分析
教学内容
本单元主要学习随机事件的概率，主要分为简单的古典概率，理论上容易求出来的概率；以及通过实验模拟来获得其估计值．
学生对随机事件及发生的概率的认识是一个较长的认知进程，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型大致分为三类：
第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概率，理论上容易求出其概率．
对于第三类问题，其繁简程度又有所不同，如随意掷一枚均匀的骰子，朝上点数为6的概率；连续掷两次均匀的骰子，两次骰子的点数和为6的概率等等．本单元介绍计算其概率的两种方法，一是树状图，二是列表法．本单元还同时将研究上述第一、二两类问题，用实验方法估计随机事件发生的概率，探索理论概率与实验结果之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解．
知识结构:
三维目标
1．知识与技能．
会知道事件发生的可能性是有大有小的，能求出一些简单事件发生的概率以及做出描述；通过实验等活动，理解事件发生的概率，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2．过程与方法．
经历实验、统计等活动，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
3．情感、态度与价值观．
结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性，以及在实际生活中的应用价值．
教学重点
理解理论概率与实验结果之间的关系，掌握其规律．
教学难点
在解决理论概率中树状图、列表法的应用，体会实验模拟获得的估计值逐渐趋于理论概率这一规律．
教学关键
要积极参与实验，从中收集数据，逐步计算一个随机事件发生的实验结果．
课时划分
§26．1概率的预测4课时
§26．2模拟实验2课时
复习与小结1课时
§26.1.1什么是概率
（1）
教学内容
本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律．
教学目标
1．知识与技能：
通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义．
2．过程与方法：
经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率．
3．情感、态度与价值观：
发展学生合作交流的意识和能力．
重难点、关键
1．重点：
运用列表法计算简单事件发生的概率．
2．难点：
对概率的理解．
3．关键：
在实验中寻找规律．
教学准备
1．教师准备：
骰子、扑克牌、硬币．
2．学生准备：
骰子、扑克牌、硬币．
教学过程
一、合作实验，寻找规律
1．实验感知．
教师活动：
拿出一枚硬币抛掷，提出：
结果有几种情况？
学生活动：
拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：
“出现正面”和“出现反面”．而且发生的可能性均等．
教师引入：
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．
学生联想：
抛掷一枚硬币出现正面的概率是
，出现反面的概率是
．
教师引导：
可记作P（发现正面）＝
；P（出现反面）＝
．
2．问题提出．
投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？
学生回答：
，可记作P（出现数字5）＝
．
教师师述：
上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的．请看下面一个例子：
见课本P106表26．1．1．
学生活动：
对表26．1．1中的问题进行实验．
思路点拨：
（1）关注的是发生哪个或哪些结果；
（2）注意所有机会均等．
（1）、
（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率．
教师活动：
引导学生在实验中寻找方法．
二、范例学习，应用所学
1．问题情境1：
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？
师生交流：
教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P（红色区域）＝
．
2．问题情境2：
见课本P107问题1．
学生活动：
分四人小组展开对“问题1”的实验，并从中得到规律：
如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”．
评析：
通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律．
3．问题情境3：
课本P108思考．
师生活动：
在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点．
思路点拨：
只要是均匀的骰子，掷得任何一面（1～5）的概率都是一样的．这个概率表示“均等”，也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的．对于第二个问题的提出，结果是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论概率的，实验往往是估计值，是一个趋向．
评析：
一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了．
例：
见课本P109例1．
思路点拨：
本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率．P（抽到男同学名字）
；P（抽到女同学名字）
，得出结论为抽到男同学名字的概率大．
教师活动：
讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式．
学生活动：
参与到例题的学习中去，体会概率的意义．
拓展延伸：
课本P109“思考”．
师生交流：
分四人小组进行讨论，然后再在全班进行发言．
教学形式：
互动交流．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P109练习．
2．探研时空．
袋中有6个红球，4个白球，2个黄球和1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样，你认为呢？
思路点拨：
小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数是不尽相同的，因此，摸到它们的概率也不一样．
四、课堂总结，提高认识
教师提问：
1．什么叫概率？
2．本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？
3．实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？
4．谈谈你对概率的理解和体会．
五、布置作业，专题突破
1．课本P114习题26．1第1、2题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
1．任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是________．
2．袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是_______．
3．某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？
答_______．
4．一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______．
5．下列说法正确的是（）
A．小李喝了冰水才感冒的B．投掷一枚均匀的骰子，每个点数小现的概率相同
C．转盘A大，转盘B大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘A实验成功的概率大
D．明天一定会下雨
6．如图，有一个被等分为8个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（）
A．1B．
C．
D．
7．袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：
（1）摸到红球的概率是多少？
（2）摸到白球的概率是多少？
（3）摸到黄球的概率是多少？
（4）哪一个概率大？
参考答案
1．
2．
3．不正确4．
5．B6．D7．
（1）
（2）
（3）
（4）黄球
六、课后反思
§26.1.1什么是概率
（2）
教学内容
本节课继续上一节的内容，学习概率的应用．
教学目标
1．知识与技能：
通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率．
2．过程与方法：
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法．
3．情感、态度与价值观：
培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值．
重难点、关键
1．重点：
掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率．
2．难点：
理解概率的内涵．
3．关键：
运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，直观地求出事件的概率．
教学准备
1．教师准备：
投影仪、扑克牌．
2．学生准备：
扑克牌、两个转秀．
教学过程
一、创设情境，感知轻重
1．问题牵引．
有两组牌是相同的，如果每组3张牌，它们牌面数字分别是1，2，3，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
思路点拨：
方法一是采用树状图来解决；方法二是借助列表．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9种可能，而符合条件的有（1，3），（2，2），（3，1）三种可能，所以牌面数字之和为4的概率等于
即
．
教师活动：
提出问题，适时引导．
学生活动：
四组合作，尝试求解这个问题．
教学方法：
实验、交流、探索．
评析：
安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
2．拓展．
对上述问题的结论改为：
（1）求两张牌的牌面数字和为奇数的概率．（
）
（2）求两张牌的牌面数字和大于3的概率．（
）
（3）求两张牌的牍面数字和为3的概率．（
）
二、范例学习，应用所学
1．例1：
见课本P110例2．
思路点拨：
这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P（取出红球）=
=
，黑球16只，P（取出黑球）=
=
，也可以这样计算黑球：
P（取出黑球）=1-P（取出红球）=1-
=
．
2．例2：
见课本P110例3．
思路点拨：
这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率．P甲（取出黑球）=
，P乙（取出黑球）=
，所以应选乙袋成功机会大．
教师活动：
参与分析例2、例3，并讲解求解的方法．
学生活动：
参与分析例2、例3，从中认识理论概率的运算方法．
三、继续探究，实验牵引
1．课堂演练．
用列表法求概率：
（1）将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？
（2）游戏者同时转动如下图（甲）、（乙）中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．
教师活动：
提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤．
学生活动：
书面练习，同桌交流．[拿出制作的学具，如上图（甲）、（乙）]
2．思路点拨．
（1）掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是
，所列表格可以是：
第1枚
第2枚
正面
反面
正面
（正，正）
（正，反）
反面
（反，正）
（反，反动
（2）游戏者获胜的概率等于
，所列表格可以是：
第1个转盘
第2个转盘
黄色
蓝色
绿色
红色
（红、黄）
（红、蓝）
（红、绿）
白色
（白、黄）
（白、蓝）
（白、绿）
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P111练习．
2．探研时空．
随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
思路点拨：
运用树状图分析如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3次：
（正，正），（正，反），（反，正），所以至少有一次正面朝上的概率为
，本题也可用列表法．
五、课堂总结，提高认识
本节课主要学习列表法、树状图法求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维．
六、布置作业，专题突破
1．课本P115习题26．1第3题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
1．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？
与同伴交流．
2．如果有两组同样的牌，每组3张，它们的牌面数字分别是3、4、5，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？
两张牌面数字和等于8的概率是多少？
答案:
1．提示：
由实验的方法进行
2．提示：
用实验的方法进行
七、课后反思
§26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果
（2）
教学内容
本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题．
教学目标
1．知识与技能：
能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解．
2．过程与方法：
经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，初步形成随机观念．
3．情感、态度与价值观：
发展学生初步的辩证思维能力，感受概率的应用价值．
重难点、关键
1．重点：
学会，应用实验的方法估计随机事件的概率．
2．难点：
理解概率的内涵；对模拟实验的了解．
3．关键：
概率的实验估算、理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键．
教学准备
1．教师准备：
投影仪、12生肖邮票制成投影仪、编球号1～12号、布口袋、计算器．
2．学生准备：
计算器．
教学过程
一、问题牵引，小组交流
1．思考：
课本P112问题2．
教师活动：
组织学生分成四人小组，讨论“问题2”．
教具配合：
用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识．
学生活动：
动手操作，感知问题的内涵．部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示．
2．辨析理解：
课本P113思考．
评析：
让学生通过比较，能真正领会“问题2”的本质特征．
3．继续探究：
课本P113问题3．
师生活动：
教师引导学生应用列表法，解决“问题3”．
评析：
上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题．
二、合作探究，方案设计
1．问题提出：
通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率．要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力．请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
请你设计出具体的实验方案．
教师活动：
操作投影仪，提出问题．巡视、关注小组学生的设计方案，适时引导．
学生活动：
分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案．
媒体使用：
投影显示问题情境，合作探究，师生互动．
评析：
教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流．引导学生思考具体方案．学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励．教师在提出问题前，通过投影仪显示12生肖图片等，激发学生的兴趣．
2．参考答案：
（1）用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J（11）Q（12）．每个生肖都对应着一张扑克牌．
（2）用12枚一元钱的硬币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币．
3．阅读比较：
有人说：
可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．
想一想：
（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：
上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验．
教师活动：
指导阅读，可以采用实物演示，帮助理解．
学生活动：
与自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P114练习第1、2题．
2．探研时空．
探索：
（1）从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数（Q为偶数）的概率是多少？
（2）设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与
（1）中的概率相同，最少要用多少个球？
其中要用多少个黄球？
说说你的设计理由．
四、课堂总结，提高认识
1．学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．
2．本节小组交流，你在哪些能力上有提高？
你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力．
五、布置作业，专题突破
1．课本P175第6、7题．
2．选用课时作业设计．
第四课时作业设计
1．小芳随意买了一张足球赛门票，座号是2的倍数和座号是9的倍数的概率哪个大？
答：
________．
2．一个转盘中，红色占
，黑色占
，白色占
，转动转盘，转盘停止后，指针落在____区域的概率最大．
3．数字11444114411111444411144444中，1和4出现的频率分别_____．
4．小明和小颖按如下规则的游戏：
桌上有5支铅笔，每次取出1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔者获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走_____支．
5．一个均匀的立方体的六个面上，分别标有数1，2，3，4，5，6．如下左图，是这个立方体表面积的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是______．
6．一副扑克牌（去掉大王、小王）任意抽取其中一张，抽到黑球的概率是（）
A．1B．
C．
D．以上结论都不对
7．口袋里有相同的6个红球，4个白球和2个黑球，从口袋里摸出了2个球．若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑色球，则乙胜．请你猜一猜，谁获胜的概率大？
（）
A．甲大B．乙大C．甲，乙一样大D．无法判定
8．盒中有红球，白球，黑球各1粒，从盒中第一次取1粒然后放回盒中，每二次再取1粒然后再放回盒中，则这个实验可能出现的情况有（）
A．9种B．6种C．3种D．以上结论都不对
9．一只小鸟飞翔在空中，然后随意落在如上右图所示的某个格子中（每个格子除颜色外完全相同），则小鸟落在白色格子中的机会是（）．
A．
B．
C．
D．
10．有五粒完全相同的白球，它们上面分别标有4，5，5，5，6，6，7，7．每粒球只标一个数，现将它们放入不透明的布袋中，小明从中任意摸出一粒球．
（1）摸出标有5与6的球的概率相同吗？
为什么？
（2）摸到标有奇数的球的概率大还是摸到标有偶数的球的概率大？
答案:
1．座号22．红色3．12144．25．
6．C7．A8．B9．C10．
（1）不同
（2）奇数
六、课后反思
§26.2.1用替代物做模拟实验
教学内容
本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验．
教学目标
1．知识与技能：
学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵．
2．过程与方法：
结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想．
3．情感、态度与价值观：
培养良好的推断思维，体会概率的应用价值．
重难点、关键
1．重点：
认识用替代物进行模拟实验的本质．
2．难点：
怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．
3．关键：
通过具体实验领会一些事件发生的概率，揭示概率与统计之间的内在联系．
教学准备
1．教师准备：
制作投影片．
2．学生准备：
围棋子、布袋、硬币等．
教学过程
一、问题牵引，引入新知
1．问题提出：
（1）在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办？
学生活动：
思考后回答，可以用围棋中白子和黑子，还可以用……
（2）在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子，又该怎么办？
学生活动：
想出多种替代方法．
（3）在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办？
学生活动：
思考后回答：
可以用两张扑克牌或瓶子盖等．
（4）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．你打算怎样实验？
如果手边没有袜子应该怎么办？
学生活动：
填写课本P118表26．2．1．
2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．
二、实验操作，迁移探究
1．问题提出：
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，则应如何估计出其中的白球数呢？
实验替代物：
白色、黑色围棋子．
教师活动：
分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．
评析：
教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式，让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：
学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略，不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法．
2．参考思路：
（1）思路1：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20个白球．
建构方法：
假设口袋中有x个白球，通过多次实验，可估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于
，据此可估计出白球数x．
（2）思路2：
利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，估计口袋中大约有24个白球．
建构方法：
假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于
．据此，可以估计出x的值．
三、分组讨论，合作探究
1．活动方案：
在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．
（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．
（2）打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？
为什么？
（3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？
（4）将各组的数据汇总，并根据这个数估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？
（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？
教师活动：
提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维．
学生活动：
分四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流．
评析：
在实验的具体操作中，学生的实验结果与实验数据会存在偏差，个别小组的结果还可能差异较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大，此时估计值和实际情况差别较小．在具体操作中，可以用大小相似的不同颜色的豆子代替白球和黑球，也可用围棋代替．
2．活动反思：
上述的两种方法各有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且方便可行．
教师活动：
积极地鼓励学生说出他们的想法．
学生活动：
相互探讨，发表自己的看法．
四、课堂总结，提高认识
本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．
五、布置作业，专题突破
1．课本P117练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，下列事件中必然事件是（）
A．拿出一个球是红球B．拿出2个球是白球
C．拿出5个球是2个白球，3个红球D．拿出6个球总有一个是红球
2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为（）
A．0.25B．0.2C．
D．
3．一副扑克牌（54张），去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为（）
A．
4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为
，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里共有球（）．
A．15个B．10个C．8个D．5个
5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92%，你认为买哪一种对人体健康更好？
说一说你的想法．
6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，
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