第二单元教案.docx

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第二单元教案

第二单元：

因数与倍数

教材分析

本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。

通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。

这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。

学情分析

1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。

教材在揭示倍数和因数的概念时，是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。

在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。

2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。

教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。

教学目标：

1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。

2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

4.通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。

课时安排：

8课时

1．因数和倍数……………………2课时

2．2、5、3的倍数的特征………2课时

3．质数和合数……………………3课时

4．整理和复习……………………3课时

第一课时：

因数与倍数

（1）

备课教师：

李小芳授课时间：

教学内容：

教材P5～6例1、例2及练习二第1、2

（1）、6题。

教学目标:

1、让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。

学会用列举法找一个数的因数和倍数。

2、理解因数和倍数两者相互依存的关系。

教学重点：

理解因数和倍数的概念。

教学难点：

掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学过程：

一、新课导入：

1．出示教材第5页例1。

12÷2=69÷5=1.830÷6=52÷3=0.6

26÷8=3.519÷7≈2.7120÷10=221÷21=1

（1）观察，引导：

观察例1中的算式，你发现了什么？

（2）分类。

引导：

你能把上面的除法算式分类吗？

组织学生交流，引导学生根据是否整除分为两类。

2．引入课题。

这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。

（板书课题）因数和倍数）

二、探索新知：

1．明确因数与倍数的意义。

（教学例1）

（1）教师引导。

教师指出：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：

12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

（2）学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

先同桌互相说一说，再组织全班交流。

（3）深化认识。

师：

通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

引导学生体会：

因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。

我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师强调，并让学生注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。

（4）即时练习。

指导学生完成教材第5页“做一做”。

小结：

如果a÷b=c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。

因数和倍数是相互依存的。

2．探索找一个数因数的方法。

（教学例2）

出示例2：

18的因数有哪几个？

（1）学生独立思考。

师：

根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。

引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，示范：

18的因数有：

1，2，3，6，9,18。

（2）小组合作交流。

交流时教师要让学生说明找的方法。

一对一对地找，避免遗漏。

如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。

（3）采用集合图的方法。

教师指出也可用集合图来表示18的全部因数。

明确：

用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。

（4）即时练习。

让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。

也可以表示如下：

老师举错例。

（1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。

）

师：

这样写可以吗？

为什么？

生：

不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。

三、巩固练习

指导学生完成教材第7～8页“练习二”第1、6题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

教学反思：

第二课时：

因数与倍数

（2）

备课教师：

王超凡授课时间：

教学内容：

教材P6例3及练习二第2

（1）、3～8题。

教学目标：

1、通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。

2、结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。

教学重点：

掌握求一个数的倍数的方法。

教学难点：

理解因数和倍数两者之间的关系。

教学过程：

一、复习导入

10,28,42的因数有哪些?

你是用什么方法找出这些数的因数个数的?

一个数的因数中，最大的是几?

最小的是几?

二、探索新知

1．探索找倍数的方法。

（教学例3）

出示例3：

2的倍数有哪些？

师：

你会找2的倍数吗？

给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！

准备好了吗？

开始！

师：

大家都是用的什么方法呢？

生汇报。

师：

哪些同学也是用乘法做的？

还有不同的方法吗？

师：

很好！

如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？

为什么？

怎么办？

（用省略号）

师：

通过交流，你有什么发现？

引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

追问：

你能用集合图表示2的倍数吗？

学生填完后，教师组织学生进行核对。

（4）即时练习。

让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。

学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

4．反思提炼。

师：

从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：

（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

三、巩固提升

1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：

（1）第4题“15的因数有哪些？

”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。

（2）第5题中的第

（2）小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第（4）小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。

（3）思考题：

两数如果都是7（或9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。

2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题

出示：

妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。

这些西瓜最少有多少个？

理解题意，分析解答。

交流汇报：

2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…

5的倍数有5，10，15，20，25，30，…

2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。

四、课堂小结

1．师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（学生交流）

2．让学生自学“你知道吗？

”

教学反思：

第三课时：

2、5倍数的特征

备课教师：

张潇潇授课时间：

教学内容：

教材P9例1及练习三的部分习题。

教学目标：

1、使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。

2、引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正确地判断一个数是否是2、5的倍数。

教学重点：

理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点：

灵活运用新知、解决实际问题。

教学过程：

一、复习导入：

提问：

我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？

什么叫倍数？

学生举例说明。

揭题：

我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。

（板书课题：

2、5的倍数的特征）

二、互动新授：

1．认识5的倍数的特征。

（1）操作感知。

出示教材第9页“百数表”，让学生认真观察。

在上表中找出5的倍数，并做上记号。

（2）组织交流。

提问：

5的倍数究竟有什么特征呢？

你能根据刚才的操作把自己的发现向同学说一说吗？

小组交流后指名回答。

通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：

个位上是0或5的数都是5的倍数。

2．认识2的倍数的特征。

（1）操作感知。

提问：

2的倍数有什么特征？

让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有什么特征。

学生各自独立动手操作。

（2）组织交流。

指名回答，根据学生的回答，教师呈现表2：

通过全班交流，引导学生概括出2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（3）认识奇数、偶数。

①理解奇数和偶数的意义

从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半的数不是2的倍数。

我们把2，4，6,8，10，…这些是2的倍数的数叫做偶数（O也是偶数），把l，3，5，7，9，…这些不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。

教师提示：

如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，用2a+l来表示奇数。

②举例验证。

54是2的倍数．54是偶数；245不是2的倍数，245是奇数……也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。

③奇数和偶数的特点：

自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是O。

3．即时练习。

指导学生完成教材第9页“做一做”。

学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，你发现了什么？

三、巩固练习：

指导学生完成教材第11～12页“练习三”第1、2题。

1．第1题：

先让学生独立完成，再组织交流。

交流时，教师要让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。

2．第2题：

学生独立完成后再组织交流。

交流时，教师要让学生说明每道小题的思考过程，

四、课堂小结：

师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数。

如：

20，75，95…

2的倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数，如：

8，22，90…

偶数：

2的倍数，如：

54，728…

奇数：

不是2的倍数，如：

245…

教学反思：

第四课时：

3的倍数的特征

备课教师：

成利红授课时间：

教学内容：

 3的倍数的特征。

教学目标：

1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。

 2、能判断一个数是不是3的倍数。

 3、提高分析、比较、猜想、验证的能力。

教学重点：

探索3的倍数的特征的过程。

教学难点：

归纳验证3的倍数的特征。

教学过程：

一、以旧引新，竞赛导入

   1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？

35 158 200 87 65 162 4122    

2、你能说出几个3的倍数吗？

上面这些数中，哪些是3的倍数。

你能迅速判断出来吗？

3、好，现在我们来个竞赛怎么样？

请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。

看谁的数度快！

（师生竞赛）

4、评价：

你们想知道其中的奥秘吗？

我相信：

通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。

（揭示课题）

二、猜想探索，归纳验证

（一）大胆猜想：

猜一猜3的倍数有什么特征？

学生说说猜想，验证。

  师：

看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？

我们共同来研究。

（二）观察探索

1、看P10的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。

2、观察这表，你有什么发现？

把你的发现与同桌交流一下。

（学生交流）

3、全班交流。

个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？

大家还有什么发现？

4、教师引领：

①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？

②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？

（个位数字依次减1，十位数字依次加1）

③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？

（和相等）

④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？

（各位上数字之和都是3的倍数。

）

5、归纳概括：

现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?

（生回答、归纳、同桌小组互相说一说。

）

6、验证结论

如果是三位数或更大的数，你们的发现还成立吗？

请大家写几个更大的数试试看。

（生写数，然后判断、交流、得出结论。

）

三、梯度练习，内化新知

师：

我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!

 1、在下面的数中圈出3的倍数

28  45   53   87    36    65

2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填法？

□7、4□2、□44、56□

3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？

哪些三位数是3的倍数？

你有什么发现？

4、将下面这些数进行分类。

548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450

2的倍数：

      3的倍数：

5的倍数：

2和5的倍数：

5、练习三3、4题。

四、全课总结

教学反思：

第五课时：

质数和合数

备课教师：

周小燕授课时间：

教学内容：

质数和合数。

课本 14页例1和部分练习。

教学目标：

1、使学生理解质数、合数的概念，记住 100 以内的质数，掌握正确判断质数、合数的方法。

2、经历探索质数、合数概念的过程，培养学生归纳概括的能力。

3．在共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，引导学生探索知识的内涵，培养学生的学习能力。

教学重点：

理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数的方法。

教学难点：

区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程：

（一）创设情境

1．写出1-20各数的所有因数。

集体订正。

（二）探究新知

1．引导学生归纳。

（1）按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况，

（2）分组讨论后汇报。

（3）引导学生说明。

有一个因数的有哪些。

有两个因数的有哪些。

有两个以上因数的有哪些。

2．按因数个数的多少，把自然数分成几种情况。

（1）分组讨论。

（2）汇报讨论结果。

（3）引导学生说出：

1 的因数是 1。

有两个因数，它们分别是 2、3、5、7、11、13、17。

有两个以上的因数，它们分别是：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。

3．观察比较，发现特点。

（1）引导学生观察 2、3、5、7、11、13、17 的因数，发现了什么？

学生讨论后发言。

  启发学生知道：

每个数的因数都有 1，每个数的约数都有它本身，即有 1 和它本身两个因数。

    教师概括：

也就是每个数的因数都有 1 和它本身，并且只有 1 和它本身两个因数。

（2）引导学生再观察 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 的因数，它们的因数有什么特点？

引导学生概括：

除了 1 和它本身还有别的因数。

  质数、合数的定义。

（3）观察板书中 2、3、5、7、11 这组数，指出这样的数就叫做质数。

师生概括质数的定义：

一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

（板书）

师生概括合数的定义：

一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（板书）举例。

（3）引导学生观察：

1 是质数，还是合数？

    ① 学生讨论发言。

  ② 学生明确：

1 既不是质数，也不是合数。

因为 1 只有一个因数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点。

4．按因数个数的多少给自然数分类。

（1）引导学生想：

按照是否是 2 的倍数把自然数分为奇数、偶数。

那么，按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类？

（2）引导学生明确：

判断质数关键是找因数的个数。

5．找出100以内的质数，先独立制作。

再集体交流。

介绍筛法。

（三）巩固发展

1．判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？

17    22    29    35    37    87    93    96

2．判断对错，并说明理由。

（1）所有的奇数都是质数。

（   ）

（2）所有的偶数都是合数。

（   ）

（3）在自然数中，除了质数以外都是合数。

（  ）

（4）1 既不是质数也不是合数。

（   ）

（四）、全课总结

教学反思：