岳阳市初三数学上期末试题及答案.docx
《岳阳市初三数学上期末试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《岳阳市初三数学上期末试题及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
岳阳市初三数学上期末试题及答案
2019年岳阳市初三数学上期末试题及答案
一、选择题
1．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27B．36C．27或36D．18
2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）
A．16（1+2x）=25B．25（1-2x）=16C．25（1-x）²=16D．16（1+x）²=25
3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外B．点A在圆上
C．点A在圆内D．不能确定
4．一元二次方程x2+x﹣
＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
6．以
为根的一元二次方程可能是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ）
A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3
8．二次函数y=3（x–2）2–5与y轴交点坐标为（）
A．（0，2）B．（0，–5）C．（0，7）D．（0，3）
9．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）
A．25°B．40°C．35°D．30°
10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）
A．15B．18C．20D．24
12．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题
13．关于
的
的一个根是
，则它的另一个根是___．
14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
15．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
16．抛物线
关于x轴对称的抛物线的解析式为_______
17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
18．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
19．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将
绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？
最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
22．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1.x2.
（1）求实数k的取值范围;
（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值.
23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24．二次函数
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m=；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
25．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为
，面积为
．
（1）求
与
的函数关系式，并求自变量
的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：
（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；
（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：
分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：
32-12×3+k=0
解得:
k=27
将k=27代入原方程，
得：
x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：
144-4k=0
解得：
k=36
将k=36代入原方程，
得：
x2-12x+36=0
解得：
x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：
1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
2．C
解析：
C
【解析】解：
第一次降价后的价格为：
25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：
25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：
∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：
点A在圆内，
故选C．
4．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．
【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣
）＝2＞0，
∴方程x2+x﹣
＝0有两个不相等的实数根．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5．D
解析：
D
【解析】
试题分析：
“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：
随机事件．
6．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
设x1，x2是一元二次方程的两个根，
∵
∴x1+x2=3，x1∙x2=-c，
∴该一元二次方程为：
，即
故选A.
【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．
7．A
解析：
A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：
∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：
两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
8．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（0,7）.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
9．C
解析：
C
【解析】
【分析】
连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．
【详解】
连接AC，OD．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=125°﹣90°=35°，
∴∠AOD=2∠ACD=70°．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠ADO=55°．
∵PD与⊙O相切，
∴OD⊥PD，
∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是
.
故选B.
考点：
概率.
11．C
解析：
C
【解析】
【分析】
连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据
＝
求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.
【详解】
∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝
＝10，∵△HAC∽△ADC，∴
＝
，∴AH＝
＝
＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，
＝
，∴DH＝4.5，∴HP＝
＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
12．D
解析：
D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：
设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：
D．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
二、填空题
13．6【解析】【分析】【详解】解：
设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：
本题考查了一元二
解析：
6
【解析】
【分析】
【详解】
解：
设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6．
点睛：
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝
，x1·x2＝
．也考查了一元二次方程的解．
14．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：
∴内切圆
解析：
2或
-1
【解析】
【分析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：
，
∴内切圆的半径为：
；
若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：
，
∴内切圆的半径为：
.
故答案为2或
-1.
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.
15．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1
解析：
68°
【解析】
【分析】
根据∠AOE的度数求出劣弧
的度数，得到劣弧
的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
【详解】
∵∠AOE=78°，∴劣弧
的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧
的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE
102°=68°．
故答案为：
68°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．
16．【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：
横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：
【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何
解析：
【解析】
【分析】
由关于x轴对称点的特点是：
横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线
关于x轴对称的抛物线解析式．
【详解】
∵
，
∴关于x轴对称的抛物线解析式为-
，即
，
故答案为：
．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴、y轴对称点的特点．
17．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：
∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：
55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性
解析：
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．
【详解】
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝125°，
∴∠C＝55°，
故答案为：
55．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.
18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x
解析：
﹣3
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，
所以k的值为﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
19．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：
=12π解得：
n=30故答案为30°
解析：
30°
【解析】
设圆心角为n°，由题意得：
=12π，
解得：
n=30，
故答案为30°．
20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部
解析：
．
【解析】
【分析】
根据题意，用
的面积减去扇形
的面积，即为所求.
【详解】
由题意可得，
AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，
则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，
∵CB＝4，
∴AB＝8，AC＝4
，
∴阴影部分的面积为：
＝
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
三、解答题
21．
（1）
；
（2）
时，w最大
；（3）
时，每天的销售量为20件.
【解析】
【分析】
（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．
【详解】
（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：
y=kx+b，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
，
解得：
，
故函数的表达式为：
y=-2x+160；
（2）由题意得：
w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
（3）由题意得：
（x-30）（-2x+160）≥800，
解得：
x≤70，
∴每天的销售量y=-2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
22．
（1）
；
（2）k=-3.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合
（1）的结论即可得出结论．
【详解】
解：
（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，
∴k≤
，
∴实数k的取值范围为k≤
．
（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．
∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，
∴k2+2（k-1）+1=2，
解得：
k1=-3，k2=1．
∵k≤
，
∴k=-3．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：
（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；
（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．
23．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】
【分析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】
（1）当天盈利：
（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：
若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：
（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：
x2-35x+250=0，
解得：
x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：
每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．
24．
（1）对称轴x=1；
（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；
（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】
解：
（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数
的图象经过点（1,-1），
∴
．
（3）将x=3代入解析式得m=3．
（4）如图．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．
25．
（1）y=-2x2+40x；0＜x≤
；
（2）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；
（2）令y=210，看函数方程有没有解．
【详解】
解：
（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，
y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，
则40-2x≥x，x≤
x的取值范围：
0＜x≤
（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：
2x2-40x+210=0，
即x2-20x+105=0，
又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，
∴方程无实数解，
∴生物园的面积达不到210平方米．
【点睛】
本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．
升级会员 