数学建模比赛C题省二等奖论文.docx
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数学建模比赛C题省二等奖论文
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理.
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
C
我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：
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1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改.如填写错误,论文可能被取消评奖资格.）
日期：
2014年9月15日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
生猪养殖场的经营管理数学模型
摘要
养猪是农村里是很平常的农活,过去的几年里,靠养猪发家致富的不胜枚举,养猪有养猪的科学,如何科学的养猪是当代农村人所关心的问题.我们根据题意,在此基础上建立了数学模型.
针对问题1,我们建立了两个模型,首先查阅相关资料,结合收集到的数据,在小猪全部转化种猪和肉猪提前下,方案一从开始经营出发考虑三年生殖繁殖情况,根据达到或超过盈亏平衡点采用MATLAB编程软件计算出每头每年平均产仔量18头.方案二是考虑后备种猪（首次孕育仔猪前的种猪）,其地位,孕育方式与产过小猪的母猪不一样,这里我们将种猪（后面母猪所产出）与母猪同样看待,利用母猪与公猪消耗饲料,肉猪产生利用建立方程,求得母猪每年平均产仔量.在收集的数据下求得产仔量18头.
针对问题2,我们知道了母猪怀孕期114天,小猪出栏要9个月,故肉猪离出栏天数为160天,然后建立一个优化模型,确定了每天肉猪销量,每天所有母猪成本,出售肉猪价格,利用Lingo软件运行结果母猪与种猪（后面母猪所产出）之和825头.从而列出母猪与种猪的二元一次方程,得出结果最大规模下母猪的存栏数525头,小猪选为种猪的比例为1：
30.
针对问题3,在最大的规模下假设母猪只生出肉猪与猪苗,将三年分成四个周期,根据已知的生猪的价格曲线分析,确定每个周期肉猪与猪苗的比例,得到利润=母猪存栏数
每头母猪9个月产生的肉猪数量
每公斤的平均利润+母猪的存栏数
每头猪9个月产生的猪苗数量
每头猪苗平均重量
每公斤猪肉的售价.在收集的数据下求得平均利润为3281985元,并得到母猪与肉猪出栏的曲线.
关键词：
MATLAB软件Lingo软件周期简化
一、问题重述
某养猪场最多能养10000头猪,该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：
母猪配种后怀孕约114天产下乳猪,经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异）,长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）.母猪的生育期一般为3～5年,失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料,但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.请收集相关数据,建立数学模型回答以下问题：
图1.猪的繁殖过程
1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变,且不出售猪苗,小猪全部转为种猪与肉猪,要达到或超过盈亏平衡点,每头母猪每年平均产仔量要达到多少
2.生育期母猪每头年产2胎左右,每胎成活9头左右.求使得该养殖场养殖规模达到饱和时,小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数,并结合所收集到的数据给出具体的结果.
3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间.假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示,请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略,计算这三年内的平均年利润,并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线.
图2三年价格预测曲线
横坐标说明：
以开始预测时为第一年,D2表示第二年,依次类推.
二、问题分析
在问题1中,解题思路比较简单,算出盈亏平衡点,如果我们按照养猪达到平衡时来算,则只盈利不亏本[1],从而我们很难找出盈亏平衡点,故我们可以从开始养猪时算起,并假设出公母猪配种比例,种猪肉猪分配比例,猪一年所吃的饲料等多方面对其进行假设,在网络,相关书籍杂志中收集相关数据,在生猪养殖成本及生猪价格保持不变,猪卖出周期为3年的情况下,对其进行建立模型即可.
在问题2中,利用Lingo软件解决优化问题,并列出母猪与种猪的二元一次方程,生猪养猪场达到饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.
在问题3中,该问题刚开始接触不好下手,因为题目只给出该养猪场9个月后,三年内生猪价格变化如此曲线,由此价格预测确定的这养猪场的养殖策略,缺少不少信息,如生猪成本信息,生猪出栏头数等.生猪成本信息,可以假设或通过查资料得到,关键是生猪出栏头数如何确定,另外母猪生母猪,母猪再生母猪,如此如此,导致关系异常复杂,经过反复思考,母猪所产小猪,全部转化肉猪或猪苗,不再产生种猪,这样的问题得到极大的简化,母猪繁育可看成周期性的,母猪从配种到养猪场出栏9个月,三年刚好4个周期,另外,母猪受孕到肉猪出栏中,母猪完全可以再次受孕,中间有重叠交叉.联想到,第一问,第二问,母猪每年产2胎左右,在求每头母猪每年平均产仔时,不考虑具体胎数,此处也可按周期或按年考虑,应当可行.
三、问题假设
三个问题总假设
1.不考虑固定成本（如地皮成本,建筑物,猪排泄物,无害处理成本等）
2.种猪为自然受精,公猪:
母猪配种比例为1：
30
问题1的假设
1.假设猪的存活率为100%;
2.预留种（肉）猪身体全部正常,生猪的生长速度一致,其中种猪都能良好的繁衍下一代,不考虑近亲繁殖而导致的品种品质退化问题.
3.种猪不管是公猪还是母猪养殖成本相同,只是饲料不同;
4.肉猪9个月出栏
问题2的假设
1.种猪没有因为死亡,生病,无生育能力等原因而被淘汰.
2.养猪场基数较大,而公猪,猪苗存在的数量少之又少,故可以忽略公猪,猪苗数量.
问题3的假设
1.饱和时小猪全部被选为肉猪和猪苗,不考虑转化为种猪.
2.第1个9月,我们把小猪选为肉猪与猪苗的比例为
1：
1.
第2个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为
3：
7.
第3个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为
8：
17.
第4个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为
0：
1.
四、符号说明
问题1的符号说明
:
每头种猪所花的成本（包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等）.
:
从小猪到肉猪所花的成本（包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等）.
:
每头肉猪的平均利润（除去成本的获利）
:
每头母猪年平均产仔量.
:
肉猪的利润.
:
养猪的总收入.
:
公（母）猪配种比例
.
：
刚开始母猪数量.
:
种猪肉猪分配比例.
：
种猪一年总成本.
问题2的符号说明
:
养猪场在饱和时母猪的头数.
:
母猪每天的成本.
：
肉猪每天的成本.
:
每头肉猪销售价.
:
养猪场存栏数.
:
每天肉猪的销量.
问题3的符号说明
：
刚开始母猪数量.
:
每头肉猪出栏体重.
：
每头猪苗出栏体重.
:
猪苗肉每公斤价格.
:
第
个9个月的平均成本.
:
第
个9个月的平均生猪价格
.
:
第
个9月的利润
.
:
第
个9月苗猪的比
.
:
9个月后三年内平均利润.
五、模型的建立与求解
每年母猪产仔量问题
我们根据题意,求出每头母猪每年平均产仔量可以考虑公猪数量,也可以不用考虑,下面我们用两种方法来解释此题.
方法一：
直接方案
模型一假设与预备（考虑公猪数量）
由假设,公母猪配种比例
1:
30,设母猪是A头,即公母猪
即种猪肉猪分配比例
1:
19,猪一年所花的成本平均每头猪3500元,每头肉猪平均获利为400元.
模型一的建立
依据问题分析与各方面的假设,为了方便计算,对收集到的数据进行相应的处理,分别列出第1—3年的母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程养猪成本计算
第一年成本则是刚开始的公母猪
吃的饲料与每头母猪生下
个小猪吃的饲料总和,然而从小猪里我们可以分出种猪和肉猪出来,即:
第二年成本则是包括第一年的成本,第二代小猪吃的总饲料与第二代每头母猪生下的
个第三代的小猪吃的饲料总和,然而第三代小猪里我们同样可以分出种猪和肉猪出来,即:
同理,第三年养猪的成本,我们可以根据前面两个公式来算出,第三代小猪与其产生第四代小猪吃的饲料总和,所以我们求得出第三年成本为:
养猪收入计算
我们算出了各年的成本,同时要算出各年的收入,这样才可以求出盈亏平衡点,所以,列出各三年养猪母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程:
第一年的收入主要来源是卖出刚开始的公母猪生下的小猪中的肉猪价钱,在模型的假设与预备中,我们假设出每头猪盈利500元.所以我们求出第一年收入方程为:
第二年的收入除了卖出刚开始的公母猪生下小猪中的肉猪价格,同时还有第二代母猪
生下小猪中的肉猪的价钱,即:
同理,第三年收入包括第一年和第二年卖肉猪价钱,我们同样根据前面两个公式计算,第三代母猪
产出第四代小猪,则求出第三年的收入为:
盈亏平衡点计算
我们求出各三年收入与成本的计算,对于盈亏平衡点,只需要将总收入与总成本相等,并算出每头母猪每年平均产仔量,即:
联立各式可以得出关于
关系式为：
最后我们经过MATLAB编程软件[1]向上取整算出结果得:
.
然而一头母猪生一胎猪一般能生12只猪,即一年产出24只小猪[2],我们同时也可以所第二题给出的资料显示母猪每头生产2胎左右,每胎成活9头左右,即一年成活18只左右,所以我们求出的达到或超过盈亏平衡点,即每头母猪每年平均产仔量
头较合理.
方案一入手容易.题干中小猪全部转换为种猪与肉猪,方案一在直接处理种猪时,过程过于复杂.经过对题目的反复研读,得到更简便的方法,即间接方法.
此处的种猪实际上为后备种猪（首次孕育仔猪前的种猪）[3],其地位、孕育方式与产过小猪的种猪不一样.这里我们将种猪与母猪同样看待,这样问题得到很大的简化,
我们讨论时达到或超过盈亏平衡点时在是否加上母猪的成本时,曾举棋不定.经对题目的仔细审核,该养猪场利用自己的种猪来繁衍而且规模很大,因此这里的母猪完全有理由靠自身繁育得到,于是此处母猪可以不计入成本.
方法二:
间接方案
模型二的建立（不考虑公猪数量）
母猪
生下小猪
由题设小猪全部转为种猪
与肉猪
只有肉猪才能获利
注意此处
为肉猪的利润（9个月）.母猪与公猪共占成本
由此得到方程
=
向上取整解得：
代入有关数据[4]
得
讨论到这里,我们发现在解题过程无论是方法一还是方法二都把开始时母猪数量
当做参数所抵消掉了,由此可见,每头母猪每年平均的产仔量与母猪的原始数量并没有直接关系.方法二没有考虑公猪数量,方程简单,从而比方法一更加简便.
小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数问题
模型三假设与预备
在这里我们可以假设出母猪一天所花的成本为10元,肉猪一天所花的成本为元,每头猪的出栏价为1200元,总的存栏数为10000头（题目已给）.生育期母猪每头年产2胎,每胎成活9头.即一年所生18头小猪（题目已给）.
存栏数与种猪比的计算
我们按照题目中的假设,猪仔长成肉猪出栏需要9个月,即274天.然而母猪配种后怀孕约144天产下乳猪,所以肉猪离出栏天数为160（天）=274（天）-114（天）,则每天肉猪销量为：
每天所有母猪的成本和+每天所有肉猪的成本-每天出售肉猪价格
所以我们可以建立一个优化模型：
依据所假设的数据,利用Lingo软件解此优化模型,养殖规模达到饱和时,母猪与种猪之和为
由此我们可以列出母猪与种猪的二元一次方程
其中
.解并
取整得
所以我们求得出母猪存栏数
从小猪中选成种猪比例为
折合比例为1:
30.
最佳经营策略,利润,存栏数曲线分析
模型四假设与预备
我们假设肉猪出栏体重为100公斤;猪苗体重为25公斤;猪苗平均每公斤成本为10元[5];
确定最佳经营策略以及年均利润
本问题要找最佳经营策略自然从问题2中该养殖场最大规模开始考虑.确定最佳经营策略:
当价格低时,作为猪苗的小猪抛售来减少肉猪的养殖规模;当价格高时,将肉猪尽可能抛出,以实现利益最大化,当价格处于中间值时,将肉猪抛出一部分,另一部分可做为猪苗卖出.
可以依据题意,列出图中给出的三年价格预测曲线转换时间与生猪价格表如下表1所示：
表1：
生猪价格表单位：
元/公斤
日期
价格
19
日期
价格
17
17
日期
价格
17
日期
价格
日期
价格
14
日期
价格
日期
价格
15
日期
价格
17
日期
价格
日期
价格
15
16
日期
价格
日期
价格
13
日期
价格
日期
价格
母猪是在第二年的6月12日之前的第9个月开始生产,而母猪繁育可看成周期性的[6],母猪从配种到养猪场出栏9个月,三年刚好4个周期,所以我们可以按照母猪生产周期来推算,所以,第一个9月是在第2年的具体如下图3所示：
图39个月后3年内生猪价格预测曲线与周期图
我们根据以上的假设,第
个9个月母猪生下的猪苗比
可以列出第
个9月利润表达式为：
利润=母猪存栏数
每头母猪9个月产生的肉猪数量
每公斤的平均利润+母猪的存栏数
每头猪9个月产生的猪苗数量
每头猪苗平均重量
每公斤猪肉的售价.即：
所以求得这三年来平均利润为：
母猪,肉猪存栏数曲线分析
我们可以依照第二问算出来的结果可知,然而母猪存栏数是恒定的,母猪产下的肉猪到了第1个9个月将其全部抛出,母猪到了第二轮再生.9个月后再全部抛出,在9—18个月中,猪肉价格下降,故卖出的肉猪较少,18—27个月中猪肉价回升,卖出的肉猪头相对增加,在27个月之后,母猪生下的小猪全部转化为猪苗,从而没有肉猪卖出.具体数据如下图4所示：
图4母猪与肉猪的存栏数曲线图
然而,实践就是实践,变化无穷,我们无法将所有可能发生的事都能分析到,我们今天所做出的理论,也许并不太适用于现在的生猪养殖场的经营管理此类复杂问题,但我们可以根据以下理论推理推出一个大致的方向[7].
六、模型的评价与推广
模型的优点：
1.简单明了,程序简单.
2.充分利用假设条件,并做了恰当简化,与实际紧密相连.
3.原创性很强,文章中大部分模型都是自行推导建立的.
模型的缺点：
1.未充分结合专业知识,仅从数学角度分析.
2.在问题3中,比较主观.
模型的推广：
本文充分利用了假设数据,进行了简单合理的推理,使用了较简单的数学知识,有益于模型进一步推广,其公式以及图表形式呈现,直观易懂.可以推广到其它的畜牧业养殖中.
7、参考文献
[1]360问答热心网友
2014年9月12日.
[2]XX百科热心网友
2014年9月13日.
[3]360问答热心网友
2014年9月14日.
[4]赵东方,数学模型与计算[M],北京：
科学出版社,2007年.
[5]新浪网站热心网友
2014年9月15日.
[6]洪毅等,数学模型[M],北京：
高等教育出版社,2004年.
[7]吴建国等,数学建模案例精编[M],北京：
中国水利水电出版社,2005年.
8、附录
存栏数与种猪比的计算编程
优化问题,生猪养猪场饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.
min=（10000-x）/160*1200-10**（10000-x）;
（10000-x）/160*1200-10**（10000-x）>=0;
@gin（x）;
solve（'3500*（（1+*x*30/31）^2+2+*x*30/31）*（31/30+*x）*x*400-（1+*x*30/31）*x**400-（1+*x*30/31）^2**x*400=0'）
ans=
[
[
[
母猪,肉猪存栏数曲线分析
x=[36];
x=[36];
x=[6];
x=[6];
x=[6];
y=[00];
plot（x,y）
holdon
z=[5525525];
plot（x,z）
gtext（'母猪存栏数曲线图'）;
gtext（'肉猪存栏数曲线图'）;
title（'母猪与肉猪的存栏数曲线图'）
xlabel（'月份x'）;
ylabel（'猪的存栏数y'）
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