李玉柱流体力学课后题答案第二章.docx
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李玉柱流体力学课后题答案第二章
第二章流体静力学
2-1将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上（如图示），已知L＝30cm，h＝5cm，试求汽车的加速度a。
解：
将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。
Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为
gx0,gy0,gzg
axa,ay0,az0
代入压力全微分公式得dp（adxgdz）因为自由液面是等压面，即dp0，所以自由液面的微分式为adxgdz
积分得：
zaxc，斜率为ag，即aghLg
解得aghLg61.63m/s2
2-2一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p＝4.9kPa（相对压强），测压计的中心比A点高z＝0.5m，而A点在液面以下h＝1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：
由p0ghpgz得相对压强为
3
p0pg（zh）4.910310009.814.9kPa
绝对压强pabsp0pa（4.998）kPa=93.1kPa
2-3在装满水的锥台形容器盖上，加一力F＝4kN。
容器的尺寸如图示，D＝2m，d＝lm，h＝2m。
试求
（1）A、B、A'、B'各点的相对压强；
（2）容器底面上的总压力。
PAPBP05.09kPa
PAPBP0ρgh5.09kPa10009.82Pa24.7kPa
（2）容器底面上的总压力为PpA'A24.7kPaD2477.6kN
2-4一封闭容器水面的绝对压强p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。
解：
取玻璃管的下口端面为等压面，则p0ghpa
2-5量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z＝lm（无用条件），h＝2m，当地大气压强pa＝98kPa（绝对压强），求A点的绝对压强、相对压强及真空度。
解：
图2-9中测管内的水柱高度h即为A点的真空度：
hVAh2m
A点的相对压强pAghvA10009.8219.6103Pa19.6kPa
A点的绝对压强pA,abspapA9819.678.4kPa
教材中参考答案是按照h=1m计算的。
2-6如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为0834kg/m3的原油，
下层为密度为G1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压
力表G的读数。
解：
取原油与甘油的接触面为等压面，则pG0gh1Ggh2
即：
pG8349.8（7.623.66）12509.8（9.143.66）
解得：
pG34.76kPa
闸门顶在水下的淹没深度h＝1m。
2-9图示矩形闸门，高a＝3m，宽b＝2m，试求
（1）作用在闸门上的静水总压力；
（2）静水总压力的作用位置。
解：
（1）闸门的面积A＝ab＝3×2m＝6m,闸门形心的淹没深度为a3
hCh
（1）m=2.5m
由表2—2查得，惯性矩IxCb1a221234.5m4
于是，可算得总压力
PpCAghCA9.810002.56N=147000N147kN
（2）总压力的作用点D的淹没深度
IxCIxCyDyCyICxCAhChICxCA2.5
2-10图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h＝3m。
（1）要求水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开。
试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。
（2）如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开?
解：
（1）总压力的作用点D的淹没深度
水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O—O上，此时闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离为
3
l1.2m
222H3
轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。
度800kg/m3。
求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置
解：
建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为：
13
PAghdA0sinogysindysi1n[ogwgysin1]dyA0
sin
122
ogogwg2
2sinsinsin
122
8009.81o8009.81o10009.81o45264N
2sin60osin60osin60o
总作用力的作用位置为：
1
yDPAghydA
2-13图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?
为什么?
解：
不能。
2-14一扇形闸门如图所示，圆心角45，半径r＝4.24m，闸门所挡水深H＝3m。
求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向。
解：
每米宽度所承受的静水压力为45.54103N，其方向与水平角夹角为
14.46。
2-15一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D＝1.2m，重量G＝500kN，宽B＝16m，滚动斜面与水平面成70°角。
试求
（1）圆柱形闸门上的静水总压力P及其作用方向；
（2）闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。
解：
（1）圆柱形闸门上的静水总压力P=143.56N，其作用方向与水平角为38.15°；
2）闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T1.74105N
2-16水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D＝l50mm，装于直径d＝100mm的阀座上。
圆球材料的密度ρ0＝8510kg/m3，已知Hl＝4m，H2＝2m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起?
解：
吸水管内液面上的真空度为3.69m时才能将阀门吸起。
图
2-17设有一充满液体的铅垂圆管段长度为ΔL，内径为D，如图所示。
液体的密度为ρ0。
若已知压强水头p/gρ比ΔL大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。
设管壁材料的允许拉应力为σ，，试求管壁所需厚度δ。
解：
pD
2
2-18液体比重计如2.6.2节图2—21所示。
试依据浮力原理推证关系式（2—34）。
2-19设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。
若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?
提示：
高度为H的球缺的体积VH2（d2H3）。
解：
若要将球体刚刚提出水面，所作的功为Wgd
12
2-20长10m、半径1.5m的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为0.9m。
求半圆柱体木质材料的密度。
解：
504.6kgm3
2-212．6．2节中图2—23所示混凝土沉箱。
（1）若高度由5m增加到6m，确定沉箱的稳定性；
（2）若高度由5m增加到6m，但底部厚度增加到0.4m，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。
解：
（1）不稳定；
（2）吃水深度为4.938m，稳定
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