第三章运输问题习题.docx
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第三章运输问题习题
第三章运输问题
一、疑问：
运输问题中，若出现退化情形，应该在什么地方补0？
答：
为了使产销平衡表上有（m+n-1）个数字格，这时需要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任一空格处。
（这时填数字格不构成闭回路）
二、判断下列说法是否正确：
（a）运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列情况之一：
有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；
（b）在运输问题中，只要给出一组含（m+n–1）个非负的{xij}，且满足
，
，就可以作为一个初始基可行解；
（c）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；
（d）按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；
（e）如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；
（f）如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；
三、选择：
1．在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（）。
A．不能大于（m+n-1）；B．不能小于（m+n-1）；C．等于（m+n-1）；D．不确定。
2．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（）。
A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解；D．出现退化解。
四、判断表（a）,（b）,（c）中给出的调运方案能否作为作业法求解时的初始解，为什么？
表（a）
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
A1
A2
A3
A4
20
10
30
20
10
10
50
5
20
30
50
75
20
销量
20
40
30
10
50
25
表（b）
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
A1
A2
A3
A4
20
30
10
30
10
30
20
25
30
50
75
20
销量
20
40
30
10
50
25
表（c）
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
产量
A1
A2
A3
A4
5
15
20
18
12
5
20
20
25
30
40
20
销量
20
38
17
20
20
解：
（a） 可以作为初始方案。
（b） 中非零元素小于9（产地+销地-1），不能作为初始方案。
（c） 中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案。
五、已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见下表。
判断所给出的调运方案是否为最优？
如是，说明理由，如否，也说明理由。
产销平衡表及某一调运方案
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
A1
A2
A3
A4
5
25
40
10
20
24
16
10
5
15
11
50
40
60
31
销量
25
25
20
20
20
71
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
A1
A2
A3
A4
2
3
3
4
1
2
5
2
3
2
4
2
3
4
2
1
2
3
4
2
5
4
1
2
单位运价表
解：
题目中给出的调运方案有11个非零元素，不是基可行解，应先调整得到基可行解，然后求检验数，判别是否最优。
六、已知某运输公司问题的产销平衡表与单位运价表如下所示
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
I
II
III
10
20
30
15
40
35
20
15
40
20
30
25
40
30
150
50
100
150
销量
25
115
60
30
70
（a）求最优调拨方案；
解：
（a）最优调拨方案如下表：
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
I
II
III
15
10
35
80
60
30
70
50
100
150
销量
25
115
60
30
70
（b）如产地III的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
（b）根据题设条件重新列出这个问题的产销平衡表与单位运价表
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
I
II
III
Ⅳ（假想）
10
20
30
0
15
40
35
M
20
15
40
0
20
30
55
0
40
30
25
0
50
100
130
20
销量
25
115
60
30
70
重新求出最优调拨方案如下表：
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
I
II
III
Ⅳ（假想）
25
50
65
60
15
15
65
5
50
100
130
20
销量
25
115
60
30
70
七、表1和表2分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。
表1给出了一个最优解，要求再找出两个不同的最优解。
表1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
A2
A3
A4
4
2
14
24
4
7
5
18
24
6
12
销量
6
14
35
30
表2
销地
产地
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
A4
9
10
8
10
8
10
9
7
13
12
1111
14
14
13
12
解：
因（A4，B2）格检验数为0，从该空格寻找闭回路调整可以得到最优解，将两个不同最优解对应数字相加除以2，变得到第三个最优解。
八、如表所示的问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。
假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4，3。
又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
销地
产地
A
B
C
产量
1
2
3
1
1
2
2
4
3
2
5
3
20
40
30
销量
30
20
20
70 90
解：
增加假想销地D，销量为20，将产地分为1，2，2’,3,3’,其中2’于3’的物资必须全部运出，不准分给D，由此可以得到小表，再用表上作业最优方案。
销地
产地
A
B
C
D
产量
1
2
2/
3
3/
1
1
1
2
2
2
4
4
3
3
2
5
5
3
3
5
4
M
3
M
20
2
38
3
27
销量
30
20
20
20
90
九、甲、乙、丙三各城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万t），由A，B两个煤矿负责供应。
已知煤矿煤产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价如表3－23所示。
由于需求大于产量，经协商平衡，甲城市必要时可少供0－30万t，乙城市需求量需全部满足，丙城市需求量不少于270万t。
试求将甲、乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
甲
乙
丙
A
B
15
21
18
25
22
16
十、某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200，300，400，100（t），供应I,II,III,IV,V,VI六个地区的需要，需要量分别为200，150，400，100，150，150（t）。
由于工艺，技术等条件的差别，各厂每kg的产品成本分别为1.2,1.4,1.1,1.5（元），又由于行情的不同，各地区的销售价分别为每kg2.0,1.8,2.2,1.6,2.0（元）。
已知从各厂运往各销售地区每kg产品价格如下表所示。
销地
产地
I
II
III
IV
V
VI
甲
乙
丙
丁
0.5
0.3
0.7
0.6
0.4
0.8
0.7
0.4
0.3
0.9
0.3
0.2
0.4
0.5
0.7
0.6
0.3
0.6
0.4
0.5
0.1
0.2
0.4
0.8
如果第III个地区至少供应100t，第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
解：
先列出这个问题的产销平衡表和单位运价表，再用表上作业法可以求得最优解：
销地
产地
I
II
III
III’
IV
V
VI
产量
甲
乙
丙
丁
戊
-0.3
-0.3
-0.2
1.1
0
-0.8
-0.2
-0.6
-0.5
0
0.3
0.5
0.4
1.1
0
-0.3
1.5
–0.4
–0.1
M
-0.6
-0.3
-0.4
-0.1
M
-0.1
1.4
-0.1
1.4
0
-0.7
-0.4
-0.5
1.3
0
200
300
400
100
150
销量
200
150
300
100
100
150
150
销地
产地
I
II
III
III’
IV
V
VI
产量
甲
乙
丙
丁
戊
200
50
100
300
0
100
0
100
150
150
0
200
300
400
100
150
销量
200
150
300
100
100
150
150
十一、某糖厂每月最多生产糖270吨，先运至A1,A2,A3三个仓库，然后再分别供应B1,B2,B3,B4,B5五个地区需要。
已知各仓库容量分别为50,100,150（吨），各地区的需要量分别为25,105,60,30,70（吨）。
已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表所示。
B1
B2
B3
B4
B5
A1
10
15
20
20
40
A2
20
40
15
30
30
A3
30
35
40
55
25
解：
仓库容量300吨，各地区需要量总计290吨。
仓库有30吨装不满，各地区有20吨需要不能满足。
可虚设一库容20吨的仓库A4来满足需要，相应虚设一地区B6来虚构仓库中未装进的30万吨糖。
由此列出运输表如下
B1
B2
B3
B4
B5
B6
供应
A1
10
15
20
20
40
0
50
A2
20
40
15
30
30
0
100
A3
30
35
40
55
25
0
150
A4
0
0
0
0
0
M
20
需求
25
105
60
30
70
30
320
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