北师大版初一上数学重点知识点汇总.docx
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北师大版初一上数学重点知识点汇总
初一（上）重点知识点汇总
第1课几何图形
（1）
1．几何图形
几何图形：
从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
2．立体图形
立体图形：
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
3．平面图形
平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：
线段、角、三角形、正方形、圆等．
常见的平面图形有：
三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．
②圆锥的侧面展开图是扇形．
③正方体的侧面展开图是长方形．
④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：
正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
第2课几何图形
（2）
1．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
___是组成图形的基本元素，________都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
2．几何体的表面积
（1）几何体的表面积=______+______（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：
2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：
πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：
2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：
6a2（a为正方体棱长）
3．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．
②圆锥的侧面展开图是扇形．
③正方体的侧面展开图是长方形．
④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为_______问题解决．
4．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5．截一个几何体
（1）截面：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
6．圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的___，圆柱的底面周长等于矩形的___．
（2）圆柱的侧面积=底面圆的____×高
（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积=底面积×高．
参考答案：
1.（3）点线面体
2.
（1）侧面积底面积
3.（3）平面图形
6.
（1）宽长；
（2）周长
第3课投影与视图
1．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：
由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：
在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．
2．中心投影
（1）中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
3．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：
视线到达不了的区域为盲区．
4．简单几何体的三视图
（1）主视图：
从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
俯视图：
从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
左视图：
从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
5．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
6．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
7．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：
长对正；主、左：
高平齐；俯、左：
宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；
②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
参考答案：
1.
（2）平行；（5）垂直
2.
（2）一点
4.
（1）前面上面左面
第4课正数与负数
1.正数与负数定义
（1）定义：
_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。
（2）含义：
①_______就是我们小学学习的大于0的数。
②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_______。
（3）二级结论：
①数由___与___两部分构成；②___包括正数、零和负数三类。
（4）理解要点：
①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：
小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。
2.“0”的认识
（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的____。
（易错提示：
0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。
0是最小的自然数）
3.用正数和负数表示相反意义的量
（1）生活中到处都存在________的两个量；
（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。
（3）理解要点：
①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；②判断相反意义的量的标准是：
一、两个同类量，二、意义相反。
参考答案
1.
（1）大于0符号“-”（负号）
（2）①正数②负号负数
（3）①数字符号②数（4）①正数②负数③是否
2.分界
3.
（1）相反意义（3）成对
第5课有理数
有理数
1、有理数的概念
⑴______、______、______统称为整数（0和正整数统称为______自然数）
⑵______和______统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：
只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：
引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类
总结：
①正整数、0统称为______（也叫自然数）
②负整数、0统称为______
③正有理数、0统称为______
④负有理数、0统称为______
数轴
3、数轴的概念
规定了______，______，______的直线叫做数轴。
注意：
⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；
⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要______；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）
5、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；
⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；
⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是______，无最小的负整数
7、a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
8、数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
参考答案：
1、正整数0负整数负分数正分数
2、非负整数非正整数非负有理数非正有理数
3、原点正方向单位长度直线原点统一单位长度正方向
4、一一对应
5、大大于小于大于远近
6、10-1
第6课相反数和绝对值
1、相反数定义
只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_____。
注意：
⑴相反数是_____出现的；
⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。
2、相反数的性质与判定
⑴任何数都有_____，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。
3、相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：
在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。
4、相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：
5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：
-5的相反数是-（-5），化简得5）
5、相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6、多重符号的化简
多重符号的化简规律:
“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：
“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
7、绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_____，记作|a|。
8、绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它_____；
⑵一个负数的绝对值是它的_____；
⑶0的绝对值是_____。
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=_____；
②如果a<0，那么|a|=_____；
③如果a=0，那么|a|=____。
可归纳为①：
a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）
②a≤0<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）
9、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_____。
所以，a取任何有理数，都有|a|_____0。
即
20的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：
a=0<═>|a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_____.即：
|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都_____原数。
即：
|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：
若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
即：
|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数_____或互为_____。
即：
|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_____。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：
若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
10、有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：
数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
11、绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a；
②当a≤0时，|a|=-a
12、已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
参考答案:
1、相反数0成对
2、相反数0相反数
3、原点
7、绝对值
8、本身00a-a相反数
9、非负性≥0不小于同时为0相反数相等
第7课有理数的加减
1．
（1）加法法则
同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
绝对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的绝对值________较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
_______相加结果一定得0。
（2）交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律（和整数得交换律和结合律一样）用字母表示为：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）
2.运算要点：
（1）同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
（2）在进行有理数加法运算时，一般采取：
1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
3.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的________。
其中：
两变：
减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：
被减数不变。
可以表示成：
a－b＝a＋（－b）。
参考答案：
1.
（1）绝对值较大,减去,相反数
3.相反数
第8课有理数的乘除法和乘方
1．乘法运算法则：
（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
2.除法运算法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：
____没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：
1.
（1）正，负（3）奇数,偶数
2.2.
（1）0（4）除数
第9课有理数的混合运算
1．加法交换律：
a+b=b+a；加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法交换律：
ab=ba；乘法结合律：
（ab）c=a（bc）；
乘法分配律：
a（b+c）=ab+ac
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤：
（1）利用减法法则，将减法统一为加法．
（2）省略加号的和的形式，简化算式．
（3）运用加法交换律、结合律，使运算简单．
3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法
（1）使符号相同的加数放在一起．
（2）互为相反数的放在一起．
（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起．
（5）有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算_____，再算______，最后算_______；
②同级运算，按照从_________的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：
（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
（2）①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
参考答案：
1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.
第10课整式
1．整式的相关概念
定义：
____________和____________统称为整式.
2．单项式的相关概念
（1）单项式的定义：
由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做____________.单独____________或____________也叫____________.
（2）单项式的系数
单项式中的___________叫做单项式的系数，如
的系数是____________.如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_______，是负数的单项式系数为_______.
的系数是_______，
的系数是________.如果只是一个数字，系数是____________，如5的系数是_________.
（3）单项式的次数：
一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________.例如
中字母
的次数是______，字母
的次数是_____，则
的次数为____________.
（4）注意：
下列情况是单项式：
单个数字、字母；
字母与字母的乘积；
数字与字母的乘积.
3．多项式的相关概念
（1）多项式的定义：
几个____________的和叫做____________.
（2）多项式的次数：
多项式中，____________就是这个多项式的次数.
（3）多项式的项：
在多项式中，____________叫做多项式的项，其中不含____________的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做____________，例：
在多项式
中，____________和____________是它的项，其中____________是常数项.
（4）易错易混点
单项式的系数包括前面的____________，如：
的系数是____________；单项式是由____________和____________组成的，单项式不含____________，含有____________时，分母不含____________；多项式的次数是____________，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.
4．同类项的相关概念
（1）同类项的定义:
在一个多项式中，所含____________相同并且____________的____________也分别相等的项叫____________.例如：
和
都含有字母____________，且相同字母
的指数都是____________，
的指数都是____________，所以它们是____________.
（2）同类项的两个特征：
所含字母相同；
相同字母的指数分别相同.（缺一不可）
（3）注意：
同类项与系数大小无关；
同类项与所含字母的顺序无关.
（4）合并同类项：
将多项式中的____________合并为一项，叫做____________.合并时，将____________相加，____________和____________不变.
（5）合并同类项的步骤：
准确找出____________（用下划线）；
把同类项的____________加在一起（用小括号），____________和________不变；
写出合并后的结果.
（6）合并同类项时注意：
同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.
参考答案：
1.单项式,多项式.
2.
（1）数与字母，字母与字母，代
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