北师大版初一上数学重点知识点汇总.docx

1、北师大版初一上数学重点知识点汇总初一（上）重点知识点汇总第1课 几何图形（1）1几何图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形几何图形分为立体图形和平面图形2立体图形立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形3平面图形平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等常见的平面图形有：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内4几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面

2、展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形（2）常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图5展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形6专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的

3、展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面第2课 几何图形（2）1点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界（3）从几何的观点来看_是组成图形的基本元素，_都是点的集合（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成2几何体的表面积（1）几何体

4、的表面积=_ +_（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 圆柱体表面积：2R2+2Rh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体表面积：r2+n（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图

5、形（2）常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为_问题解决4展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形5截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体

6、有几个面，则截面最多为几边形6圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的_，圆柱的底面周长等于矩形的_（2）圆柱的侧面积=底面圆的_高 （3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 （4）圆柱的体积=底面积高参考答案：1.（3）点 线 面 体 2.（1）侧面积 底面积 3.（3）平面图形6.（1）宽 长；（2）周长第3课 投影与视图1平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面（2）平行投影：由_光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳

7、光的照射下形成的影子就是平行投影（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影（5）正投影：在平行投影中，投影线_于投影面产生的投影叫做正投影2中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影（2）中心投影的光线是从_出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影3视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫

8、视点（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区 4简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图-能反映物体的_形状. 俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图-能反映物体的_形状. 左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图-能反映物体的_形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上6由三视图判断几何体（1）由三

9、视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法7作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图（2）视

10、图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等（4）具体画法及步骤：确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线参考答案：1.（2）平行；（5）垂直 2.（2）一点4.（1）前面 上面 左面第4课 正数与负数1.正数与负数定义（1）定义：_的数叫做正数，在正数前加上_的数叫做负数。（2）含义：_就是

11、我们小学学习的大于0的数。每一个正数前加上一个_就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_。（3）二级结论：数由_与_两部分构成；_包括正数、零和负数三类。（4）理解要点：_一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；_一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；_含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。（2）0是正数与负数的_。（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意

12、义。0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在_的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。（3）理解要点：相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是_出现的；判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。参考答案1.（1）大于0 符号“-”（负号） （2）正数 负号 负数（3）数字 符号 数 (4)正数 负数 是否2. 分界3. (1)相反意义 (3) 成对第5课 有理数有理数1、有理数的概念_、_、_统称为整数（0和正整数统称为_自然数）_和_统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形

13、式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2、有理数的分类总结：正整数、0统称为_（也叫自然数）负整数、0统称为_正有理数、0统称为_负有理数、0统称为_数轴3、数轴的概念规定了_，_，_的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的_；_、_、_是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要_；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。4、数轴上的点与有理数的关系所有的有理

14、数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_关系。（如，数轴上的点不是有理数）5、利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_；正数都_0，负数都_0，正数_负数；两个负数比较，距离原点_的数比距离原点_的数小。6、数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是_，无最大的自然数；最小的正整数是_，无最大的正整数；最大的负整数是_，无最小的负整数7、a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；

15、反之，a是负数，则a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。7、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_，记作|a|。8、绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它_；一个负数的绝对值是它的_；0的绝对值是_。可用字母表示为：如果a0，那么|a|=_；如果a0，那么|a|=_；如果a=0，那么|a|=_。可归纳为：a0，|a|=a（非

16、负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）9、绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_。所以，a取任何有理数，都有|a|_0。即20的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：a=0 |a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_.即：|a|0；任何数的绝对值都_原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数_或互为_。即：|

17、a|=|b|，则a=b或a=-b；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）10、有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。11、绝对值的化简当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a12、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数

18、是0，没有绝对值为负数的数。参考答案:1、相反数 0 成对2、相反数 0 相反数3、原点7、绝对值8、本身 0 0 a -a 相反数9、非负性 0 不小于 同时为0 相反数 相等第7课 有理数的加减1（1）加法法则同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数加减,取_的符号,并用较大的绝对值_较小的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数._相加结果一定得0。（2）交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.运算要点：(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符

19、号怎么定,绝对值大号选。(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： aba（b）。参考答案：1.（1）绝对值较大,减去,相反数3.相反数第8课 有理数的乘除法和乘方1乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_，异号为_，并把绝对值相乘。（2）任何数字同0相乘，都得0。（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有_个数时，积为

20、负；当负因数有_个数时，积为正。（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：_没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。（4）0在任何条件下都不能做_。3.乘方 求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.2.(1)0 (4)除数第9课 有理数的混合运算1加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 这个算

21、式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的_。2.有理数加减混合运算步骤：（1）利用减法法则，将减法统一为加法（2）省略加号的和的形式，简化算式（3）运用加法交换律、结合律，使运算简单3进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法（1）使符号相同的加数放在一起（2）互为相反数的放在一起（3）使和为整数的加数放在一起（4）使分母相同的加数放在一起(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算_，再算_，最后算_；同级运算，按照从_的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫

22、做第三级运算。可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。（2）小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。参考答案：1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.第10课 整式1整式的相关概念定义：_和_统称为整式.2单项式的相关概念（1）单项式的定义：由_或_相乘组成的_代数式叫做_. 单独_或_也叫_.（2）单项式的系数单项式中的_叫做单项式的系数，如的系数是_. 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_，是负数的单项式系数为_.的系数是_，的系数是_. 如果只是一个数字，系数是_，如5的系数是_.

23、（3）单项式的次数：一个单项式中,_的和叫做这个单项式的_. 例如 中字母的次数是_，字母的次数是_，则的次数为_.（4）注意：下列情况是单项式：单个数字、字母；字母与字母的乘积；数字与字母的乘积.3多项式的相关概念（1）多项式的定义：几个_的和叫做_.（2）多项式的次数：多项式中，_就是这个多项式的次数.（3）多项式的项：在多项式中，_叫做多项式的项，其中不含_的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做_，例：在多项式中，_和_是它的项，其中_是常数项.（4）易错易混点单项式的系数包括前面的_，如：的系数是_；单项式是由_和_组成的，单项式不含_，含有_时， 分母不含_；多项式的次数是_，而不

24、是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.4同类项的相关概念（1）同类项的定义:在一个多项式中，所含_相同并且_的_也分别相等的项叫_. 例如：和都含有字母_，且相同字母的指数都是_，的指数都是_，所以它们是_. （2）同类项的两个特征： 所含字母相同；相同字母的指数分别相同.（缺一不可）（3）注意：同类项与系数大小无关；同类项与所含字母的顺序无关.（4）合并同类项：将多项式中的_合并为一项，叫做_. 合并时，将_相加，_和_不变.（5）合并同类项的步骤： 准确找出_（用下划线）；把同类项的_加在一起（用小括号），_和_不变；写出合并后的结果.（6）合并同类项时注意：同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.参考答案：1.单项式 ,多项式. 2. （1）数与字母，字母与字母，代