一元一次方程的实际应用.docx

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一元一次方程的实际应用

一元一次方程的实际应用

设未知数的技巧:

1＞设直接未知数，即求什么设什么。

2、设间接未知数。

3、设辅助未知数，即“设而不求”

在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？

（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。

（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。

（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。

（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。

（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？

请举例说明。

列方程解应用题步骤：

1＞弄清题意，用字母（如X）表不问题里的未知数；

2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格）;

3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：

左右两边单位统一，已知条件都要用上）

4、解这个方程，求出未知数的值；

5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。

专题一、和差倍分问题：

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

类似于：

甲乙两数之和56,甲比乙

多3（乙是甲的1/3）,求甲乙各多少？

这样的冋题就是和倍冋题。

冋题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法是：

以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

【例1］甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。

如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

【例2］

（1）三个连续偶数的和是30,求他们的积。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这

个两位数的1/7大6,求这个两位数。

【例3］为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。

两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？

【例4】出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。

为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车,如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？

【例5］本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

你知道这个胜了几场？

又平了几场吗？

专题二、百分率应用题

其数量关系是：

商品的利润率

商商品品利进价润，商品利润＝商品售价－商品进价。

注意打几折销售就是

按原价的十分之几出售

练习1

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？

1、打折销售

主要内容：

利润＝售价－进价售价＝标价×折数/10利润率＝利润/进价×100％

【例题】一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5％，若货品近价为380元，则标价为多少元？

练习2

某城市按以下规定收取每月的煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

【例题】一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4％，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.

例题】编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）?

80%x-x=270来解答。

练习3

我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城

市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

【例1】小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？

【例2】某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。

问这种商品每个的进价、定价各是多少元？

【例3］商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%,此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？

2、增长率应用题

【例1】某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%,九月份比八月份多节约25%,问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？

【例2】春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？

【例3］某商店在销售商品时，先按进价的150%标价后，为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利120元，那么商品的进价为多少元？

【例4】某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？

若按6折出售，商场还盈利吗？

为什么？

【例5］某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售,则售货员最低可以打几折出售此商品？

练习1学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。

店方表示：

如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？

练习2、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%,售出价不变，使得利润率有原来的m%提高

到（m+6）%,求m的值。

练习3、某套女装进价为300元，标价为600元，现要打8折出售，求此时利润为多少钱，利润率为多少?

练习5、某种MP3原来每个480元，降价后每个售价420元，则降价的百分数是

教育储蓄利率

一年

2.25

二年

2.70

六年

2.88

练习6、某商品标价元。

1375元，打8折售出，仍可获利

10%，则该商品的进价是

专题三、银行储蓄问题

其数量关系是：

利息＝本金×利率×存期；

本息＝本金＋利息，

利息税＝利息×利息税率。

【注意】利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

例1：

小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？

练习7、已知：

商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元；

1）若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？

2）若顾客在与店主还价时，店主要保住15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？

3）若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打8.8折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？

4）若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打8.8折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？

例3、5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？

种储蓄的方式：

例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？

1）直接存一个6年期；

2）先存一个3年期，3年后将本利和自动转存；已知：

三年定期储蓄的年利率为3.24%，六年定期储蓄的年利率为3.60%；你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？

（注：

教育储蓄不扣利息税）

例5、明的父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄的年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？

专题四：

工程问题

其基本数量关系：

例6、李阿姨买了20000元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？

工作总量＝工作效率×工作时间；

合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意

工程问题中的数量关系：

5）全部工作量之和=各队工作量之和

例8、2010年，为了准备小明6年后上大学的学费50000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面是两

例1】修筑一条公路，甲工程队单独承包要

80天完成，乙工程队单独承包要120天完成

1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？

2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？

【例2]已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？

【例3]一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满,单开丙管20小时可注满。

现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了

几个小时？

【例4】一项工程，甲队单独施工20天完成，乙队单独施工30天完成，若甲乙两队合干，需要几天完成?

【例5]一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的

由甲乙两队合作，还需几天完成?

【例6】一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工10天完成，现在两队合干，4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需几天完成？

【例7】某项工程，甲队单独施工10天完成，乙队单独施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作

完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天?

练习刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？

练习2、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管12分钟就可以将水池注满，单开乙管15分钟就可以将水池注满，单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。

现在，先将甲管打开，6分钟后三管齐开，问过几分钟可以注满水池的9/10.

练习3、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过8天，甲队单独做需要10天才能完成，乙队单独做需要12天。

现在甲、乙两队合作3天后，乙队接到新任务要去另一个工地，由甲队单独工作，问此工程能否按期完成？