人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲函数的认识.docx
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人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第17讲函数的认识
第17讲函数的认识
第一部分知识梳理
知识点一：
常量与变量
1、在一个变化过程中，数值保n加油持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
n加油2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“πn加油”是常量）
知识点二：
函数的概念
函数：
一般的，在一个n加油变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的n加油值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为n加油因变量，y是x的函数。
1、例如：
y=±n加油x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
n加油
2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，n加油例如，函数：
y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1
知识点三：
函数关n加油系式
1、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之n加油相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
2、两个变量x，y,n加油用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。
就n加油是y与x的函数关系式。
知识点四：
函数自n加油变量取值范围、函数值
1、自变量与函数
在一个变化过程中，有两个变量x和yn加油，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫xn加油的函数。
2、函数值
如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=an加油时的函数值”。
3、自变量取值范围的确定方法
（1）、自变量的取值范n加油围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量n加油的取值范围是全体实数；
当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0n加油的所有实数；
当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围n加油是使被开方数大于等于0的所有实数。
（2）、自变量的取值范围必须使实际问题n加油有意义。
4、确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定n加油义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
n加油（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中n加油含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域n加油还要和实际情况相符合，使之有意义
第二部分考点精讲精练
n加油考点1、常量与变量
例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcn加油m，下列判断错误的是（）
An加油、10是常量B、10是变量n加油C、b是变量D、a是变量
例2、假设汽车匀速n加油行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）
①行驶速度n加油；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
An加油、1个B、2个C、3个n加油D、4个
例3、“早穿皮n加油袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一n加油天中，______随______变化而变化，其中自变量是_____n加油_，因变量是______．
例4、在公式s=v0t+2t2（vn加油0为已知数）中，常量是，变量是n加油．
例5、下列是某报纸公布n加油的世界人口数据情况：
（1）表中分别有几个变量？
（2）你能将其中某个n加油变量看成另一个变量的函数吗？
（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么n加油随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（4）世界n加油人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？
例6、n加油在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是n加油某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1）上表反映了哪两个量之间的关n加油系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的n加油？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的n加油温度为多少？
你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据n加油表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少n加油？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水n加油？
举一反三：
1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的n加油圆，变量有（）
A、C，rB、C，n加油π，rC、C，πn加油D、C，2π，r
2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的n加油高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=vn加油0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）
n加油A、4.9是常量，t、h是变量n加油B、v0是常量，t、h是变量
C、v0、－n加油4.9是常量，t、h是变量D、4.9是常n加油量，v0、t、h是变量
3、如果用总长为60n加油m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为pn加油（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（n加油）
A、S和pB、S和aC、n加油p和aD、S，p，a
4、某公司销售部门发现，该公司的销售n加油收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，n加油是因变量。
5、齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t（mn加油in）表示时间，那么用t表示n的关系式为n=，其中常量是n加油，变量是．
6、下表给出了橘农n加油王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表n加油反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是n加油因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子n加油卖出50千克时，销售额是多少？
7、分析并指出下列关系中的变量与常量：
n加油
（1）球的表面积Scm2与球的半径Rn加油cm的关系式是S=4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小n加油球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是n加油h=v0t－4.9t2；
（3）一物体自高n加油处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=n加油
gt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每n加油千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=n加油1.8W．
考点2、函数的概念
例1、下列n加油四个选项中，不是y关于x的函数的是（）
A、|y|=n加油x－1B、y=2xC、y=2x－7n加油D、y=x2
例2、在图中，不能表示y是x的函数的是n加油（）
例3、下列各式①y=0.5xn加油－2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有n加油（只填序号）。
例4n加油、在下列关系式中：
①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角n加油形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是
n加油（填序号）。
例5、已知y是x的函数，自变量x的取值范围xn加油＞0，下表是y与x的几组对应值：
小腾根据学习函数的经验n加油，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性n加油质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）n加油如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根n加油据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的n加油函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为 n加油 ；②该函数的一条性质：
．n加油
举一反三：
1、下列图象分别给出了x与y的对应关系n加油，其中y是x的函数的是（ ）
A、
B、
n加油C、
D、
2、下列对函数的认识正确的是（）
An加油、若y是x的函数，那么x也是y的函数
n加油B、两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C、若y是x的函数n加油，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
D、一个人的身高也可n加油以看作他年龄的函数
3、设有两个变量x，y，如果对n加油于x的________的值，y都有_______n加油_的值，那么就说y是x的函数，x叫做________．
n加油4、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会n加油在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
n加油
（1）在这个变化过程中，自变量是n加油，因变量是．
（2）如果圆的半n加油径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是n加油．
（3）当圆的半径由1cmn加油增加到5cm时，面积增加了cm2．
（n加油4）n加油（5）
5、如图，线段AB=a，在垂直n加油于AB的射线DE上有一个动点C（C与D不重合），分n加油别联结CA、CB，得到△ABC．
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段ABn加油、CD的长哪个是常量？
哪个是变量？
（2）设CD的长为n加油h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？
6、如表列出了皮球反弹高度和下落n加油高度的数据，其中d表示皮球的下落高度，h表示皮球落n加油地后的反弹高度（单位：
cm）
（1）表中反映了n加油哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是n加油函数？
（2）当下落高度是100cm时，皮n加油球的反弹高度是多少？
（3）预测下落高度是90cm时，皮球的n加油反弹高度是多少？
考点3、函数关系式
例1、长方形的周n加油长为24cm，其中一边为x（其中x>0）n加油，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（n加油）
A、y=x2n加油B、y=（12－x）2
C、y=（12－x）n加油xD、y=2（12－x）
例2、李大n加油爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙n加油，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．n加油设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（n加油）
A、y=－2x+24（0x＋12（0C、y=2xn加油－24（0x－12（0例3、我市某镇苹果n加油大丰收,但因销路不畅,出现滞销,政府为解决果农困难,积极联n加油系某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表n加油示y的关系式．
例4、一n加油根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y（n加油厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为n加油（不必写出自变量的取值范围）
n加油例5、如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园n加油，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的n加油半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬n加油化的地面的面积S（m2）也随着发生变化．求S（m2）与r（m）的表达式．
例6n加油、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下n加油端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值，
（1）上表n加油反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量n加油？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若n加油所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
举一反三：
n加油
1、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，xn加油表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（n加油）
A、y=12xn加油B、y=18xC、y=
xn加油D、y=
x
2、以等腰三角形底角的度数x（单位：
度）为n加油自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为n加油（ ）
A、y=180－2x（0＜x＜90）B、y=n加油180－2x（0＜x≤90）
C、y=180－n加油2x（0≤x＜90）D、y=180－2x（0≤x≤90n加油）
3、用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别n加油截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成n加油，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积n加油是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是。
n加油4、某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费n加油0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分n加油的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话n加油时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的n加油关系式为．
5、地表以下岩层的温度与它所处的深度有如n加油下关系：
（1）、上表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变n加油量，哪个是因变量．
（2）、具体说一说岩层n加油的温度t与它的深度h之间的关系，岩层的深度h每增加1km，温度t怎样变n加油化．
（3）、你能估计岩层10km的深处的温度是多少度？
6、中国联n加油通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打n加油0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内n加油拨打的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个n加油是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用x表示超出时间，n加油y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3n加油）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨n加油打电话超出25分钟，他需付多少电话费？
n加油（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话n加油超出几分钟？
考点4、函数自变量取值范围、函数值
例1、函数
中自变量x的取值范围是（）n加油
A、x≤3B、xn加油＜3C、x≠3D、x＞3
例2、n加油函数
的自变量x的取值范围n加油是（）
A、x≥－2n加油B、x≥－2且x≠0C、x≠0D、x＞0且n加油x≠－2
例3、函数
的自变量x的取值范围是n加油．
例4、已知函数n加油
．
（1）求自变量x的取值范围；
（2）当x=1时的函数值．
例n加油5、
A、5B、6n加油C、7D、8
例6n加油、变量x与y之间的关系是
n加油，当自变量x=2时，因变量y的值是（）
A、－2n加油B、－1Cn加油、1D、2
例7、如图，琪琪设计了n加油如图程序框图，当她输入x=10时，则输出y的值为n加油
例8、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的n加油关系是：
在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=4n加油0米时．
（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少n加油？
（2）物体在哪里下落得快？
例9、历史上的数学巨人欧拉最先把关于xn加油的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2+3xn加油－5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项n加油式x2+3x－5的值记为f
（1）=12+3×1－5=－1．
（1）已知gn加油（x）=－2x2－3x+1，分别求出g（－1）和g（－2）的n加油值．
（2）已知h（x）=ax3+2x2－n加油x－14，h（
）=a，求a的值．
举一反三：
n加油
1、函数
中，自变量x的取值范围（）
A、x＞4n加油B、x＜4C、x≥4n加油D、x≤4
2、下列函n加油数中，自变量的取值范围选取错误的是（）
A、yn加油=x+2中，x取任意实数B、
中，xn加油取x≤－1的实数
C、
中，x取x≠－2的实数D、
中，x取任意实数
3、n加油求下列函数的自变量的取值范围．
4、求下列函n加油数自变量x的取值范围．
5、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来n加油表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某n加油海拔高度为2019米的山顶上的温度为（ n加油 ）
A、15℃B、n加油9℃C、3℃n加油D、－11979℃
6、如图，若输入x的值为－5，则输出n加油的结果为。
7、地壳的厚度约为8到4n加油0km，在地表以下不太深的地方，温度可按yn加油=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所n加油达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）n加油如果地表温度为2°C，计算当x为5km时地壳的温度．
8n加油、根据下面的运算程序，回答问题：
（1）若输入x=－3，请计算输出的结n加油果y的值；
（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值n加油可能是多少？
第三部分课堂小测
1、在三角形面积n加油公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
n加油A、S，a是变量，
h是常量Bn加油、S，h是变量，
是常量
n加油C、S，h是变量，n加油
a是常量D、S，h，a是变量，
是常量
2、小王计划n加油用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的n加油关系式
中（）
A、100是常量，W，n是变量n加油B、100，W是常量，n是变n加油量
C、100，n是常量，W是变量D、无法确定n加油
3、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
A、1n加油个B、2个C、3n加油个D、4个
4、在国内投寄平信应付n加油邮资如下表：
下列表述：
①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为n加油2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④qn加油是p的函数，其中正确的是（）
A、①④n加油B、①③C、③④D、①②③④
n加油5、据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升n加油.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当n加油小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是n加油（）
A、y=0.05xn加油B、y=5xC、y=100n加油xD、y=0.05x+100
6、如表n加油列出了一项实验的统计数据：
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度xn加油的关系，能表示这种关系的函数关系式为（ ）
A、y=x2n加油B、y=2x﹣10C、y=x+25n加油D、y=x+5
7、函数
中，自变量x的取值范围是（n加油）
A、x＞2B、x＞2且x≠－3Cn加油、x＞－3D、x≥－3且x≠2
8、在函数
中，自变量x的取值范围是（n加油）
A、x≤2B、x≥2n加油C、x＜2且x≠0n加油D、x≤2且x≠0
9、火车以40千米/时的速度行驶，它走n加油过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是n加油，其中自变量是，因变量是n加油。
10、某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：
n加油
则每排的座位数m与排数n的关系式为n加油．
11、根据如图所示n加油的程序计算，若输入的x值为
，则输出的结果y的值为n加油
12、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，n加油还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离n加油”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种n加油汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（n加油千米/时）
20
40
60
80
100
120
刹车n加油距离（米）
1.0
3.6
7.8
13.6
21
30
回n加油答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量，哪个n加油是因变量？
（2）如果刹车时车速为60千米/n加油时，那么刹车距离是多少米？
13、判断下列变量之间的n加油关系是不是函数关系，是的画“√”，不是的画“×”，并在横线上写出理由．
（1）高n加油线长h的等腰三角形的底边长a与面积S．（ ）；
（2）n加油关系式
中的y与x．n加油（ ）．
（3）下表中的v与s．（ ）n加油．
（4）关系式y=x2中的y与n加油x．（ ）．
14、
15、下表是某n加油公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
（1）n加油上表反映了哪两个变量间的关系？
哪个是自变n加油量？
哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化n加油，y的变化趋势是什么？
（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需n加油付多少元？
16、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册n加油．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6n加油张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印n加油刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：
彩页300元/张，黑白页50元/n加油张；印刷费与印数的关系见下表．
（1）印制这批纪念册的制版费为n加油元；
（2）若印制2千册，则共需要多少费用？
（3）若印制x（5≤xn加油＜10）千册所需费用为y元，请写出y与x之间n加油的关系式．
17、3G开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186n加油元时，超出部分国内拨打0.36元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费n加油．下表是超出部分国内拨打的收费标准．
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关n加油系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分n加油的电话费，那么y与x的关系式是什么？
（3）如果打电话n加油超出10分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么n加油小明的爸爸打电话超出几分钟？
第四部分提高训练
1、如果y=（m+2）x+mn加油-1是常值函数，那么m=．
2、以下是关于常量和变n加油量的说法：
①在一个变化过程中，允许出现多个变量n加油和常量；
②变量就是变量，它不可能转化为常n加油量；
③变量和常量往往是相对而言的，在一定的条件下可以相n加油互转化；
④在一个变化过程中，变量只有两个，常量可以n加油没有，也可以有多个．其中正确说法的个数是n加油（）
A、1个B、2个n加油C、3个D、4个
3、老师让n加油同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表n加油格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：
其中y一定n加油是x的函数的是．（填写所有正确的序号）
4、一次试验中，n加油小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下n加油面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：
（1）表n加油中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
n加油
（2）弹簧的原长是多少？
当所挂砝码质量为3g时，弹簧的n加油长度是多少？
（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增n加油加______cm．
5、阅读下面材料，再回答问题n加油．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有fn加油（－x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=fn加油（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=－f（x）．那么y=fn加油（x）就叫奇函数．
例如：
f（x）=x4
当xn加油取任意实数时，f（－x）=（－x）4=x4
∴f（－x）=fn加油（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：
f（x）=2x3－x．
当x取任意实n加油数时
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