人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲函数的认识.docx

1、人教版八年级下册数学 第19章一次函数讲义 第17讲 函数的认识第17讲 函数的认识第一部分 知识梳理知识点一：常量与变量1、在一个变化过程中，数值保n加油持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。n加油2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“n加油”是常量）知识点二：函数的概念函数：一般的，在一个n加油变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的n加油值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为n加油因变量，y是x的函数。 1、例如：y=n加油x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=x不是函数关系。n加油2、对于不同的自变量x的取值，y

2、的值可以相同，n加油例如，函数：y=|x|，当x=1时，y的对应值都是1知识点三：函数关n加油系式1、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之n加油相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。2、两个变量x，y,n加油用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。就n加油是y与x的函数关系式。知识点四：函数自n加油变量取值范围、函数值1、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和yn加油，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫xn加油的函数。2、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=an加油时的函数值”。 3、自变量取值

3、范围的确定方法（1）、自变量的取值范n加油围必须使解析式有意义。当解析式为整式时，自变量n加油的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0n加油的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围n加油是使被开方数大于等于0的所有实数。（2）、自变量的取值范围必须使实际问题n加油有意义。4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定n加油义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； n加油（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中n加油含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域n加油还要

4、和实际情况相符合，使之有意义第二部分 考点精讲精练n加油考点1、常量与变量例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcn加油m，下列判断错误的是（ ） An加油、10是常量 B、10是变量 n加油 C、b是变量 D、a是变量例2、假设汽车匀速n加油行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） 行驶速度n加油； 行驶时间； 行驶路程； 汽车油箱中的剩余油量 An加油、1个 B、2个 C、3个 n加油 D、4个例3、“早穿皮n加油袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一n加油天中，_随_变化而变化，其中自变量是_n加油_，因变量是_例4、在公式s=v0t+2

5、t2（vn加油0为已知数）中，常量是 ，变量是n加油 例5、下列是某报纸公布n加油的世界人口数据情况：（1）表中分别有几个变量？（2）你能将其中某个n加油变量看成另一个变量的函数吗？（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么n加油随着x的变化，y的变化趋势是什么？（4）世界n加油人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？例6、n加油在烧开水时，水温达到l00就会沸腾，下表是n加油某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关n加油系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的n加油？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间

6、为8分钟，水的n加油温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据n加油表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少n加油？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水n加油？举一反三：1、在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的n加油圆，变量有（ ） A、C，r B、C，n加油，r C、C， n加油 D、C，2，r2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的n加油高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=vn加油0t4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ） n加油 A、4.9是常量，t、h是变量 n加油 B、v0是常量，t、h是变量

7、C、v0、n加油4.9是常量，t、h是变量 D、4.9是常n加油量，v0、t、h是变量3、如果用总长为60n加油m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为pn加油（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（ n加油） A、S和p B、S和a C、n加油p和a D、S，p，a4、某公司销售部门发现，该公司的销售n加油收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， n加油 是因变量。5、齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t（mn加油in）表示时间，那么用t表示n的关系式为n= ，其中常量是 n加油 ，变量是 6、下表给出了橘农n加油王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖

8、出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表n加油反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是n加油因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子n加油卖出50千克时，销售额是多少？7、分析并指出下列关系中的变量与常量：n加油（1）球的表面积S cm2与球的半径R n加油cm的关系式是S=4R2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小n加油球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是n加油h=v0t4.9t2；（3）一物体自高n加油处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=n加油gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每n加油千

9、克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=n加油1.8W考点2、函数的概念例1、下列n加油四个选项中，不是y关于x的函数的是（ ） A、|y|=n加油x1 B、y= 2 x C、y=2x7 n加油 D、y=x2例2、在图中，不能表示y是x的函数的是n加油（ ）例3、下列各式y=0.5xn加油2；y=|2x|；3y+5=x；y2=2x+8中，y是x的函数的有n加油 （只填序号）。例4n加油、在下列关系式中： 长方形的宽一定时，其长与面积的关系； 等腰三角n加油形的底边长与面积； 圆的面积与圆的半径其中，是函数关系的是 n加油 （填序号）。例5、已知y是x的函数，自变量x的

10、取值范围xn加油0，下表是y与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验n加油，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性n加油质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）n加油如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根n加油据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的n加油函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为 n加油 ； 该函数的一条性质： n加油举一反三：1、下列图象分别给出了x与y的对应关系n加油，其中y是x的函数的是（） A、 B、 n加油 C、 D、2、下列对函数的认识正确的是（ ） An加油、若y是x的函数，那么x也是y的

11、函数 n加油 B、两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达 C、若y是x的函数n加油，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应 D、一个人的身高也可n加油以看作他年龄的函数3、设有两个变量x，y，如果对n加油于x的_的值，y都有_n加油_的值，那么就说y是x的函数，x叫做_n加油4、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会n加油在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）n加油（1）在这个变化过程中，自变量是 n加油 ，因变量是 （2）如果圆的半n加油径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是n加油 （3）当圆的半径由1cmn加油增加到5cm时，面积增加了 cm2 （n加油4）

12、n加油 （5）5、如图，线段AB=a，在垂直n加油于AB的射线DE上有一个动点C（C与D不重合），分n加油别联结CA、CB，得到ABC（1）指出ABC的面积的变化过程中，线段ABn加油、CD的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设CD的长为n加油h，ABC的面积为S，S是不是h的函数？6、如表列出了皮球反弹高度和下落n加油高度的数据，其中d表示皮球的下落高度，h表示皮球落n加油地后的反弹高度（单位：cm）（1）表中反映了n加油哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是n加油函数？ （2）当下落高度是100cm时，皮n加油球的反弹高度是多少？ （3）预测下落高度是90cm时，皮球的n加油反弹高度是多

13、少？考点3、函数关系式例1、长方形的周n加油长为24cm，其中一边为x（其中x0）n加油，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ n加油） A、y=x2 n加油 B、y=（12x）2 C、y= （12x ）n加油x D、y=2（12x）例2、李大n加油爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙n加油，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCDn加油设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ n加油 ） A、y=2x+24(0x12) n加油 B、y=x12(0x24) C、y=2xn加油24(0x12) D、y=x12

14、(0x24)例3、我市某镇苹果n加油大丰收,但因销路不畅,出现滞销,政府为解决果农困难,积极联n加油系某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表n加油示y的关系式 例4、一n加油根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y（n加油厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为 n加油 （不必写出自变量的取值范围）n加油例5、如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园n加油，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的n加油半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬n加油化的地面的面积S（m2）也随着发生变化求S（m2

15、）与r（m）的表达式例6n加油、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下n加油端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值，（1）上表n加油反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量n加油？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若n加油所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？举一反三：n加油1、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，xn加油表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ n加油 ） A、y=12x n加油 B、y=18x C、y=x n加油 D、y=x2、以等腰三角形底角的度

16、数x（单位：度）为n加油自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为n加油（） A、y=1802x（0x90） B、y=n加油1802x（0x90） C、y=180n加油2x（0x90） D、y=1802x（0x90n加油）3、用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别n加油截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成n加油，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积n加油是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 。n加油4、某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费n加油0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分n加油的话费按每分钟0.1

17、1元计算在一次通话中，如果通话n加油时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的n加油关系式为 5、地表以下岩层的温度与它所处的深度有如n加油下关系：(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变n加油量，哪个是因变量(2)、具体说一说岩层n加油的温度t与它的深度h之间的关系，岩层的深度h每增加1 km，温度t怎样变n加油化(3)、你能估计岩层10 km的深处的温度是多少度？6、中国联n加油通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打n加油0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）下表是超出部分国内n加油拨打的收费标准：（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个n加

18、油是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，n加油y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3n加油）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费如果国内拨n加油打电话超出25分钟，他需付多少电话费？ n加油（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话n加油超出几分钟？考点4、函数自变量取值范围、函数值例1、函数 中自变量x的取值范围是（ ） n加油 A、x3 B、xn加油3 C、x3 D、x3例2、n加油函数的自变量x的取值范围n加油是（ ） A、x2 n加油 B、x2且x0 C、x0 D、x0且n加油x2例3、函数的自变量x的取值范围是 n加油

19、 例4、已知函数n加油 （1）求自变量x的取值范围； （2）当x=1时的函数值例n加油5、 A、5 B、6n加油 C、7 D、8例6n加油、变量x与y之间的关系是n加油，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ） A、2 n加油 B、1 Cn加油、1 D、2例7、如图，琪琪设计了n加油如图程序框图，当她输入x=10时，则输出y的值为 n加油 例8、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的n加油关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=4n加油0米时（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少n加油？（2）物体在哪里下落得快？例9、历史上的数学巨人欧拉最先把

20、关于xn加油的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2+3xn加油5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项n加油式x2+3x5的值记为f（1）=12+315=1（1）已知gn加油（x）=2x23x+1，分别求出g（1）和g（2）的n加油值（2）已知h（x）=ax3+2x2n加油x14，h()=a，求a的值举一反三：n加油1、函数中，自变量x的取值范围（ ） A、x4 n加油 B、x4 C、x4n加油 D、x42、下列函n加油数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A、yn加油=x+2中，x取任意实数 B、中，xn加油取x1的实数 C、中，x取x2的实数 D、中，x

21、取任意实数3、n加油求下列函数的自变量的取值范围4、求下列函n加油数自变量x的取值范围5、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来n加油表示（其中温度单位，海拔高度单位为千米），则该地区某n加油海拔高度为2019米的山顶上的温度为（ n加油） A、15 B、n加油9 C、3 n加油 D、119796、如图，若输入x的值为5，则输出n加油的结果为 。7、地壳的厚度约为8到4n加油0km，在地表以下不太深的地方，温度可按yn加油=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所n加油达深度的温度（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）n加油如果地表温度为2C，计算当

22、x为5km时地壳的温度8n加油、根据下面的运算程序，回答问题：（1）若输入x=3，请计算输出的结n加油果y的值；（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值n加油可能是多少？第三部分 课堂小测1、在三角形面积n加油公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）n加油 A、S，a是变量，h是常量 Bn加油、S，h是变量，是常量n加油 C、S，h是变量，n加油a是常量 D、S，h，a是变量，是常量2、小王计划n加油用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W(个)与单价n(元)的n加油关系式中（ ） A、100是常量，W，n 是变量 n加油 B、100，W是常量，n 是变n加油量 C、1

23、00，n是常量，W是变量 D、无法确定n加油3、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A、1n加油个 B、2个 C、3n加油个 D、4个4、在国内投寄平信应付n加油邮资如下表：下列表述：若信件质量为27克，则邮资为2.40元；若邮资为n加油2.40元，则信件质量为35克；p是q的函数；qn加油是p的函数，其中正确的是（ ） A、 n加油 B、 C、 D、n加油5、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升n加油.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当n加油小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是n加油（ ） A、y

24、=0.05x n加油 B、y=5x C、y=100n加油x D、y=0.05x+1006、如表n加油列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度xn加油的关系，能表示这种关系的函数关系式为（ ） A、y=x2 n加油 B、y=2x10 C、y=x+25 n加油 D、y=x+57、函数中，自变量x的取值范围是（ n加油 ） A、x2 B、x2且x3 Cn加油、x3 D、x3且x28、在函数中，自变量x的取值范围是（ n加油 ） A、x2 B、x2 n加油 C、x2 且x0 n加油 D、x2且x09、火车以40千米/时的速度行驶，它走n加油过的路程s（千米）与时间t（

25、小时）之间的关系式是 n加油 ，其中自变量是 ，因变量是 n加油 。10、某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：n加油 则每排的座位数m与排数n的关系式为 n加油 11、根据如图所示n加油的程序计算，若输入的x值为，则输出的结果y的值为 n加油 12、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，n加油还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离n加油”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种n加油汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（n加油千米/时）20406080100120 刹车n加油距离（米）1.03.67.813.62130回n加油答下

26、列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个n加油是因变量？（2）如果刹车时车速为60千米/n加油时，那么刹车距离是多少米？13、判断下列变量之间的n加油关系是不是函数关系，是的画“”，不是的画“”，并在横线上写出理由（1）高n加油线长h的等腰三角形的底边长a与面积S（ ） ；（2）n加油关系式中的y与xn加油（ ） （3）下表中的v与s（ ） n加油 （4）关系式y=x2中的y与n加油x（） 14、15、下表是某n加油公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（1）n加油上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变n加油量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随

27、x的变化n加油，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需n加油付多少元？16、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册n加油该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6n加油张为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印n加油刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/n加油张；印刷费与印数的关系见下表（1）印制这批纪念册的制版费为 n加油 元； （2）若印制2千册，则共需要多少费用？ （3）若印制x（5xn加油10）千册所需费用为y元，请写出y与x之间n加油的关系式17、3G开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186n加油元时，超

28、出部分国内拨打0.36元/分由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费n加油下表是超出部分国内拨打的收费标准（1）这个表反映了哪两个变量之间的关n加油系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分n加油的电话费，那么y与x的关系式是什么？（3）如果打电话n加油超出10分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么n加油小明的爸爸打电话超出几分钟？第四部分 提高训练1、如果y=（m+2）x+mn加油-1是常值函数，那么m= 2、以下是关于常量和变n加油量的说法： 在一个变化过程中，允许出现多个变量n加油和常量； 变量就是变量，它不可能转化为常n加

29、油量； 变量和常量往往是相对而言的，在一定的条件下可以相n加油互转化； 在一个变化过程中，变量只有两个，常量可以n加油没有，也可以有多个其中正确说法的个数是n加油（ ） A、1个 B、2个 n加油 C、3个 D、4个3、老师让n加油同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表n加油格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：其中y一定n加油是x的函数的是 （填写所有正确的序号）4、一次试验中，n加油小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下n加油面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表n加油中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？n加油（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的n加油长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增n加油加_cm5、阅读下面材料，再回答问题n加油一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有fn加油（x）=f（x）那么y=f（x）就叫偶函数如果函数y=fn加油（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x）那么y=fn加油（x）就叫奇函数例如：f（x）=x4当xn加油取任意实数时，f（x）=（x）4=x4f（x）=fn加油（x）f（x）=x4是偶函数又如：f（x）=2x3x当x取任意实n加油数时