Ø作差f（x1）-f（x2）；
Ø变形（通常是因式分解和配方）；
Ø定号（即判断差f（x1）-f（x2）的正负）；
Ø下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。
取值→作差→变形→定号→下结论
设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数。
设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数中；余切函数中；
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数
2、若为增（减）函数，则为减（增）函数
3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：
比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为
，该式的特点是：
右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
函数y=kx+b（k0）叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R。
一次函数y=kx+b（k0）的图象是直线，以后简写为直线y=kx+b，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
一次函数又叫做线性函数。
函数y=ax2+bx+c（a0）叫做二次函数，它的定义域是R。
函数的应用
基本初等函数
整数指数：
an叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。
并规定a1=a。
n必须是正整数，所以这样的幂叫做正整指数幂。
正整指数幂的运算满足如下法则：
分数指数：
正数的分数指数幂的意义
规定：
负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，同样可以定义为：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
有理数指数幂：
运算性质
（1）·；
（2）；
（3）
根式的概念
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．
由此可得：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
底数越小越接近坐标轴
底数越大越接近坐标轴
底数越小越接近坐标轴
底数越大越接近坐标轴
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
以10为底的对数叫做常用对数。
换底公式：
自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数。
积、商、幂的对数运算法则：
（1）loga（MN）=logaM+logaN
loga（N1N2N3…Nk）=logaN1+logaN2+logaN3+…+logaNk
即正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。
（2）loga（）=logaM-logaN
即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。
（3）loga=logaM
即正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。
幂函数定义：
一般地，函数y=xa叫做幂函数，x是自变量，a是常数。
幂函数的性质：
1、所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：
1x=1）;
2、在（0，1）上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴（简记为指大图低）；在（1，+）上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴。
3、幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，值域是否出现在第二、第三象限内，要看函数的奇偶性，幂函数的图象最多只能同事出现在两个象限内，如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
4、幂函数的定义域的求法可分五种情况，即：
（1）为0；
（2）为正整数；（3）为负整数；（4）为正分数；（5）为负分数。
5、作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象。
6、幂函数的图象主要分为以下几类：
（1）当=0时，图象是过（1，1）点平行于x轴但抠去（0，1）点的一条“断”直线；
（2）当为正偶数时，幂函数为偶函数，图象过第一、第二象限及原点。
（3）当为正奇数时，幂函数为奇函数，图象过第一、第三象限及原点。
（4）当为负偶数时，幂函数为偶函数，图象过第一、第二象限，但不过原点。
（5）当为负奇数时，幂函数为奇函数，图象过第一、第二象限，但不过原点。
7、当>0时，幂函数图象一些性质：
（1）图象都通过点（1，1），（0，0）；
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大；
（3）在第一象限内，>1时，图象是向下凸的；0<<1时，图象是向上凸的。
8、当<0时，幂函数图象一些性质：
（1）图象都通过点（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的。
反函数：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。
我们称这两个函数互为反函数。
高中数学必修2知识点
数轴上的基本公式
如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上作了一次位移，点不动则说点作了零位移。
位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量。
数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。
平面直角坐标系中的基本公式
1、两点间距离公式：
设是平面直角坐标系中的两个点，
则
。
2、中点公式：
设，M（x,y）是线段AB的中点，
直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；
当时，；
当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
（2）k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程的几种形式
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：
当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：
，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：
（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：
（A，B不全为0）
注意：
各式的适用范围
特殊的方程如：
平行于x轴的直线：
（b为常数）；
平行于y轴的直线：
（a为常数）；
（5）直线系方程：
即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：
（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：
，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，
两直线平行的充要条件：
；
两直线垂直的充要条件：
注意：
利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
点到直线距离公式：
一点到直线的距离
两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解；
方程组有无数解与重合
圆的方程
1、圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
特别的，如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的标准方程就是。
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；
当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：
如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有
；
；
（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
；
；
注：
如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。
（3）过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（课本命题）．
②圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2（课本命题的推广）．
4、圆与圆的位置关系：
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；
当时，为同心圆。
空间直角坐标系
（1）定义：
如图，是单位正方体.以A为原点，
分别以OD,OA1,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴、y轴、z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点
2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.
3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：
令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：
空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
空间两点的距离公式：
空间两点
的距离公式为
特别地，点到原点O的距离公式为
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：
用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：
用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：
用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：
正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：
V=；S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
（1）平面
①平面的概念：
A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：
通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：
点A在平面内，记作；点不在平面内，记作
点与直线的关系：
点A的直线l上，记作：
A∈l；点A在直线l外，记作Al；
直线与平面的关系：
直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（2）公理1：
如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：
检验桌面是否平；判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
（3）公理2：
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：
一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（4）公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：
平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：
交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
（5）公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行
（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：
不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：
既不平行，又不相交。
③异面直线判定：
过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。
两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
说明：
（1）判定空间直线是异面直线方法：
①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理
（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
（3）求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
（7）等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：
aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：
平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。
α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个
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