中考压轴题训练教案.docx

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中考压轴题训练教案

教育教师备课手册

教师姓名

学生姓名

填写时间

2012.2.1

学科

数学

年级

初三

上课时间

10:

00-12:

00

课时计划

2小时

教学目标

教学内容

中考复习压轴题精选

个性化学习问题解决

基础知识回顾，典型例题分析

教学重点、难点

教

学

过

程

中考压轴题精炼

1、（四川省达州市）如图11，抛物线

与

轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

（1）求a的值及直线AC的函数关系式；

（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？

如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

解：

（1）由题意得6=a（-2+3）（-2-1）∴a=-21分

∴抛物线的函数解析式为y=-2（x+3）（x-1）与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）

设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b

6=-2k+b解得k=-2

b=2

∴直线AC为y=-2x+2

（2）①设P的横坐标为a（-2≤a≤1），则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分

∴PM=-2a2-4a+6-（-2a+2）=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92

=-2a+122+92

∴当a=-12时，PM的最大值为92

②M1（0，6）

M2-14，678

2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y=

x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．

（1）（3分）求直线l的函数解析式；

（2）（3分）求点D的坐标；

（3）（3分）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?

若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）配方,得y=

（x–2）2–1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P（2，–1）．1分

取x=0代入y=

x2–2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是（0，1）．由抛物线的对称性知，点A（0，1）与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是（4，1）．2分

设直线l的解析式为y=kx＋b（k≠0），将B、P的坐标代入，有

解得

∴直线l的解析式为y=x–3．3分

（2）连结AD交O′C于点E，∵点D由点A沿O′C翻折后得到，∴O′C垂直平分AD．

由

（1）知，点C的坐标为（0，–3），∴在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴O′C=2

．

据面积关系，有

×O′C×AE=

×O′A×CA，∴AE=

，AD=2AE=

．

作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴

，

∴AF=

·AC=

，DF=

·O′A=

，5分

又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–

=–

，∴点D的坐标为（

，–

）．6分

（3）显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，

∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC=S△DPB．

故要使S△DQC=S△DPB，只需S△DQC=S△DPC．

7分

过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．

容易求得过点C（0，–3）、D（

，–

）的直线的解析式为y=

x–3，

据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=

x–

．

令

x2–2x＋1=

x–

，解得x1=2，x2=

，代入y=

x–

，得y1=–1，y2=

，

因此，抛物线上存在两点Q1（2，–1）（即点P）和Q2（

，

），使得S△DQC=S△DPB．9分

（仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分）

4、（四川省眉山市）已知：

直线

与

轴交于A，与

轴交于D，抛物线

与直线交于A、E两点，与

轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在

轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使

的值最大，求出点M的坐标．

（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入

得

解得

∴抛物线的解折式为

．（2分）

（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为

则E（

，

）．

又∵点E在直线

上，

∴

．

解得

（舍去），

．

∴E的坐标为（4，3）．（4分）

（Ⅰ）当A为直角顶点时

过A作

交

轴于

点，设

．

易知D点坐标为（

，0）．

由

得

即

，∴

．

∴

．（5分）

（Ⅱ）同理，当

为直角顶点时，

点坐标为（

，0）．（6分）

（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作

轴于

，设

．

由

，得

．

．

由

得

．

解得

，

．

∴此时的点

的坐标为（1，0）或（3，0）．（8分）

综上所述，满足条件的点P的坐标为（

，0）或（1，0）或（3，0）或（

，0）

（Ⅲ）抛物线的对称轴为

．（9分）

∵B、C关于

对称，

∴

．

要使

最大，即是使

最大．

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时

的值最大．（10分）

易知直线AB的解折式为

．

∴由

得

∴M（

，－

）．（11分

7、（四川省南充市）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点

．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点

，求

的值和这个一次函数的解析式；

（3）第

（2）问中的一次函数的图象与

轴、

轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积

与四边形OABD的面积S满足：

？

若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）设正比例函数的解析式为

，

因为

的图象过点

，所以

，解得

．

这个正比例函数的解析式为

．（1分）

设反比例函数的解析式为

．

因为

的图象过点

，所以

，解得

．

这个反比例函数的解析式为

．（2分）

（2）因为点

在

的图象上，所以

，则点

．（3分）

设一次函数解析式为

．

因为

的图象是由

平移得到的，

所以

，即

．

又因为

的图象过点

，所以

，解得

，

一次函数的解析式为

．（4分）

（3）因为

的图象交

轴于点

，所以

的坐标为

．

设二次函数的解析式为

．

因为

的图象过点

、

、和

，

所以

（5分）解得

这个二次函数的解析式为

．

（（4）

交

轴于点

，

点

的坐标是

，

如图所示，

．

假设存在点

，使

．

四边形

的顶点

只能在

轴上方，

，

．

，

．（7分）

在二次函数的图象上，

．

解得

或

．

当

时，点

与点

重合，这时

不是四边形，故

舍去，

点

的坐标为

．（8分）

8、（四川省凉山州）如图，已知抛物线

经过

，

两点，顶点为

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将

绕点

顺时针旋转90°后，点

落到点

的位置，将抛物线沿

轴平移后经过点

，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设

（2）中平移后，所得抛物线与

轴的交点为

，顶点为

，若点

在平移后的抛物线上，且满足

的面积是

面积的2倍，求点

的坐标．

解：

（1）已知抛物线

经过

，

解得

所求抛物线的解析式为

．2分

（2）

，

，

可得旋转后

点的坐标为

3分

当

时，由

得

，

可知抛物线

过点

将原抛物线沿

轴向下平移1个单位后过点

．

平移后的抛物线解析式为：

．5分

（3）

点

在

上，可设

点坐标为

将

配方得

，

其对称轴为

．6分

①当

时，如图①，

此时

点的坐标为

．8分

②当

时，如图②

同理可得

此时

点

的坐标为

．

综上，点

的坐标为

或

．-----------------10分

10、（四川省泸州市）如图12，已知二次函数

的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，

与y轴相交于点C，且

．

（1）求c的值；

（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；

（3）设D是

（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11、（2008四川省广安市）如图10，已知抛物线

经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线

相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于

轴的直线

与抛物线交于点M，与直线

交于点N，交

轴于点P，求线段MN的长（用含

的代数式表示）．

（3）在条件

（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在

的值，使△BOM的面积S最大？

若存在，请求出

的值，若不存在，请说明理由．

16、（2009广东深圳）．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在

（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，

使△BOC的周长最小？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是

（2）中的抛物线上的动点，

且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；

若没有，请说明理由.

解：

（1）B（1，

）

（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+a），

（3）代入点B（1,

），得

，

（4）因此

（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，

当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.

设直线AB为y=kx+b.所以

，

因此直线AB为

，

当x=－1时，

，

因此点C的坐标为（－1，

）.

（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

当x=－

时，△PAB的面积的最大值为

，此时

.

1、（2009广西贺州）．（本题满分10分）如图，抛物线

的顶点为A，与y轴交于点B．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若点P是x轴上任意一点，求证：

．

（3）当

最大时，求点P的坐标．

解：

（1）抛物线

与y轴的交于点B，

令x=0得y=2．

∴B（0，2）1分

∵

∴A（—2，3）3分

（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，

．5分

当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，

在点P、A、B构成的三角形中，

．

综合上述：

………7分

（3）作直线AB交x轴于点P，由

（2）可知：

当PA—PB