中考压轴题训练教案.docx

1、中考压轴题训练教案教育教师备课手册教师姓名 学生姓名 填写时间2012.2.1 学科数学 年级初三 上课时间 10:00-12:00课时计划2小时 教学目标教学内容中考复习 压轴题精选个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点教学过程中考压轴题精炼1、（四川省达州市）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存

2、在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)a=-21分抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得 k=-2b=2直线AC为y=-2x+2（2）设P的横坐标为a(-2a1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92当a=-12时，PM的最大值为92M1（0，6）M2-14，678 2

3、、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) (3分) 求直线l的函数解析式；(2) (3分) 求点D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) 1分取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性

4、知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，点B的坐标是(4，1) 2分设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x3 3分(2) 连结AD交OC于点E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 OCAE=OACA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=AC=，DF=OA=， 5分又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的坐标为(，) 6分(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SD

5、PC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB 9分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)4、（四川省眉山市）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B

6、、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为 （2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为则E（，）又点E在直线上， 解得（舍去），E的坐标为（4，3） （4分）（）当A为直角顶点时过A作交轴于点，设 易知D点坐标为（，0）由得即， （5分）（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0） （6分）（）当P为直角顶点时，过E作轴于，设由，得由得解得，此时的点的坐标为（1，0）或（3，0） （8分）

7、综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）抛物线的对称轴为 （9分）B、C关于对称，要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大 （10分）易知直线AB的解折式为由 得 M（，） （11分7、（四川省南充市）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存

8、在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为 （1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为 （2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点 （3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为 （4分）（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以 （5分） 解得这个二次函数的解析式为（4）交轴于点，点的坐标是，如图所示，假设存在

9、点，使四边形的顶点只能在轴上方， ， （7分）在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为 （8分）8、（四川省凉山州）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为 2分（2），可得旋转后点的坐标为 3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解

10、析式为： 5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为 6分当时，如图，此时点的坐标为 8分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或-10分10、（四川省泸州市）如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11、（2008四川省广安市）如图10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线

11、相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由16、（2009广东深圳）（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上

12、的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，（3）代入点B（1, ），得，（4）因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=1时，因此点C的坐标为（1，）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=时，PAB的面积的最大值为，此时.1、（2009广西贺州）(本题满分10分) 如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B （1）求点A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3）当最大时，求点P的坐标 解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2B（0，2） 1分 A（2，3） 3分（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时， 5分当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，综合上述： 7分（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB