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农作物施肥效果分析论文
队号8
组员：
李晓波
程蓉
李宁
农作物施肥效果分析
摘要
本文中将土豆、生菜的N、P、K施肥量和产量的关系转化成图表形式，对数据进行统计分析发现，土豆中N、P、K施肥量和产量的关系分别对应二元函数，线性函数，指数函数，我们称之为土豆的效果方程；生菜中N、P、K施肥量和产量的关系分别对应二元函数，指数函数，线性函数，我们称之为生菜的效果方程；由此分别建立回归模型，通过Matlab对回归模型的分析，对函数进行求解，同时求解出N、P、K对土豆函数的置信度区间，同样将生菜的N、P、K施肥量和产量的关系带入模型中结果为
目录
第一部分问题重述…………………………………………………………（）
第二部分问题分析……………………………………………………………（）
第三部分模型的假设………………………………………………………（）
第四部分定义与符号说明…………………………………………………（）
第五部分模型的建立与求解………………………………………………（）
1．问题1的模型………………………………………………（）
模型I（…（随机规划）模型）……………………………（）
模型II（………（数学）的模型）…………………………….（）
2．问题2的模型………………………………………………（）
模型I（………数学的模型）………………………………（）
模型II（………数学的模型）……………………………….（）
……………………………………………………………………………….
第六部分对模型的评价………………………………………………………（）
第七部分参考文献……………………………………………………………（）
第八部分
附录…………………………………………………………………………（）
问题重述
为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，考察其中一种肥料的施肥量和产量的关系时，总是将另外两种肥料固定在第7个水平上，即另外两种肥料的施肥量是产量最大时的值，，实验数据如下表所示其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面做出评价。
问题分析
通过对数据分析发现，要求出施肥量和产量的关系，需对数据进行拟合，用数据拟合的方法对农作物施肥效果分析，通过经验公式，用回归模型进行求解，对土豆和生菜分别建立N、P、K三种肥料的函数方程，求解参数，建立模型1，再通过加权平均，将三种函数转化成三元函数，建立模型2，模型求解如下
符号说明
条件假设
1．只考虑施肥量对产量的影响，不考虑人为等外界条件对产量的影响
2．
第五部分：
模型的建立和求解
模型一
1：
土豆产量和施肥量关系的回归模型
我们先分别做出土豆产量和N、P、K的使用量的散点图，如下：
根据N的使用量和土豆产量的散点图特征，由经验公式，我们可以推测它们之间近似符合三种关系。
土豆产量与N施肥量的关系为二元函数
G=
+
x+
（1）
，土豆产量与P施肥量的关系为一元线性函数
G=
y+
（2）
，土豆产量与K施肥量的关系为一元非线性指数函数
G=
+
（3）
至此，我们将
（1）（3）归结为一元非线性回归模型，
（2）归结为一元线性回归模型
通过Matlab编程（见附录1）求解如下
土豆产量与N施肥量的关系
G=-0.00033953
+0.1971495x+14.74163768
土豆产量与P施肥量的关系
G=0.02567x+34.99151
土豆产量与K施肥量的关系
G=-23.39462
+42.664168
模型2
上面我们建立的是N、P、K单个元素和土豆产量的模型关系，而实际生活中往往要考虑三个因素对土豆产量的综合影响，因此下面我们根据我们已经建立的单个因素和土豆产量的的模型着手建立一个多因素影响产量的模型。
如何根据已经过建立的单因素模型来生成多因素模型呢，因为N、P、K对土豆产量的影响是不同的，也可以说对土豆产量的贡献是不同的，因此我们不能简单的把三个函数相加或拼凑在一起，因此我们构造贡献率（p）的概念，让每个单因素函数乘上它相应的贡献率并加起来便可以较好的反应的反应土豆产量与N、P、K三者的综合关系。
这种构造类似于概率里面权重的概念。
但如何构造这个贡献率呢，如何让这个概念能更好的反应各个因素对土豆产量的影响的大小呢，联想到概率论中方差可以反映数据变化的程度，也就是说可以反映影响的大小，因此我们从数据的方差入手来构造这个概念。
我们再引进方差系数这个概念m。
设N、P、K的使用量分别为x、y、z
2：
生菜产量和施肥量关系的模型
做出生菜产量和N、P、K的使用量的散点图，如下：
根据N的使用量和土豆产量的散点图特征，由经验公式，我们可以推测它们之间近似符合三种关系。
土豆产量与N施肥量的关系为二元函数
G=
+
x+
（1）
，土豆产量与P施肥量的关系为一元线性函数
G=
+
（2）
，土豆产量与K施肥量的关系为一元非线性指数函数
G=
y+
（3）
至此，我们将
（1）（3）归结为一元非线性回归模型，
（2）归结为一元线性回归模型
通过Matlab编程（见附录1）求解如下
土豆产量与N施肥量的关系
G=-0.00033953
+0.1971495x+14.74163768
土豆产量与P施肥量的关系
G=0.02567x+34.99151
土豆产量与K施肥量的关系
G=-23.39462
+42.664168
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