中国人民大学经济学院的考研400.docx
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中国人民大学经济学院的考研400
本人今年参加了中国人民大学经济学院的考研，初试总分400，英语政治均是70，数学149，专业课111，已被录取到国际贸易学专业。
去年的半年来，从人大经济论坛得到了很多帮助，在此把自己考研的一点心得和大家分享一下，希望对后面准备考人大的同学有所帮助。
文采不好，请见谅。
今年是二战，去年报考的金融学专业，没进复试。
第一年是从9月份开始正式准备的。
当时听周围的朋友说，考研准备三四个月就可以了，而且当时查到的人大802只需要看高老的就能搞定，直接导致专业课两道计算题一点都不会做。
去年查到分数没进复试后，就准备二战。
5月底来到人大租的八人间的床位，5月31号开始正式复习。
由于现在在家，去年复习所用教材都在学校，现在只能凭记忆大概想回想下，请见谅。
政治
所用教材：
红宝书肖秀荣《命题人1000》肖秀荣《时事政治》肖秀荣《最后四套题》（强烈推荐）风中劲草编的时政缩减版风中劲草预测三套题启航预测28题（不推荐）
政治是在9月底买的红宝书，10月1号开始正式准备。
10月1号到23号，每天早上从7点20到11点大概三个半小时多点，连续23天正好把整本红宝书看完。
马哲部分看的很慢，一天早上大概只能看11-15页，需要理解的东西多，而且特别晦涩。
毛概部分一天能看20-25页。
历史部分看的比较快，一天30-35页。
法律部分更快了，一天多的时候能看40页。
红宝书里的字很小，而且没有侧重点，不像序列系列有黑体字彩体字。
建议马哲部分每个知识点都要看下，这块需要重点对待，比较抽象。
看完红宝书，24号开始做肖秀荣命题人1000。
大概数了下，里面单选多选一共1700道的样子。
看完红宝书一遍后，直接做选择题。
第一遍把答案写在纸上，标上题号1-56-10这样的顺序。
第一遍的选择做的很慢，尤其马哲部分的选择题和所有部分的多选。
我把一天的学习分为三个学时：
早上下午晚上。
早上下午各4个小时的样子，晚上6个小时多点。
单选部分每个学时大概做70-80道，多选部分每个学时40-50道。
做完后就对答案，错的部分在另外一张纸上记下来，同时在命题人上标出来。
第一遍单选正确率75-80，多选正确率65-70.这遍没看后面的讲解。
做完第一遍后，接着就做第二遍。
这一遍直接在命题人上做。
由于有了第一遍的基础，加上已经把之前错的题标出来了，对这些错题比较上心，所以第二遍正确率就高些。
单选90-95，多选85的样子。
这两遍选择题均是全天做的，第一遍花了7天，第二遍花了3-4天。
此时已经11月初了。
此时开始每天大概花一个学时多点，从第一道选择看，看完题目，再看后面的讲解，前后对照看。
感觉不错的讲解再在题目上大概写下。
之前错过的题，尤其第二遍仍然做错的题重点记忆。
这样一遍下来，整本选择题基本就能拿下了，但这一遍真的花了不少工夫。
然后再看红宝书，这遍的红宝书就比较有针对性了，之前看过那些选择题就知道那些是重点，那些不太重要。
后面个人认为学习政治的方法有点笨。
我是在红宝书里面找出每道选择题的原型，就是在红宝书里找出那些选择题的一模一样的话，然后单选用黄笔在书里画出来，多选用绿笔画出来。
命题人里有的而红宝书里没的就用圆珠笔在书上抄下来，连同后面的讲解也抄下来。
而红宝书里有原型的，命题人里后面答案的讲解部分感觉不错的也抄了下来。
大家不要小看这一遍。
个人认为这一遍对记忆的提升比前面的那几遍帮助都要大，毕竟你是对着教材把那些选择题一个个再过一遍，而且讲解又过了一遍。
这一遍把命题人里的选择题及后面的答案讲解移到红宝书花了整整半个月。
这所有的结束后，整本红宝书里的马哲和毛概部分已经没一点空隙，到处是密密麻麻的小字加上各种颜色的笔掺在一块。
历史和法律部分的选择题基本上书里都有原型，而且这部分容易理解，书上新添部分相对就比较少。
上面关于政治所有的复习结束后，已经11月底了。
12月份一个月里，每天抽2-3个小时看红宝书，主要看黄笔绿笔画的还有自己记在书上的那些笔记。
有时候晚上看专业课或者数学累了的时候也拿出红宝书随便翻翻。
这时候你就会发现，再看完一遍红宝书真的很快了。
第一遍看了23个早上，现在每天抽2-3个小时，10天左右基本就能把书本过一遍了。
肖秀荣的最后4套题好像是12月中旬出的，强烈推荐这个。
今年考研政治有三道大题中的一问都能从这4套题里找到原型。
4套题里的选择题完全走的就是命题人1000题路线，由于之前做的就是这本教材，所以做4套题时，选择做的特别好。
这也给自己一个误区，以为自己选择很好了，其实不然。
1000题基本都是书本里面的，拓展面特别窄，细细做完1000，其实就是把红宝书大致过了一遍。
4套题里的大题每道都是认真背了下来，因为之前听说这4套题连续好几年预测中至少三道大题。
看完4套里已经12月底了，到考研前的这大概半个月里，把风中劲草的预测三套题看了一遍，里面的选择难度不小，感觉大题一般。
也看了启航28题，个人不推荐这本书，太啰嗦。
关于时政部分，记不太清了，好像是12月初的样子肖秀荣出了时政的小册子，市面上都有卖的。
由于今年改革，之前时政都是考到当年考研的10月份，但这次是出到12月末。
所以肖秀荣出的这个小册子只到了10月份，在这本书里面肖秀荣给了一个网站，离考研前10天左右你可以登录把11月12月的时政下下来。
建议小册子不用太细看，知识点太琐碎，不太可能全记住，而且也没这个必要。
大致浏览一遍，把书里的选择题做了，后面风中劲草会出一个关于时政的缩减版，这个强烈建议看，还有里面的选择题也好好做下。
把这些看完，时政部分基本就差不多了。
去年复习政治时，还看了些杂七杂八的资料，现在回想不起来了。
其实政治不管怎么复习，上80很难，但只要认真复习上70问题不大。
去年自己复习政治的方法很笨很笨，希望有能帮到大家的地方
英语
关于英语，我最想说的是教训。
我本科学外语的，但是这两年英语都考的不理想。
我46级分数都还可以，专四专八也考了。
可能一直对自己的语法和词汇量特别自信，所以每次复习英语就是简简单单的背背单词，阅读理解只是很粗糙的把真题过了一遍，翻译没碰。
第一年作文考的很差，今年在作文方面稍微准备了些，但是阅读理解一塌糊涂。
之前和一个朋友聊过，他和我说，不少英语基础一般的同学考研英语考的都很不错。
其实考研英语重点不是考你基本功有多扎实，更多的是考你的做题技巧。
现在回想起来，还真是这样的。
阅读技巧性很大，一篇阅读你不用全部单词都掌握，不用每句话都能翻译到位，但是多做题，绝对会有属于自己的一套做题技巧的。
我那个朋友看的是丁晓钟的超精解。
考完研后我翻了那本书，里面讲的真的很详细，对于每道题都给你从原文中分析为什么选这个不选那个，而且给你分析作者的出题意图。
还有一本是丁晓钟的题源。
咱们考研考的这些文章基本都是从别的书里摘出来的，这本题源就是关于这些阅读的原型。
平时多看看这些题源，对自己帮助也是很大的。
通常每篇阅读里大家总会有那么几道题已经排除两个选项，但就是另外两个模棱两可，丁晓钟对这种类型的题分析的特别透彻。
今年我这个朋友看了这本书，4篇阅读只错了1个，真的很牛。
本人建议大家看这两本。
关于阅读用不用做真题之外的阅读，我认为必要性不是太大。
大家通常做的都是张剑的阅读几十篇之类的，我认为大家不如把真题翻来覆去做个几十遍，对自己绝对有很大的提升。
如果大家能把近十年来的阅读吃透，考研词汇量也就够了。
还有一个英语如何背单词的问题，自己大学期间背过专四专八词汇，备研期间就背了缩减版的新东方的词汇书。
不管如何，英语词汇量都是最主要的。
关于作文，去年看的张剑的高分作文。
中间有看了他的范文，不过真的很难，太难模仿，而且感觉里面的文章可适用性太窄，最后放弃。
但是里面有几个版块，个人感觉比较不错：
1、真题佳句背诵模仿。
我把里面所有的句子全抄了下来，然后进行筛选，认为好的留下来。
最后每个话题留下大概3-5个句子，没事的时候就背一下。
背这些句子对做阅读帮助也比较大。
里面就是把真题句子写下来，然后作者再模仿一句。
真题阅读做多了，背这些真题句型也方便多了。
2、常用词的同义替换表达。
这块对写作文用那些亮点单词帮助比较大，你会发现原来一个词有多种表达。
大家都会那些司空见惯的表达词汇，你突然来个亮点词汇，相信会给阅卷老师一个好印象。
3、同义短语表达的多样性。
这块和上面的一样，只是单词变成了短语。
4、词性使用的灵活性。
举个例子：
address这个词，大家都知道有地址的意思，但是看了这本书，你就会发现，哦，原来还有设法解决处理的意思。
有时阅读里会出现类似的词，如果你知道它的意思的话，相信对你理解这句话甚至整篇文章帮助都比较大。
5、图表作文表达方式。
近几年来考的作文多为图画式的，没出现过图表作文。
虽然没出过，但是还是建议大家掌握下。
这块总结了横向对比、纵向说明、横纵结合及开头和结语如何表达的讲解。
6、小作文表达套语。
这块是我认为整本书里最大的亮点，分为求职信、道歉信、辞职信等等十几种。
每种形式都分为引言、发展、结尾，很多不错的长难句巨型。
对写小作文帮助不小。
7、真题作文解析。
这块把每篇真题作文进行解析，抽出里面的重点单词、短语，最后还给出一个相关模板。
8、关于“不好、糟糕”及“好”的表达。
如：
可怕的、痛苦的经历，大家都知道afrighteningexperience,但是如果这个形容词改成traumatic，是不是表达效果更好呢?
这一块把“好”与“不好”分成好几种，每一种都用了至少两种表达方式。
上面是我认为张剑的高分作文里值得大家借鉴的地方。
关于翻译，那本书好像叫拆分与组合，考前大概翻了下。
个人认为里面比较有价值的是句法翻译法那块，分为名词性从句的翻译、定语从句的翻译、状语从句的翻译、被动语态的翻译等等。
考前没做真题翻译，身边做了的朋友说还是有必要看看的。
我上面说的那本书里就有对真题翻译讲解的部分，建议大家看下。
在此对那些英语基础不太好而又一直对英语比较怵的朋友说下，考研英语其实重点真的不是你的基本功，更多的是对你解题技巧的考察，毕竟咱们大家学习英语还是为了能够更加自如的应用。
所以，多做题，好好掌握技巧，没必要为自己语法不够好，词汇量不够多发愁。
数学
所用参考书：
1、教材：
高等数学上下册（高教出版社）概率论（浙大盛骤）线代（清华出版社） 2,、复习全书（李永乐） 3、基础过关660 4、400 5、真题
关于教材，本人高数和线代用的都是我们学校自己发的很简单的那两本，概率论用的浙大版的，上面写的是大家常用的。
由于有了第一年复习的基础，第二年数学复习起来就比较轻松了。
7月份开始复习数学，开始先看教材，每本书从头到尾看，课后题做完。
三本书下来后，开始做全书，本人全书用的是去年用过的。
对于第一年考研的同学来说，全书第一遍真的很难。
第一遍基本需要2-3个月，而且只是大概懂了下第二遍再看的时候真的还是有不少不会的。
看全书的过程中，如果碰到不太懂的，一定要记得翻书。
全书看到哪个部分，那个部分的教材一定要放在手头。
翻书的过程中，记得把当时的心得记在全书上。
如果你对全书系统掌握，就会发现那些题目全是教材里的知识点，只不过综合性比较强，所以刚一碰，大家都会感到吃力。
此时完全没必要着急，静下心来一点点攻克。
全书里面的高数部分是整个数学的灵魂，尤其导数部分，概率论就建立在良好的高数基础上。
高数部分，个人认为比较主要的是里面的证明题，基本每年都会考一道高数证明。
另外还有一些常用而且比较捷径的知识点的运用及一些小细节。
全书里的概率论部分，近几年都没出难题了，基本上都是送分题。
但是这块如果出难题的话也是很难的。
比如求一个概率分布，涉及到分块，这个真的很费时间，而且对细节的要求特别严格。
另外还有求概率密度也是一个难点，也需重点掌握。
关于线代，这块其实不是难点，只是知识点特别琐碎，而且各个知识点之间环环相扣。
把教材里的定理证明吃透，了解各个定理如何推出，这块也就容易拿下。
从7月份-12月中旬，全书每天都得翻。
开始的时候，全书用的时间比较多，可能每天至少一个学时。
越往后，对全书的理解与掌握程度越深，全书也翻的越来越快。
记得自己最后一遍翻全书，每天早上7点20到9点20翻两个小时，15天就翻完了。
当然这个最后一遍主要看之前标记过的认为不错的题。
到12月中旬结束全书复习的时候，全书一共翻了5遍，课后题做了4遍。
关于全书里的课后题，一定得做。
是的，有的题很简单，但是这是对你前面复习效果的一个检测，而且里面有的题真的很不错。
全书部分，本人把里面认为不错的部分整理了出来。
关于660，强烈建议做。
虽说是基础过关，但里面不少题难度和技巧性真的不小。
全书里面基本都是大题，叫你从宏观层面解那些综合性比较强的大题，而660就全是小题，选择和填空。
选择题里的高数部分，难度不小，而且对定义和证明考察的比较细致。
尤其是那些证明部分，大家用赋值法或者其他小技巧基本都能做出来，但我们现在做题是为了掌握解这些题的真正方法。
660就提供了这么一个思路，里面对证明的讲解比较细致，能给你解大题提供不少思路。
比如今年的一道大题，题目说ATA的秩为2，如果这题上来就对ATA本身动手，让其行列式的值为0，你就会发现根本就不出来，即使解出来也要费很多时间。
而660里线代部分的一道填空题的解答就是证明了ATA的秩等于A的秩，此时你直接对A本身动手，令其为0，直接就解出那道大题。
我身边的好几个朋友由于这样的小知识点掌握不牢，导致这题失分，真的很可惜。
个人认为660做了一遍真的不够，而且做完一遍后，你再回头看那些技巧性比较强的题，会发现自己还是不知道如何下手。
所以，第一遍做的时候，一定要把那些解决起来棘手的题标记下来，然后把那些题翻来覆去的做，直到你看到这题，脑海中就立刻直到这题应该从哪个方向下手。
关于这块，本人整理了一些知识点，对那些技巧性比较强还有那些小细节归纳的比较细致。
关于400，做了你会发现，比真题难很多，比全书难度也高。
尤其里面的小题，有的简直就是大题，解起来需要好久。
你做完并对完答案后，会发现其实那些很费时间的小题技巧性很强的。
做400真的很打击人，有的试卷你会得到140+甚至能冲击满分，但是有的试卷你会感觉可能120都不到。
但是不要气馁，咱们做题就是要找出自己哪些地方掌握不牢，只有这样才能不断进步。
建议大家第一遍做扥时候，别在试卷上做。
做完第一遍后，对下答案，给自己打个分，别看讲解。
紧接着做第二遍，再给自己打下分，看下有进步么。
然后对着看答案的讲解，一题一题的看，一题都不要落下。
400之于全书和660的优势在于，不仅难度大，而且好多题会给你提供一个全新的解题思路，这是你之前不曾接触过的。
其实这些知识点都是全书里的，但是咱们不可能对全书理解的那么透彻，只能通过一再的做题来加深自己对各个知识点的掌握程度。
做完两遍后，本人又把这10套题整理了出来。
市面上出400的时候，冲刺135紧接着也会出了。
本人不建议大家做135。
这本书其实就是全书的缩减版，你翻了看会发现里面的题都是全书里的。
必要性没那么大，而且真的很费时间。
关于真题，几乎所有做过的朋友都会说，好简单啊，不到两小时就做完了，感觉都能上140。
是的，谁都会有这样的感觉，但请不要大意。
你要想下你是在什么样的环境中做的真题?
毫无压力的环境中谁都能正常甚至超常发挥。
你想象一下如果换做在考场上，你还能如此自如的挥洒自如?
所以，请不要小看真题，近10年的真题至少做两遍。
里面不错的知识点要整理出来，一套题即使出的再简单，你也不可能全部掌握里面的知识点，更何况这是集结了多少大师结晶的真题。
数学大概就这些。
不知参加过考研的同学有没有这样一种感觉，随着你做的题越来越多，你会全书里的知识点的理解程度真的会加深。
经常在做660400真题的过程中突然想到，噢，原来全书里的这题精髓在这啊！
趁着灵感来了，赶紧把自己的感悟记下来，慢慢的积累，你会不自觉的发现自己的做题速度变快，思考问题角度也增多，碰到题目的时候很少会有毫无思绪的时候。
专业课
所用参考书：
微观：
高鸿业金圣才考研真题集范里安现代观点范里安课后题拓展题平新乔微观十八讲平新乔课后题拓展题
宏观：
高鸿业金圣才考研真题集曼昆宏观经济学
政经：
宋涛《政治经济学教程》金圣才考研真题集
人大802考研真题集（96-11年）北大经院和南开经院部分考研真题以及从论坛上下的杂七杂八的材料。
本人第一年802考得很差，只看了高老的两本书，去年主要抓专业课，7个月的时间大概有4个月全花在了专业课上。
6月份这一个月把高老的两本书和宋涛的政治经济学教程过了一遍。
7月份开始看范里安现代观点，花了半个月看了第一遍，后半个月又重新看这本书，最终7月份把范里安看了三遍。
8月份看金圣才考研真题集的微观和宏观部分。
9月份整理这两本真题集，顺带着把范里安课后题的拓展题看完并整理了出来。
10月份开始看曼昆宏观经济学，和当初看范里安一样，半个月看完第一遍，后半个月把第二第三遍看完。
11月份开始看平新乔微观十八讲，用了20多天把18讲里的大概13讲看完，这期间把宋涛的政治经济学教程看了第二遍并进行整理以及曼昆课后题做完。
12月份开始看真题，802真题以及朋友给的北大经院和南开经院部分年份的考研真题并对其进行整理，这期间也穿插着看范里安和曼昆教材并把看的13讲的课后拓展题做完。
这期间整理802真题的时候，本人买的是人大宏图书店卖的真题集。
这本真题集后面关于微宏观和政经部分讲了些各部分的重点。
我只要看了政经部分，按照此书所说的政经重点部分整理了大概50道大题，资本主义部分36道，社会主义部分15道。
关于高老的两本书，建议把里面的知识点要做到能脱口而出。
高老的书特别适合考试，整个系统下来，你会对微观和宏观部分有了大致的了解，很适合中国学生的思维。
在你复习金圣才考研真题集的微宏观部分的时候，你会发现里面很多真题的解答完全走的就是高老路线，字都不差几个。
如果这时你对高老掌握的比较熟练的话，复习这两本真题集会节省不少时间。
1.微观部分：
高老基本没有数理分析，几乎全是文字和图形分析，尤其是图形分析，关于图形移动以及他们所达到的最终结果，高老对这块讲解比较透彻，这是你在范里安和18讲里不会看到的。
研究近几年的802真题，你会发现现在基本不考图形推理和分析了，前几年还有所涉及。
建议大家在看到这块的时候，大致了解那些图形的平移过程就可以了。
这本书对数理涉及较少，在做此书的课后题，比如寡头垄断和平均成本那块的计算题的时候，如果只看了此书，解决起来还是比较棘手。
2.宏观部分：
个人认为这本书是高老的精髓。
里面的IS-LM分析，以及后面的对各个流派的分析，他们的前提条件，主要观点，政策主张都是必须掌握的。
关于IS-LM分析，高老讲的特别透彻。
IS移动，LM移动以及各自影响他们移动效果的因素均讲的比较细致。
今年央财考了一道流动性陷阱的题，这个知识点曼昆的宏观经济学里有涉及，但只是在后面的小字部分，而且对流动性陷阱的前提条件及分析设计的较少。
我一个朋友今年报考央财，复习的曼昆，没看高老，直接导致这题失分。
高老的书属于初级，但大家不能小看这两本书。
很多朋友都说过，把高老宏观部分吃透，即使不看曼昆，考试也能应付。
而且范里安和曼昆的书系统性不强，尤其曼昆，你看了好几遍还是抓不住重点，感觉很散。
如果此时你对高老掌握比较扎实的话，就可以顺利把那些中级教材整合起来，用那些中级教材来丰富高老的两本书。
相信你会受益匪浅。
关于金圣才微宏观考研真题集。
本人第一遍每道题都过了一遍，每本书均用了12-13天的样子。
看第二遍的时候就有侧重点了。
看完第一遍会发现有好多题的答案完全就是照搬高老的书，这就是我建议大家对高老要做到脱口而出的原因。
下面讲下自己第二遍的时候如何整理这两本书。
1.微观部分：
由于第一年计算题败的很惨，这本书重点整理了计算题。
当然书里也有不少不错的论述题，他们的答案整合了高老的观点，而这正是自己无法把这些部分结合在一块的地方。
比如影响LAC变化的主要因素。
你可能会想到规模经济和规模不经济，这是对的，但是不看答案的话，你很难想到学习效应和范围经济这块。
再比如竞争性市场的有效性。
刚拿到这题，思路真的很窄。
此题答案分为以下几点：
（1）从MC=市场价格来分析
（2）从AC=市场价格来分析（3）完全竞争市场的产期均衡是通过价格的自由波动来实现的。
上面三条是完全竞争市场的有效性，紧接着下面分析了此市场所存在的不足地方，也分为三点。
答完这些后，最后再对完全竞争市场做个总结，相信这题应该能拿到至少90%的分值。
关于这本书里的计算题，自己去年是看完高老后就复习的这本书，里面不少计算题解决起来还是有点棘手，当时也遗留了不少不太懂的地方，均做了标记。
另外还有几道题，感觉答案乱七八糟，而且有几道题感觉出错了或者答案给的不太对，当时对这些题均做了标记。
后面在复习范里安以及拓展题后，发现自己当初对微观的考研真题集理解的不太透彻，并回头对那些做了标记的题重新做。
大部分自己认为答案不对或者题目出错的地方，发现是自己当初理解不够。
通过前前后后的复习加整理，最终对这本书整理了出来，一共39页。
2.宏观部分：
这部分重点就是论述题了。
看完这整本书，你会发现有很多知识点高老的书里根本没有涉及，比如节俭悖论、解释工资刚性的各种理论、各种流派之间的异同点等等。
这些真题是各个高校的历年真题，好多学校指定了曼昆，所以里面涉及曼昆部分的比较多。
这时建议大家把这些知识点整理下来。
此书里面也有不少属于高老书里的知识点，但是你自己很难对这些题回答完整，比如怎样理解IS-LM模型是凯恩斯主义宏观经济学的核心、凯恩斯是如何解释资本主义社会有效需求不足的，他由此引出的政策结论是什么、比较IS-LM分析与凯恩斯的现代国民收入理论的异同点。
这些题大家刚拿到都能答出一到两条，但是真的很难答完整，虽然你看了答案之后发现知识点全是高老里的。
这本书里个人认为最好的就是里面的关于各个流派的假设、主要观点、政策建议及各个流派之间的异同点分析，有如何推导流派的短期AS和长期AS曲线以及在推导的过程中让你回答这些流派的不同点等等。
这本书里关于这样的题不少，建议大家整理出来。
关于范里安现代观点。
刚拿到这本书的时候，我也很愁，真的很厚很厚，而且你大致翻下，会发现里面数理分析不少，尤其每个章节后面的附录部分几乎全是数学式子。
下面说下本人认为这本书里不错的章节。
1.偏好。
前面关于偏好的定义和假设和高老的差不多，这块好就好在举的关于偏好的实例。
分为完全替代品、完全互补品、厌恶品、中性商品、餍品、离散商品，其中每个实例都有图形分析。
关于这块的离散商品，个人认为没必要看。
后面也有关于此块的数理分析，也没必要看。
2.效用。
这块的举的效用函数的几个例子，分为完全替代、完全互补、拟线性偏好、柯布道格拉斯偏好，每个例子都配有数学表达式。
里面的拟线性偏好和柯布道格拉斯线性偏好是重中之重。
拟线性偏好近几年没考到，但是此书后面的不少章节均是直接运用这个知识点进行讲解，如果不进行掌握的话，后面看起来比较吃力。
至于柯布道格拉斯，这个重要性就不要说了，很多计算题都有所涉及。
这块的附录是关于边际替代率的推导过程，最后得出结论:
如果两个效用函数MRS一样，则他们具有相同的无差异曲线。
3.选择。
重点是这块举的例子，分为完全替代、完全互补、中性商品和厌恶品、凹偏好、柯布道格拉斯偏好和离散商品（这个不用看）。
每个例子都配有图形分析，尤其是完全替
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