专题训练七 几何图形中的思想方法练习及答案.docx

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专题训练七几何图形中的思想方法练习及答案

专题训练（七）　几何图形中的思想方法

▶　类型一　分类讨论思想

1.有三个点,过其中每两个点画一条直线,一共可以画几条直线?

2.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=2cm,D是线段AB的中点,求线段DC的长.

3.线段AB,BC均在直线l上,若AB=12厘米,AC=4厘米,M,N分别是AB,AC的中点,求线段MN的长.

4.已知∠AOB=60°,从点O引射线OC,使∠AOC=40°,作∠AOC的平分线OD.

（1）依题意画出图形;

（2）求∠BOD的度数.

▶　类型二　转化思想

5.如图7-ZT-1,一只壁虎要从圆柱体上的点A沿着圆柱的侧面爬到点B处,则它怎样爬行路线最短?

图7-ZT-1

6.观察日常生活中的时钟,回答下列问题:

（1）早晨7时整,时针和分针构成多少度的角?

（2）时针多长时间转一圈?

它转动的速度是每小时多少度?

（3）从7:

00到7:

40,分针转动了多少度?

▶　类型三　方程思想

7.如图7-ZT-2,点D,E在线段AB上,且都在AB中点的同侧,点D分AB为2∶5的两部分,点E分AB为4∶5的两部分,若DE=5cm,求AB的长.

图7-ZT-2

8.如图7-ZT-3,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3的三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.

图7-ZT-3

9.如图7-ZT-4,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA开始,以每秒4°的速度按顺时针方向旋转;同时,射线OD绕点O从OB开始,以每秒1°的速度按逆时针方向旋转.当OC与OA成180°角时,OC与OD同时停止旋转.

（1）当OC旋转10秒时,∠COD=　　　　°; 

（2）当OC与OD的夹角是30°时,求旋转的时间;

（3）当OB平分∠COD时,求旋转的时间.

图7-ZT-4

▶　类型四　整体思想

10.已知:

如图7-ZT-5,OM平分∠AOB（∠AOB<180°）,ON平分∠BOC.

图7-ZT-5

（1）当∠AOC=90°,∠BOC=60°时,∠MON=　　　　°; 

（2）当∠AOC=80°,∠BOC=60°时,∠MON=　　　　°; 

（3）当∠AOC=80°,∠BOC=50°时,∠MON=　　　　°; 

（4）猜想:

不论∠AOC和∠BOC的度数是多少,∠MON的度数总等于　　　　的度数的一半. 

11.如图7-ZT-6,OB是∠AOC的平分线,OD是∠EOC的平分线.

（1）如果∠AOD=75°,∠BOC=19°,那么∠DOE的度数为　　　　; 

（2）如果∠BOD=56°,求∠AOE的度数.

图7-ZT-6

12.如图7-ZT-7,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,M,N分别是AC,CB的中点.

（1）求线段MN的长;

（2）若C为线段AB上任意一点,且满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?

说明理由.

图7-ZT-7

教师详解详析

1.[解析]本题没有指明三个点的具体位置,因此要考虑两种不同的情况.

解:

分两种情形讨论:

（1）若三点不在同一条直线上,过每两点可画一条直线,一共可画三条直线（如图①）;

（2）若三点在同一条直线上,只能画一条直线（如图②）.

综上可得,一共可以画一条或三条直线.

2.解:

（1）若点C在线段AB的延长线上,如图①所示.

因为D是线段AB的中点,

所以DB=

AB=

×10=5（cm）.

所以DC=DB+BC=5+2=7（cm）.

（2）若点C在线段AB上,如图②所示.

因为D是线段AB的中点,

所以DB=

AB=

×10=5（cm）.

所以DC=DB-BC=5-2=3（cm）.

综上所述,线段DC的长为7cm或3cm.

3.[解析]虽然线段AB,BC均在直线l上,但两线段的位置关系不确定,需分两种情况讨论.

解:

（1）如图①,若点C在线段AB上,则MN=MA-NA=

AB-

AC=6-2=4（厘米）.

（2）如图②,若点C在线段BA的延长线上,则MN=MA+NA=

AB+

AC=6+2=8（厘米）.

综上所述,线段MN的长为4厘米或8厘米.

4.解:

（1）分两种情况讨论:

若∠AOC在∠AOB的外部,如图①:

若∠AOC在∠AOB的内部,如图②:

（2）如图①,因为射线OD平分∠AOC,

所以∠AOD=

∠AOC=20°.

所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=80°.

如图②,因为射线OD平分∠AOC,

所以∠AOD=

∠AOC=20°.

所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=40°.

综上所述,∠BOD的度数为80°或40°.

5.[解析]在立体图形中研究两点之间的最短路线问题时,通常把立体图形展开成平面图形,转化为平面图形两点的距离问题,平面内,两点之间,线段最短.

解:

将圆柱体的侧面展开,如图所示,连接AB,则AB就是壁虎爬行的最短路线.

6.解:

（1）7时,时针和分针中间相差5个大格.

因为钟表上有12个大格,每个大格的度数为30°,

所以7时整,分针与时针的夹角是5×30°=150°.

答:

早晨7时整,时针和分针构成150°的角.

（2）由时钟可知时针12个小时转一圈,

360°÷12=30°.

答:

时针12个小时转一圈,它转动的速度是每小时30°.

（3）分针转过的角度为（360°÷60）×40=240°.

答:

从7:

00到7:

40,分针转动了240°.

7.[解析]根据题意,由图易知,DE=AE-AD=

AB-

AB.

若设AB=xcm,

则AD=

xcm,AE=

xcm,

于是可列出方程求解.

解:

由题意可设AB=xcm,

则AD=

xcm,AE=

xcm.

由AE-AD=DE,

得

x-

x=5,

解得x=31.5,即AB=31.5cm.

8.解:

设AB=2xcm,

则BC=5xcm,CD=3xcm,

所以AD=AB+BC+CD=10xcm.

因为M是AD的中点,

所以AM=MD=

AD=5xcm.

所以BM=AM-AB=5x-2x=3x（cm）.

因为BM=6cm,

所以3x=6,解得x=2.

故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4（cm）,AD=10x=10×2=20（cm）.

9.解:

（1）因为射线OC绕点O从OA开始,以每秒4°的速度按顺时针方向旋转,射线OD绕点O从OB开始,以每秒1°的速度按逆时针方向旋转,

所以当OC旋转10秒时,∠COD=90°-4°×10-1°×10=40°.故答案为40.

（2）设旋转t秒时,OC与OD的夹角是30°.

如图①,则4t+t=90-30,解得t=12;

如图②,则4t+t=90+30,解得t=24.

图①

图②

综上所述,旋转的时间是12秒或24秒.

（3）如图③,设旋转m秒时,OB平分∠COD,

则4m-90=m,解得m=30.

故旋转的时间是30秒.

10.

（1）45　

（2）40　（3）40　（4）∠AOC

[解析]由题意,得∠MON=∠BOM-∠BON=

∠AOB-

∠BOC=

（∠AOB-∠BOC）=

∠AOC.

11.解:

（1）因为OB是∠AOC的平分线,∠BOC=19°,

所以∠AOC=2∠BOC=38°.

所以∠DOC=∠AOD-∠AOC=75°-38°=37°.

又因为OD是∠EOC的平分线,

所以∠DOE=∠DOC=37°.

故答案为37°.

（2）因为OB是∠AOC的平分线,

所以∠AOC=2∠BOC.

因为OD是∠EOC的平分线,

所以∠COE=2∠COD.

所以∠AOE=∠AOC+∠COE=2∠BOC+2∠COD=2∠BOD=112°.

12.解:

（1）因为M,N分别是AC,CB的中点,

所以CM=

AC=4cm,CN=

CB=3cm.

所以MN=CM+CN=4+3=7（cm）.

（2）MN=

acm.理由如下:

同

（1）可得CM=

AC,CN=

CB,

所以MN=CM+CN=

AC+

CB=

（AC+CB）=

acm.