小学几何之蝴蝶定理全套汇编.docx
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小学几何之蝴蝶定理全套汇编
小学几何之蝴蝶定理大全
一、基本知识点
定理1：
同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比
等于对应底边之比。
S1:
S2=a:
b
定理2：
等分点结论（鸟头定理）
如图，三角形△AED的面积占三角形△ABC的面积的
定理3：
任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）
1）S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
2）AO∶OC=（S1＋S2）∶（S4＋S3）
梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定理）
1）S1∶S3=a2∶b2
上、下部分的面积比等于上、下边的平方比
2）左、右部分的面积相等
3）S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab
4）S的对应份数为（a+b）2
定理4：
相似三角形性质
1）
2）S1∶S2=a2∶A2
定理5：
燕尾定理
S△ABG∶S△AGC=S△BGE∶S△GEC=BE∶EC
S△BGA∶S△BGC=S△AGF∶S△GFC=AF∶FC
S△AGC∶S△BCG=S△ADG∶S△DGB=AD∶DB
二、例题分析
例1、如图，
，
，已知阴影部分面积为
平方厘米，
的面积是多少平方厘米？
例2、有一个三角形
的面积为1，如图，且
，
，
，求三角形
的面积.
例3、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
例4、例1如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：
厘米）
例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？
（单位：
平方厘米）
例6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
例7、（小数报竞赛活动试题）
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？
例8、如图：
在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。
例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）
四边形
的对角线
与
交于点
（如图）所示。
如果三角形
的面积等于三角形
的面积的
，且
，
，那么
的长度是
的长度的_________倍。
例10、左下图所示的
ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。
例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。
求图中阴影部分的面积是多少？
例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
例13、如图，大正方形ABCD的边长为6，依以下条件求三角形BDF的面积。
例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
例15、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且
的面积比
的面积大6平方厘米。
三、练习题
1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？
2、如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm
，△CED的面积是6cm
。
问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
3、如右图BE=
BC，CD=
AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.
5、如图所示，已知ABCD是长方形，AE:
ED=CF:
FD=1:
2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米？
6、如右图，
是梯形，
是平行四边形，己知三角面积如下图所示（单位：
平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米。
7、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
8、已知
中，
，
的面积是
，
是
上任意一点，
到
的距离是
，那么
；
9、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
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