人教版初三数学下册《相似三角形的判定》第一课时.docx

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人教版初三数学下册《相似三角形的判定》第一课时

27.2.1相似三角形的判定

第一课时教学设计

一、教材依据：

《相似三角形的判定》是人教版义务教育教科书九年级数学下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。

二、设计思路：

1.指导思想：

为了更好地落实新课程的目标，培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习几何证明的能力。

在教学中重点抓好学生的三种几何语言能力的训练。

几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。

教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力。

因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力。

通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言的表达能力及相互转换的能力。

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。

本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

），继而引导出相似三角形的判定：

“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。

通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

学生已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识，全等三角形的判定也掌握的非常好，对于相似的判定，大多数学生的知识基础比较好。

并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富，合情推理的能力也比较强。

相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。

同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。

由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解相似三角形的判定。

2.教学目标：

知识与技能：

（1）、掌握平行线分线段成比例定理；

（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

过程与方法：

经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。

情感、态度与价值观：

通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。

现代教学手段的运用：

多媒体课件。

3.教学重点：

平行线分线段成比例定理及推论；相似三角形判定的方法。

教学难点：

三角形相似的预备定理的应用。

三、教学准备：

教师：

制作多媒体课件，指导学生课前预习。

学生：

在教师的指导下完成课前预习任务。

四、教学过程：

（一）、知识回顾：

（设计说明：

通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础。

）

1.相似多边形性质:

______________________________________。

2.相似多边形的判定方法:

__________________________。

3.对应角_____,对应边的________的两个三角形,叫做相似三角形。

4.相似三角形的,各对应边的。

（教学说明：

教师提出问题，让学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象。

）

（二）、探索新知解决问题

1.出示学习目标。

（设计说明：

让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。

）

（1）.掌握平行线分线段成比例定理；

（2）.掌握平行线分线段成比例定理的推论；

（3）.掌握判定两个三角形相似的方法：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（教学说明：

出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务。

知道本节课要干些什么？

）

2.合作交流，探究新知

（1）.相似三角形及相关概念：

（设计说明：

通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念。

教师要关注学生的探究投入程度。

鼓励学生大胆发表自己的见解。

）

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

A

BCC'

如图，在△ABC和△A′B′C′中，

如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

于是，我们得到判定三角形相似的定义法：

即对应角相等，对应边的比相等。

我们就说△ABC与△A'B'C'相似。

记作△ABC∽△A'B'C'k就是它们的相似比．

注意：

（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。

（2）记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（3）相似比带有顺序性，如：

△ABC∽△A′B′C′，则=k,反过来，△A′B′C′∽△ABC的相似比为。

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？

类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？

为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。

（教学说明：

教师引导学生，理解相似比，认识相似符号，并类比全等三角形，提出判定三角形相似的猜想。

）

（2）.探究1

（设计说明：

通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果。

然后小组交流、归纳结论。

）

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。

分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？

任意平移l5，再度量

AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？

（教学说明：

教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的

学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。

）

（3）.想一想：

（设计说明：

动手操作，验证，自己发现规律，并总结结论。

为得到判定三角形相似的预备定理做准备。

）

如图l3∥l4∥l5，你能否发现在两直线l1，l2上截得的线段有什么关系？

事实上，如图，当l3∥l4∥l5时，

通过计算可以得到：

由此可得到：

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条

直线,所得的对应线段的比相等。

这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：

在图

（1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图

（2）中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，可以得到：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

即：

平行线分线段成比例定理的推论。

（4）.思考：

　如图（3），在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D，E，

△ADE与△ABC相似吗？

请用相似的定义证明它.

分析：

用相似的定义证明，可以先证明两个三角形的对应

角相等，再证明两个三角形的对应边的比相等。

根据上面的证明，

我们得到判定三角形相似的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

（教学说明：

教师提出问题，通过学生动手操作，进行证明，从而得出判定三角形相似的预备定理，使问题得以解决。

）

（5）.例题：

（设计说明：

引导学生通过动脑思考、动手探索，利于学生对知识的理解与内化。

使问题得以解决。

）

已知：

如图，DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：

AE=?

解:

∵DE∥BC∴

（教学说明：

教师通过例题提出问题，通过学生动手操作，进行解答，培养学生解决问题的能力，从而使问题得以解决。

）

（三）、课堂练习：

（设计说明：

及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。

教师要及时指导，并强调要通过动手证明寻求结果。

教师再用课件演示来进行解答。

）

1.两个全等三角形一定相似吗？

为什么？

2.两个直角三角形一定相似吗？

为什么？

两个等腰直角三角形呢？

３.两个等腰三角形一定相似吗？

为什么？

两个等边三角形呢？

4.判断题:

如图:

DE∥BC,下列各式是否正确

5.已知：

如图，

（1）△ABC∽△ADE,其中DE//BC；

（2）△OAB∽△OA′B′,其中A′B′//AB；

请写出它们的对应边的比例式。

6.如图

（1）已知DE∥BC，DF∥AC,如图

（2）DE//FG//BC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。

（教学说明：

准备好课件为学生进行演示对照。

让学生猜想并验证，规范解答。

）

（四）、课堂小结:

（设计说明：

通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者。

）

本节课，我们学习了哪些知识？

1.平行线分线段成比例定理。

2.平行线分线段成比例定理的推论。

3.判定三角形相似的方法1：

定义法。

4.判定三角形相似的方法2：

（预备）定理。

5.运用定理及其推论进行相关的证明和计算。

你还有哪些困惑？

（五）、达标测试：

（设计说明：

通过测试，使学生进一步进行应用知识解决问题，对知识形成记忆。

）1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC。

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：

BC=_____。

（40′）

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?

请你写出来.（30′）

3.如图:

已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：

AE的长。

（30′）

第1题图第2题图第3题图

（教学说明：

进行知识整合。

）

（六）、预习作业：

（设计说明：

作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能。

）

必做题：

自学课本第29—31页的课文内容，完成第31页练习1、2题；

选做题：

完成第42页习题27.22、3题。

（七）、板书设计：

27.2.1相似三角形的判定

（1）

1.学习目标2.合作交流，探究新知

①②③①②③④⑤

3.课堂练习4.课堂小结5.达标测试

①②③①②③①②③

④⑤⑥④⑤

①②①②③④①②③

五、教学反思：

通过这节课的教学，我有以下几点反思：

成功方面：

1.绝大多数学生都能积极参与到数学活动中来。

2.学生刚学过了图形的相似，由图形相似类比推出三角形相似的有关概念，绝大多数学生容易理解；通过这些类比结论的推出，激发了学生学习数学的兴趣及积极性；

3.通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务；

4.通过对平行线分线段成比例定理及推论的观察－探索－猜测－证明，绝大多数学生理解并掌握了平行线分线段成比例定理及推论；

5.通过对图形的观察－探索－猜测－证明的过程，绝大多数学生掌握了判定两个三角形相似的方法：

定义法、预备定理；

6.通过的学习，绝大对数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；

7.本节课调动了学生积极思考、主动探索的积极性，学生行动积极、心情愉悦，尽可能地参与到数学活动中来。

8.本节课完成了教学任务，基本达到了教学目标。

存在的不足之处是：

1.少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错；

2.少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证；

3.少数学生在探究平行线分线断成比例定理及两个三角形相似的预备定理时，不会用学过的知识进行证明；

4.教学过程中，老师讲的较多，学生练的较少；

5.虽然让学生进行了观察－探索－猜测－证明，但大胆放手不够，不相信学生的能力；

6.学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低。

改进措施：

在今后教学中应注重做好以下几点：

1.建立融洽的师生关系

教师对学生尊重、理解、关怀、帮助，就能给学生以鼓舞和启迪，学生就会喜欢

上教师所教的学科。

在这种融洽的感情基础上建立起来的师生关系就能极大地提高教与学之间的信息交流，从而收到良好的教学效果。

2.注重采用启发式教学

启发式教学可以激发学生的好奇心。

教师要抓住教材的中心，提出相关的问题，启发学生独立思考，或组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的看法和观点，使课堂气氛活跃起来。

激发他们的求知欲。

3.注重帮助学生获得成功

教师针对不同水平的学生提出难度不同的问题，布置不同要求的作业。

在课堂提问中，应让各个层次的学生都能得到表现的机会，让学生在教师的帮助下享受被赏识的快乐，学生的学习信心就会被激发，学习的兴趣就会越来越浓。

学生获得成功的机会就会越来越多。