内蒙古包头市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数的应用练习.docx
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内蒙古包头市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数的应用练习
课时训练（十五） 二次函数的应用
|夯实基础|
1.如图15-5,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB长为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD的面积最大,则x的值为（ ）
图15-5
A.40B.30
C.20D.10
2.[2015·六盘水]如图15-6,假设篱笆（虚线部分）的长度是16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
图15-6
A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2
3.[2014·咸宁]用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为（ ）
A.20B.40C.100D.120
4.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式为y=-
（x-30）2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员（ ）
A.10mB.20m
C.30mD.60m
5.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数解析式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是（ ）
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m
D.火箭升空的最大高度为145m
6.[2018·潍坊]如图15-7,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自点A出发沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2厘米/秒的速度自点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S平方厘米,下列图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
图15-7
图15-8
7.如图15-9所示的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-
（x-6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .
图15-9
8.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙（墙长50m）,中间用两道墙隔开（如图15-10）,已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
图15-10
9.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.
10.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树,则平均每棵橙子树的产量y（个）与x的关系式为 ;果园多种 棵橙子树时,橙子的总产量最大,最大为 个.
11.如图15-11,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动（不与点B重合）,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么经过 s时,四边形APQC的面积最小.
图15-11
12.[2018·滨州]如图15-12,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:
m）与飞行时间x（单位:
s）之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
（1）在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?
（2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用的时间是多少?
（3）在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?
最大高度是多少?
图15-12
13.[2018·安徽]小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1（单位:
元）,W2（单位:
元）.
（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;
（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
14.[2018·衡阳]一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图15-13所示.
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
图15-13
|拓展提升|
15.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图15-14所示）,设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米.
（1）若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数解析式及其自变量x的取值范围;
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大?
并求出这个最大值;
（3）当这个苗圃的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.
图15-14
16.如图15-15,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,点F以2cm/s的速度在线段AB上由点A向点B匀速运动,同时点E以1cm/s的速度在线段BC上由点B向点C匀速运动,设运动时间为ts（0（1）求证:
△ACD∽△BAC;
（2）求DC的长;
（3）设四边形AFEC的面积为ycm2,求y关于t的函数解析式,并求出y的最小值.
图15-15
17.[2016·呼和浩特]已知二次函数y=ax2-2ax+c（a<0）的最大值为4,且函数图象过点
-
P（t,0）是x轴上的动点,函数图象与y轴的交点为C,顶点为D.
（1）求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;
（2）求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;
（3）设Q（0,2t）是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值范围.
参考答案
1.C
2.C [解析]设BC=xm,则AB=（16-x）m,矩形ABCD的面积为ym2.根据题意,得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x-8）2+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.
故选C.
3.D
4.D
5.D [解析]A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意,可得火箭升空的最大高度为
=
=145（m）,故D选项说法正确,故选D.
6.D [解析]当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=
（4-t）·2tsin60°=-
t2+2
t,是一段开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2≤t≤4时,△BPQ的底边BP上的高不变,始终为4sin60°=2
此时S=
（4-t）·2
=-
t+4
S随t的增大而减小,最终变为0,故选D.
7.y=-
（x+6）2+4
8.144
9.
（或12.5）
10.y=600-5x（0≤x<120） 10 60500
[解析]
（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系式为y=600-5x（0≤x<120）;
（2）设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w个,
则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500,
则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个.
11.3
12.解:
（1）当y=15时,有-5x2+20x=15,
化简得x2-4x+3=0,
故x=1或3,
即飞行的时间是1s或3s.
（2）小球飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.
所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,
所以小球从飞出到落地所用的时间是4-0=4（s）.
（3）当x=-
=-
=2时,y=-5×22+20×2=20,故飞行时间为2s时,小球的飞行高度最大,最大高度为20m.
13.解:
（1）W1=（50+x）（160-2x）=-2x2+60x+8000,
W2=19（50-x）=-19x+950.
（2）W=W1+W2=-2x2+41x+8950,
∵-2<0,-
=10.25,
∴当x=10时,W最大.
最大总利润=-2×102+41×10+8950=9160（元）.
故当x取10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.
14.解:
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
把（10,30）,（16,24）代入,得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40（10≤x≤16）.
（2）W=（x-10）（-x+40）
=-x2+50x-400
=-（x-25）2+225,
对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,
∵10≤x≤16,
∴当x=16时,W最大,最大值为144.
即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
15.解:
（1）y=30-2x（6≤x<15）.
（2）设矩形苗圃的面积为S平方米,则S=x（30-2x）=-2x2+30x=-2（x-7.5）2+112.5.
由
（1）知6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5,
即当矩形苗圃垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃的面积最大,最大值为112.5平方米.
（3）6≤x≤11.
16.解:
（1）证明:
∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°.
又∵∠D=90°,∴∠D=∠ACB,∴△ACD∽△BAC.
（2）在Rt△ABC中,AC=
=8.
∵△ACD∽△BAC,∴
=
即
=
解得DC=6.4.∴DC的长为6.4cm.
（3）过点E作AB的垂线,垂足为G.
∵∠EGB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△EGB∽△ACB,
∴
=
即
=
∴EG=
t,
∴y=S△ABC-S△BEF=
×6×8-
（10-2t）·
t=
t2-4t+24=
+19,
∴当t=
时,y有最小值,最小值为19.
17.解:
（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=-
=1,
∴抛物线过（1,4）和
-
两点,
∴
解得
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,
∴顶点D的坐标为（1,4）.
（2）由
（1）可知C,D两点的坐标分别为（0,3）,（1,4）,
易知|PC-PD|≤CD,
当P,C,D三点共线时,|PC-PD|取得最大值,此时最大值为CD=
易得点C,D所在直线的解析式为y=x+3,
将P（t,0）代入得t=-3,
∴此时对应的点P的坐标为（-3,0）.
（3）y=a|x|2-2a|x|+c可化为:
y=
设线段PQ所在直线的解析式为y=kx+b,将P（t,0）,Q（0,2t）代入得线段PQ所在直线的解析式为y=-2x+2t,
∴①当线段PQ过点（0,3）,即点Q与点C重合时,线段PQ与函数y=
的图象有一个公共点,此时t=
;
当线段PQ过点（3,0）,即点P与点（3,0）重合时,t=3,此时线段PQ与函数y=
的图象有两个公共点,
∴当
≤t<3时,线段PQ与y=
的图象只有一个公共点;
②将y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3（x≥0）得
-x2+4x+3-2t=0,
令Δ=16-4×（-1）（3-2t）=0,
解得t=
>0,
∴当t=
时,线段PQ与y=
的图象也只有一个公共点;
③当线段PQ过点（-3,0）,即点P与点（-3,0）重合时,线段PQ只与y=-x2-2x+3（x<0）的图象有一个公共点,此时t=-3,
∴当t≤-3时,线段PQ与y=
的图象也只有一个公共点.
综上所述,t的取值范围是
≤t<3或t=
或t≤-3.
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