数字逻辑第4章习题参考解答.docx
《数字逻辑第4章习题参考解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字逻辑第4章习题参考解答.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数字逻辑第4章习题参考解答
数字逻辑第四章参考解答：
4-5根据Demorgan定理，
的补为
。
但这两个函数在XYZ=110时都等于1。
对于一个给定的输入组合，一个函数和其补函数怎么能都等于1呢？
出了什么错误？
答：
在利用定理时，没有考虑到运算先后顺序，正确的补函数应该为：
4.7请写出下面各个逻辑函数的真值表.
a）
可先简化为：
c）F=W+X’·（Y’+Z）=W+X’·Y’+X’·Z
W
X
Y
Z
F
W
X
Y
Z
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
h）F=（（（A+B）’+C’）’+D）’=A’·B’·D’+C’·D’
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
4.25证明OR（n）可以采用（n-1）个OR
（2）实现；NOR也能这样吗？
证明你的结论。
解：
根据逻辑定理：
第1次运算实现2个变量的OR，第2次运算实现3个变量的OR，第（n-1）次运算就可以实现n个变量的OR。
NOR不能这样做：
以3个变量为例：
利用DeMorgan’s定理
所以不能采用这种方式替换。
4.36对于XNOR，写出真值表，积之和表达式以及对应的与或结构逻辑图。
解：
真值表逻辑式：
逻辑图：
4.38采用题设条件如何得到反相器（题略）。
答：
只能利用XNOR实现，在逻辑表达式
中，令B或A等于0（将该输入端接地），即可实现反相器功能。
4.9请写出下面各个逻辑函数的标准和与标准积.
a）
标准和：
标准积：
b）
标准和：
标准积：
c）
标准和：
标准积：
d）
标准和：
标准积：
e）
标准和：
标准积：
f）
标准和：
标准积：
4.11若“1”不是质数，重新写出4位质数检测器的最小项列表，规范和以及对应的逻辑图。
解：
4.39NAND
（2）是否为完全集合？
请证明。
证：
由于AND
（2），OR
（2）和INV构成完全集合，只要NAND
（2）能够形成这三种逻辑，则为完全集合。
实现方式如下：
1将NAND
（2）的输入端并接，可以得到INV；
2将NAND
（2）后接INV，可以得到AND
（2）；
3将NAND
（2）输入端各接1个INV，可以得到OR
（2）；
所以，NAND
（2）为完全集合。
4.41XNOR是否构成完全集合？
请证明。
解：
采用上题方法证明：
1将XNOR的一个输入接0，可以实现INV；
2由于XNOR无法通过连接来保留一个乘积项而消除另一个乘积项，因此无法实现2输入的AND和OR。
所以，XNOR不能构成完全集合。
4.50设反相门的延迟时间为5ns，非反相门的延迟时间为8ns，比较图4-24a,c,d的速度。
解：
a:
16nsc:
18nsd:
10ns
4.14利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。
解：
a）
b）
c）
d）
e）
f）
4.16设“1”不是质数，重做图4-31的质数检测器。
解：
卡诺图如下及其化简如下
最简积之和表达式为：
逻辑图如下
4.58利用卡诺图将下列函数化简为最小积之和形式。
解：
先将所给函数填入卡诺图，再利用卡诺图进行化简
a）
b）
c）
d）
e）
4.18利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。
a）
b）
c）
d）
e）
4.19对下列逻辑表达式，找出对应2级AND-OR或OR-AND的所有静态冒险。
设计无冒险的电路实现同样的逻辑。
解：
先利用表达式写出对应的卡诺图（保存各项对应的圈），找出静态冒险发生的变量组合条件，再针对这些条件进行设计。
a）
静态1冒险：
无冒险设计：
c）
静态1冒险：
无冒险设计：
e）
静态0冒险：
无冒险设计：
g）
静态0冒险：
无冒险设计：
4.47满足关系
的函数称为自对偶函数。
判断下列函数是否自对偶函数。
解：
分别写出该函数及其对偶函数的卡诺图进行对比
b）
2个卡诺图不同，不是自对偶函数。
c）
2个卡诺图相同，是对偶函数。
4.56对于多输出函数
，
，
，写出最小积之和表达式。
解：
利用卡诺图进行分析
升级会员 