菱形教案鲁教版五四制八下.docx
《菱形教案鲁教版五四制八下.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《菱形教案鲁教版五四制八下.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
菱形教案鲁教版五四制八下
神堂中学数学学科备课文稿
备课时间：
3.14总备课第1课时备课人：
刘福秋
课题
菱形的性质与判定
授课年级
八年级
课型
新授
教学目标
一、知识与技能
1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
二、过程与方法
1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力
2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
三、情感、态度与价值观
1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
菱形性质的探求
教学难点
菱形性质的探求和应用.
教学准备
课件、三角板、菱形教具、剪刀、纸
教学过程
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
发现
新知
发现
新知
教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣帽架上有我们熟悉的什么图形，学生不难回答是菱形。
借此，我便让学生举出自己身边的菱形图案，例如：
美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。
2.利用制作好的平行四边行教具，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义（板书定义）：
定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（板书）
通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。
学生先自己举例生活中的菱形图案，再欣赏教师收集的菱形图案，从中抽象出菱形定义的形成过程，使学生建构自己的数学知识，获得对概念的理解，解决问题和数学探究意识。
学生欣赏菱形图案，感知生活中的菱形。
观察教师的演示，通过教师的引导，总结出：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
自主
探索
出示问题
问题1：
菱形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条 对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
问题2：
你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？
3．菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。
那么如何证明它们呢？
”
求证：
（1）菱形的四条边都相等.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力.
关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明.
学生用准备好的彩纸和剪刀动手制作出菱形
让学生仔细观察剪出来的菱形，首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。
学生容易发现菱形是轴对称图形而且有两条对称轴互相垂直，根据图形的轴对称性让学生口头表述出探究的结果.
根据已知条件写出已知、求证.
如图:
四边形ABCD是菱形，求证
（1）AB=BC=CD=DA
（2）AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB，
BD平分∠ADC和∠ABC
学生在教师的引导下，先独立思考，后与同伴交流。
完成相关练习
学生通过小组交流，从边、角、对角线、面积、对称性几个方面归纳平行四边形与菱形的区别与联系。
再次感受菱形是特殊的平行四边形。
例题
讲解
例1
在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,∠BAD=60°,BD=2，求AB和AC的长.
分析:
本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAD=60°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的四条边相等）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
OB=OD=
BD=
×2=1
∵∠BAD=60°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=2
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2
∴AO=
=
=
∴AC=2AO=
采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式分析问题并解决问题
练习：
随堂练习1
习题6.11、2
强化
提高
菱形的面积等于两条对角线积的一半。
根据菱形的对角线互相垂直，教师引导学生得到上述面积公式。
2．菱形与平行四边形的比较
要求两位学生分别扮演“菱形”和“平行四边形”来对比二者的异同。
学生利用前面的所学知识解决问题。
应用
实践
菱形具有而平行四边形不具有性质是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相平分
C.对边相等 D.对角线互相垂直
如图：
这是一个可以活动的菱形衣
架,它的边长为16cm,如果墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则图中的
∠1= °
例：
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位,
）
认真分析题目，用所学的知识先独立思考，再合作交流，解决实际问题
收获
总结
先让学生自行理清本节内容，再与同伴交流，在教师的引导下，总结所学内容。
对自己说我有哪些收获？
对同学说有哪些温馨提示？
对老师说你还有哪些困惑？
推荐
作业
必做题：
P110练习1
课外探索题：
已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:
4，则菱形的面积为 cm2．
学生根据自己的学习情况完成推荐作业
板书
设计
6.1菱形的性质
一、定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
二、性质
边：
四条边都相等
角:
对角相等，邻角互补
对角线：
互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
对称性：
轴对称、中心对称
教后
反思
作业讲评
神堂中学数学学科备课文稿
备课时间：
3.14总备课第2课时备课人：
刘福秋
课题
6.1菱形的判定
授课年级
八年级
课型
新授
教学目标
一、知识与技能
探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。
二、过程与方法
培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力
三、情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点
教学重点
菱形的判定定理的掌握和灵活应用
教学难点
菱形的判定定理的掌握和灵活应用
教学准备
多媒体课件、剪刀、矩形纸片、教学用圆规、三角板
教学过程
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
知识回顾
1、课件展示：
三菱汽车标志图片
提问：
图案是由三个什么样的四边形构成？
这种四边形的定义又是什么？
向学生展示硬纸板模型（如下图），给出条件：
AB平行且等于CD，AB=AD；提问：
四边形ABCD是什么四边形？
刚才同学们根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，我们还能找到其他的判定方法吗？
（出示课题——菱形的判定）
学生思考作答
学生积极思考后全班交流：
猜想1：
四边相等的平行四边形是菱形
猜想2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
猜想3：
邻边相等的平行四边形是菱形
创设情境，引入新课
引领学生操作：
将一张矩形纸片左右对折后再上下对折，然后在水平方向和坚直方向都有折痕的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下的三角形纸片打开，观察其图形的形状。
提问：
对角线互相平分的四边形是什么四边形？
有一组邻边相等的平行四边形是什么四边形？
教师在黑板上画出图形，让学生自己用推理的方法证明，学生证明后老师在黑板上给出过程.
已知：
如图，在
ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证：
ABCD是菱形
启发：
在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD
∴
ABCD是菱形（菱形的定义）。
结论：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。
学生拿出准备好的长方形纸片，按图中的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分.
①学生在教师的示范讲解下进行操作；
②让学生观察展开后的图形形状并猜测；
③让学生把展开后的图形各个顶点标注字母并把折痕用笔描出来；
④引领学生观察发现折痕就是四边形的两条对角线，然后让学生用圆规和三角板等工具对折痕进行测量，比较并说出两条折痕都有哪些特证，最后再测量比较一下任意一组邻边的长度如何？
（对角线互相垂直且平分，邻边相等）
交流互动，探求新知
B
用四条长度相等的绳子做边，围成一个四边形ABCD；提问：
这个四边形有什么特征？
这是一个什么四边形呢？
C
D
A
总结过程:
图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．
证明四边形ABCD是菱形。
这样，我们就得到了第二个菱形的判定定理
同学们思考作答，得出结论四边形ABCD是平行四边形
学生写出已知、求证并加以证明
已知：
四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：
四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边，
∵ AB=BC
∴四边形ABCD是菱形．
例题讲解
已知：
在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=
，OA=2，OB=1.
求证：
ABCD是菱形
分析：
已知四边形是平行四边形，只需在求证对角线互相垂直即可.
证明：
在△AOB中，
∵AB=
，OA=2，OB=1
∴AB2=AO2+OB2
∴△AOB是直角三角形，
∠AOB是直角
∴AC⊥BD
∴ABCD是菱形
留给学生时间，先独立探究，再进行交流合作，最后汇报成果
应用新知，巩固练习
习题6.21、2
先独立探究，再进行交流合作
课堂小结
1.菱形各具有那些判定方法?
2.本节课，你已经掌握的知识有哪些？
你不明白或需要进一步理解的地方是什么？
生畅所欲言
推荐
作业
必做题：
《伴你学》
选做题：
如图,DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:
这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
（1）围成的四边形是否必定是平行四边形?
（2）在什么条件下,围成的四边形是菱形?
完成作业
板书设计
菱形的判定
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
4、四条边都相等的四边形是菱形。
教后反思
作业讲评
神堂中学数学学科备课文稿
备课时间：
3.15总备课第3课时备课人：
刘福秋
课题
6.1菱形的性质与判定
授课年级
八年级
课型
习题
教学目标
一、知识与技能
1.掌握菱形的定义、性质；
2.会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。
3.菱形的判定定理的运用
二、过程与方法
通过对概括本节知识的复习，运用拓展等。
感悟在证明过程中所运用的归纳转化等数学方法。
三、情感、态度与价值观
通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深对本节知识的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
教学重点
掌握菱形的性质、判定和应用
教学难点
运用综合法解决菱形的相关题型
教学准备
教学过程
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
复习
知识
要点
菱形性质
菱形判定
边
角
对角线
先让学生小组交流，组长提问，没有记住的要求学生在相应的表格中默写。
教师进行抽查
例题
讲解
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，
求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积
教师引导学生分析总结：
知道了菱形的周长可以求得菱形的边长，再根据菱形的对角线的性质可得△ABD是等边三角形，这样可求得对角线BD的长，最后借助勾股定理求得AC的长。
1、先让学生独立思考，不会的可通过小组解决。
2、小组派一名代表到黑板前讲解解题思路，其余同学用心听，找出不足，给予纠正或补充，教师及时给予评价。
3、学生写出解题过程，师生共同评价。
练习：
随堂练习1
合作
探究
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形，为什么
学生在小组合作交流中自主探索
典型
例题
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：
△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由．
【解析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．
一生板演过程，然后班中讲解
（1）证明：
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：
当AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，
∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
变式
训练
菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.
变式题1:
若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.
变式题2:
若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.
让学生独立完成，进行小组抢答。
让每个学生都有展示的机会
随堂
检测
1．菱形的邻角比为1：
5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．
2．两条对角线_________的四边形是菱形．
3．已知菱形的两对角线的比为2：
3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．
4．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=____．
学生独立完成
推荐
作业
必做：
随堂1、2
选做：
习题1、4
学生完成作业
板书
设计
6.1菱形的性质和判定
一、知识回顾
二、例题讲解
教后
反思
作业
讲评
神堂中学学科单元备课文稿
备课时间
备课教师
第单元
课题
单元
教材
分析
单元
目标
重点
难点
单元课时划分
过关
时间
备课组教师意见
升级会员 