方差分析2.docx
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方差分析2
6.3.4 多元方差分析
所谓的多元方差分析，就是说存在着不止一个应变量，而是两个以上的应变量共同反映了自变量的影响程度。
比如要研究某些因素对儿童生长的影响程度，则身高、体重等都可以作为生长程度的测量因子，即都应作为应变量。
【例6-4】表6-12是影响橡胶质量的相关数据，假设tear_res（抗撕扯能力）、gloss（光泽）和opacity（不透明度）都使反应橡胶质量的指标，现在要研究extrusn（挤压）和additive（添加剂）对橡胶的质量影响如何，则应采用多元方差分析。
6-12影响橡胶质量的相关数据
extrusn
additive
tear_res
Gloss
Opacity
1
1
6.5
9.5
4.4
1
1
6.2
9.9
6.4
1
1
5.8
9.6
3.0
1
1
6.5
9.6
4.1
1
1
6.5
9.2
.8
1
2
6.9
9.1
5.7
1
2
7.2
10.0
2.0
1
2
6.9
9.9
3.9
1
2
6.1
9.5
1.9
1
2
6.3
9.4
5.7
2
1
6.7
9.1
2.8
2
1
6.6
9.3
4.1
2
1
7.2
8.3
3.8
2
1
7.1
8.4
1.6
2
1
6.8
8.5
3.4
2
2
7.1
9.2
8.4
2
2
7.0
8.8
5.2
2
2
7.2
9.7
6.9
2
2
7.5
10.1
2.7
2
2
7.6
9.2
1.9
选择Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，则弹出Multivariate对话框，请注意，除了没有randomeffect外，它的所有元素都是和univariate对话框相同的，里面的内容也相同，因此我们这里就不再重复了。
按照我们的分析要求，对话框操作步骤如下：
选择Analyze→GeneralLinealmodel→Multivariate
在DependentVariable框中选入tear_res、gloss和opacity
在FixedFactors框中选入extrusn和additive
单击OK
此处两个自变量均是二分类变量，故无需选择两两比较方法。
按上面的选择，分析结果见表6-13：
表6-13GeneralLinearModel
下面是引入模型的自变量的取值情况列表。
表6-14引入模型的自变量的取值表
表6-14是针对模型中的自变量间及其交互作用所做的检验，采用的是四种多元检验方法。
一般他们的结果都是相同的，如果不同，一般以Hotelling'sTrace方法的结果为准。
可见在所用的模型中，Extrusn和Additive对结果变量是有统计学意义的，但交互作用无统计学意义。
表6-15TestofBetweensubjectsEffects
表6-15实际上是四个一元方差分析表的合并，即分别考虑四个应变量时的方差分析结果。
上面的多元方差分析已经得知两自变量对应变量有影响，从现在的分析表就可以更清楚的知道是对那些自变量影响较大。
对照可知，extrusn和additive对tearresistance和gloss都有较大影响，而他们的交互作用对gloss有影响，他们（及交互作用）对opacity都没有影响。
6.3.5重复测量的方差分析
GLM重复测量属于高级分析过程，是对同一因变量进行重复测量，可以是同一条件下进行的重复测度，目的在于研究各种处理之间是否存在显著性差异的同时，研究被试者之间的差异；也可以是不同条件下的重复测度，目的在于研究各种处理间是否存在显著性差异的同时，研究形成重复测量条件间的差异以及这些条件与处理间的交互效应。
重复测量设计方差分析的数据文件结构：
若干次重复测量结果作为不同因变量出现在数据文件中。
Repeatedmeasures对话框界面说明：
实际上，如果对普通方差分析模型作出正确的设置，两者的分析结果是完全相同的，即都正确，那么，重复测量的方差分析过程有何优势呢？
我们通过下面的例子来看看：
【例6-5】表6-16是某高校心理调查的具体的数据，为了检验anxiety和tension对实验结果（即trial1~trial4）有无影响、四次试验间有无差异以及试验次数和两个变量有无交互作用。
表6-16某高校心理调查的具体数据
subject
anxiety
tension
trial1
trial2
trial3
trial4
1
1
1
18
14
12
6
2
1
1
19
12
8
4
3
1
1
14
10
6
2
4
1
2
16
12
10
4
5
1
2
12
8
6
2
6
1
2
18
10
5
1
7
2
1
16
10
8
4
8
2
1
18
8
4
1
9
2
1
16
12
6
2
10
2
2
19
16
10
8
11
2
2
16
14
10
9
12
2
2
16
12
8
8
在菜单中选择Analyze→GeneralLinealmodel→Repeatedmeasures，系统首先会弹出一个重复测量因子定义对话框如图6-20所示：
图6-20RepeatedMeasuresDefineFactor（s）对话框
因为是重复测量的模型，应变量被重复测量了几次，分别存放在几个变量中，所以我们这里要自行定义应变量。
默认的名称为factor1，我们将其改为trail，下面的因素等级数填入4（因一共测量了四次）。
单击Add钮，则该变量被加入，我们就完成了模型设置的第一步：
应变量名称和测量次数定义。
单击Define，我们开始进行下一个步骤：
具体重复测量变量定义及模型设置，对话框如图6-21所示：
图6-21RepeatedMeasures对话框
这个对话框和我们以前看到的方差分析对话框不太一样：
它没有应变量框，而是改为了组内效应框，实际上是一回事，上面我们定义了trial有四次测量，此处就给出了四个空让你填入相应代表四次测量的变量，选中trial1~trial4，将其选入；然后要选择自变量了（这里又将其称为了betweensubjectsfactor），将剩下的三个都选入即可。
最后，根据题意，不需要检验anxity与tension的交互作用对试验次数有无交互作用，所以要在model中作相应设置。
详细的操作步骤如下：
选择Analyze→GeneralLinealmodel→Repeatedmeasures
在Within-subjectfactorname框中选入trial
在numberoflevels框中键入4
单击Add钮
单击Define钮
在Within-subjectvariables（trial）框中选入trial1~trial4
在betweensubjectsfactor框中选入subject、anxity和tension
单击Model钮
选中Custom单选钮：
在Within-subjectModel框中选入trial
在BetweensubjectsModel框中选入anxity和tension
单击Continue
单击OK
请注意，这里没有选入变量subject，因为它实际上在这里成为了一个记录ID，要是将它选入，则什么都检验不了了。
本题的分析结果如表6-17所示：
表6-17GeneralLinearModel
表6-18给出了所定义的4次测量的变量名，在模型中它们都代表一个应变量trial，只是测量的次数不同而已。
表6-19是引入模型的其它自变量的情况列表。
表6-19MultivariateTests
表6-19是针对所检验的结果变量trial，以及他和另两个引入模型的自变量间的交互作用是否存在统计学意义，采用的是四种多元检验方法。
一般他们的结果都是相同的，如果不同，我一般以Hotelling'sTrace方法的结果为准。
可见在所用的模型中，trial的四次测量间的确是存在着统计学差异的，但它和另两个变量间的交互作用无统计学意义。
表6-20Mauchly’sTestofSpherictyb
表6-20是球形检验，因为重复测量的方差分析模型要求所检验的应变量服从一种叫做球形分布的东东。
上面可能有些内容不好懂，不过没关系，只要看到近似卡方为9.383，自由度为5，P值为0.097就可以了。
因此trial是勉强服从球形分布的，可以进行重复测量的方差分析。
表6-21TestofWithin-SubjectsEffects
表6-21是用方差分析的方法对组内因素进行了检验，注意第一种为球形分布假设成立时的结果，就是我们所要看的。
如果该假设不成立，则根据不同的情况可能看下面三种检验结果之一，或放弃该检验方法。
表6-22TestofWithin-SubjectsContrasts
表6-22是非常重要的一部分：
各次重复测量间变化趋势的模型分析，这里要求检验没有统计学意义，否则说明变化趋势不服从该曲线。
以trial为例，对Linear的检验P值小于千分之一，Quadratic的P值略大于0.05。
只有Cubic的P值在0.5附近，因此最佳的拟合曲线应为Cubic（三次方曲线）；但由于一共才四次测量，三次方曲线显然太奢侈了，因此如果没有任何其它提示或专业上的知识，最终的拟和曲线应为Quadratic（二次方曲线）。
表6-23TestofBetween-SubjectsContrasts
表6-23为最后一张，为组间效应的方差分析结果，可见anxiety和tension均无统计学意义。
最后，为了再确认一下几次测量间的变化趋势，我们另外用plots子菜单作出模型估计的四次测量均数值如图6-22。
图6-22Estimated MarginalMeansofMEASURE＿1
可见四次测量均数实际上还是近似于直线趋势的，因此前面的模型应为线性最佳。
6.4小结
在进行统计分析时，方差分析常常作为衡量解释变量对因变量的影响显著性的重要指标，方差分析的内容是相当丰富的，通过方差分析（ANOVA）试验本实验的以达到如下目的：
1.帮助学生深入了解理解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理。
总离差（SST）组间平方和（SSR）组内平方和或残差平方和（SSE）组间均方差（MSR）、组内均方差（MSE）、自由度、F统计量及其相互关系。
熟练掌握SPSS进行方差分析操作步骤：
（1）构造检验的统计量（SSR、SSE、SST），SST=SSR+SSE。
（2）计算检验的统计量F（F=MSR/MSE）。
（3）F统计量检验及其统计决策。
将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，做出接受或拒绝原假设H0的决策。
2.掌握方差分析的过程：
One-Way过程：
单因素简单方差分析过程。
在CompareMeans菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较；GeneralLinearModel（简称GLM）过程：
GLM过程由Analyze菜单直接调用。
这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。
具体地：
主要采用SPSS系统中如下菜单：
（1）Analyze→CompareMeans→One-WayANOVA，实现单因素简单方差分析。
（2）在GeneralLinearModel（简称GLM）菜单项下有四项：
Univariate：
提供回归分析和一个因变量和一个或几个因素变量的方差分析；
Multivariate:
可进行多因变量的多因素分析；
RepeatedMeasure:
可进行重复测量方差分析；
VarianceComponent：
可进行方差成分分析。
3.增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析、协方差分析等操作，进多元方差分析、重复测量的方差分析等操作，激发学生学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
6.5练习题
1.用SPSS进行单因素方差分析。
某个年级有三个小班,他们进行了一次数学考试,现从各班随机地抽取了一些学生,记录其成绩如下:
表6-24数学考试成绩表单位：
分
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
73
66
88
77
68
41
89
60
78
31
79
59
82
45
48
78
56
68
43
93
91
62
91
53
80
36
51
76
71
79
73
77
85
96
71
15
78
79
74
80
87
75
76
87
56
85
97
89
试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布,且方差相等.
2.为了提高某种产品的合格率，考察原料用量和原产地对产品质量是否有影响。
现有三个3个产地甲、乙、丙；原料用量有三种情况，现用量、增加5%、增加8%。
每个水平组合做一次试验，得到表6-25的观测数据。
先分析原料用量及产量对产品质量的影响是否显著。
表6-25产品合格率数据
观测数据Xij
原料用量B
B1
B2
B3
产地A
A1
59
70
66
A2
63
74
70
A3
61
66
71
3.某研究研究某工厂作业工人工作年数与小时工资的关系，按工作年数将工人分为两组，甲组工作年限大于10年,乙组工作年限小于10年，两组年龄未经控制，问该两组工人肺活量是否相同？
（考虑协方差分析）
表6-26工人工作年数与小时工资数据表单位：
元
甲组
乙组
年龄
时工资
年龄
时工资
x1
y1
x2
y2
39
4.62
43
4.61
40
5.29
39
4.73
41
5.52
38
4.58
41
3.71
42
5.12
45
4.02
43
3.89
49
5.09
43
4.62
52
2.70
37
4.30
47
4.31
50
2.70
61
2.70
50
3.50
65
3.03
45
3.06
58
2.73
48
4.06
59
3.67
51
4.51
46
4.66
58
2.88
38
3.64
38
5.09
4.甲地区为大城市，乙地区为县城，丙地区为农村。
某地分别调查了上述三类地区8岁男生三项身体生长发育指标：
身高、体重和胸围，数据见表6-27，问：
三类地区之间男生三项身体生长发育指标的差异有无显著性？
（多元方差分析）
表6-27甲、乙、丙、地区8岁男生三项身体生长发育指标
编号
甲地区
乙地区
丙地区
身高
体重
胸围
身高
体重
胸围
身高
体重
胸围
1
119.8
22.6
60.5
125.1
23
62
118.3
20.4
54.4
2
121.7
21.5
55.5
127
21.5
59
121.3
20
54.3
3
121.4
19.1
56.5
125.7
23.4
61.5
121.8
26.6
61.1
4
124.4
21.8
60.5
114.9
17.5
52.5
124.2
22.1
56.5
5
120
21.4
57.7
124.9
23.5
58.5
123.5
23.2
60.5
6
117
20.1
57
117.6
18.9
57
123
22.9
57.7
7
118.1
18.8
57.1
124.2
20.8
58.5
134.9
32.3
57
8
118.8
22
61.7
117.9
20.3
61
123.7
22.7
57.1
9
124.2
21.3
58.4
120.4
20
56
105.2
20.2
61.7
10
124.9
24
60.8
115
19.7
56.5
112.2
20.8
58.4
11
124.7
23.3
60
126.2
21.2
56.5
118.6
21
60.8
12
123
22.5
60
125.1
22.1
58.5
112
23.2
60
13
125.3
22.9
65.2
114.9
19.7
56
121.5
24
60
14
124.2
19.5
53.8
121.5
22
57
124.5
21.5
65.2
15
127.4
22.9
59.5
114
19
54.5
119.5
20.5
53.8
16
128.2
22.3
60
118.7
19.1
54.5
122.5
23
59.5
17
126.1
22.7
57.4
120.6
20
55.5
115.5
19
60
18
128.7
23.5
60.4
122.9
18.5
56
122.5
22.5
56.5
19
129.5
24.5
51
119.6
19.5
59.5
124.5
25
60.5
20
126.9
25.5
61.5
112.3
20
58
125
25.5
57.7
21
126.5
25
63.9
121.3
20
58
117.5
23
57
22
128.2
26.1
63
121.2
21.2
59
127.3
22.5
57.1
23
131.4
27.9
63.1
120.2
23.1
59.5
122.3
22
61.7
24
130.8
26.8
61.5
120.3
21
59.5
121.3
21
58.4
25
133.9
27.2
65.8
120
22.2
59.5
120.5
22
60.8
26
130.4
24.4
62.6
123.3
20.1
56.5
116
19
60
27
131.3
24.4
59.5
122.1
21
57.5
120.5
20
60
28
130.2
23
62.6
123.3
21.5
61
114.5
19
65.2
29
136
26.3
60
109.9
17.8
56.5
131
25.5
53.8
30
141
31.9
63.7
125.6
23.3
60.5
122.5
24.5
59.5
5.利用【例6-5】的数据，自己重新演示一次。
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