必修4第一章三角函数docx.docx
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必修4第一章三角函数docx
第一章三角函数
1.1.1任意角
、选择题
1.
在（0。
360。
）内找出1453°终边相同的角（）
3.在下列角中找出与-54°30'终边相同的角（）
A.54°30'B.30530'C.-305°30'D.30030'
4.试问300030是第几象限角（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
二、填空题
5.分针过30分钟，试问时针转度；秒针转度。
6.写出与70。
角终边相等的角的集合
7.写出终边在x轴上的角的集合；
8.写出终边在第一象限的角的集合。
三、解答题
9.写出五个与30。
角终边相同的角。
10.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并
指出它们是第几象限角。
（4）-452°
（1）475°；
（2）—45°；（3）1120°；11•写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
1.1.2弧度制
一、选择题
1.—为哪个象限角（）
4
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2.5弧度为哪个象限角（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
3.设角a和0的终边关于y轴对称，则有（）
JT1
A.a=/3（kgZ）Ba=（2k+—）^一0（kgZ）
C.a-2n-P
伙wZ）
D.a=（2k+l）7r一0
伙wZ）
4.将分针拨快10分钟，则分钟转过的角是（）
A上
3
B.--
3
C.-
6
D.--
6
二、填空题
5.75°=
弧度，—=
度，-330。
=
弧度。
6.已知2a+-=~,则与a终边相同的角的集合是。
82
7.若半径长为6c/n,圆心角为120°,则该扇形的弧长为。
4TT
&已知7i三、解答题
9.用弧度制写出终边在直线y=%上的角的集合。
10.圆心角为220°,半径为4米的扇形的面积。
11.用弧度制写出终边在x轴上方的角的集合。
1.2.1任意角的三角函数
一、选择题
1.若sin6*cos6*<0,则&是第几象限角（）
A.一、三B.二、四C.二、三D.三、四
2.角a终边过点P（1,-2）,则tan«=（）.
A.+2B.土丄C.-2D.—丄
22
3.下列四个命题：
1若cos«<0,则&是第二象限角或第三象限角；
2sina・cosa>0且cosa•tana<0是a为第三象限角的充要条件;
③若cosa=cos0,则角a和角0的终边相同；
④若&〉
0,贝|jsindz>sin0.
其中真命题有（
）
A.1个
B2个
C.3个
D.4个
4.sin2cos3tan4的值
（
）
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.不存在
二、填空题
5.请根据任意角的三角函数定义,将正弦.余弦和正切函数值在各个象限的符号填入表格中:
三角函数
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
sillQ
COS6Z
tana
6.求下列三角函数值sinlllO0=,sinll40°=。
rp央qsinxcosxtanx丨cot兀丨砧/士丄*曰
7.函数y二+++的值域是o
|sinx|cosx|tanx|cotx
8•设角Q的终边过点P（-6（2,~8a）（qHO）,则sina-cos的值是
三、解答题
9.已知一42
3
10•已知sin^z=,且a为第四象限角，求sina-cosa?
Y
11•角a终边上有一点P（x,5）,且COS6Z=一（兀乂0）,求sina+tana的值。
1.2.2同角三角函数的基本关系
一、选择题
4
1•已知sin6/=—,且q为第二象限角，则tana等于（
B.
c-4
2若1-cosA
sinA
1,则1+cosA
2sinA
C.2
D.-2
4
3•已知tan6/=—,且Q是第三象限角，则下列正确的是3
人4
A・cosa=—
5
4
B.cosa=——
5
C.sin«=-
5
D.sin«=--
5
4.已知sina-2cos“=—5,那么tana的值为（
3sina+5cosa
23
C.—
16
二、填空题
6.化简—\tan2a二.
cosa
8.化简sin4a-cos4a+2cos2a二；
三、解答题
9•已知tana=2,求下列各式的值:
（1）2cos“-；
（2）3sin2-4sincosa+cos2a
2cosg+a/2sina
10・已矢口sina+cosa-V2,求sina—cosa.
11.若&为第二象限角，且sin&=~,cos&=―,求加的值.
m+5m+5
1.3三角函数的诱导公式
一、选择题
1.
sin（兀+a）=（
A.
sina
B.-sina
C.
cosa
D.-cosa
2.
cos（—-a）=（
A.
sina
B.-sina
C.
cosa
D.-cosa
3.
A.
tan<2B-tana
C.cota
D.-cota
4.
cos390°=（
A.
C'_2
-I
二、填空题
5.sin405°=
6.tan225°=
7.cos300°
三、解答题
sin（;r-a）-cos（a）
9.化简乂——
tan（4龙+a）
10.
（1）已矢nsin（2=m,求sin（3^-a）的值。
（2）已知f（x）=sin（/r+x）-cos（3/r+x）,求f（30°）的值。
11.已知/OoJiz—的值。
tan2a
1.4.1正弦函数•余弦函数的图像
一、选择题
1.以下哪个图象是函数y=sinx在定义域［0,2”］上的图象（）
A.兀=B.x=C.x——
248
3.在区间［-龙，龙］里，满足sinx=丄的x有多少个值
2
4.函数y=c°s咖“I（-冷疔的大致图象是（
二、填空题
5.函数y=2+sinx的图像可由正弦曲线经过的变化得到。
6.在区间\_~7l,”］内，使得l+cos%=0成立的x值。
7.在区间［-71,兀］内，函数y=sinX为减函数，y=cosx为增函数的区间为&已知y=cosx（0是O
三、解答题
9.如图是周期为2Ji的三角函数y=f（x）的一个周期的图象，试写出f（x）的一个函数解析式。
10.用“五点法”画出y=l+cos%的在一个周期［-”，”］内的图象，并指出函数的单调减区
间。
列表：
X
y=1+cosx
描点:
/
2
1
・•*
-fjr
-1-
11.试画出在［0,2”］内的正弦函数y=sinx与余弦函数y=cos^的图像，并观察两个图像,说出它们的异同。
D.y=cos（x+y）
1.4.2正弦函数•余弦函数的性质
一、选择题
1.以下哪个数是函数y=l+sin%的一个周期（
B.371
2.下列函数中，以"为周期的偶函数是（
jiA.y=cos2xBy=sinxC・y=sin（2x+
4.
下列函数中，在（0,|）上递减，且最小正周期为"的是（
5.
8.若/（x）=3cos（cox+—）（co>0）的周期是了，则co=
三、解答题
9.求函数y=sin（3x+—）,xe0,—的单调递减区间及函数y=cos（x+f）的在［0,2牙］上的
6L2」3
单调递增区间。
10.求函数y=3sin（2x+◎在x取何值时达到最大值？
在x取何值时达到最小值？
6
11.已知函数y=acosx+b（a>0）的最大值为1,最小值为一3,试确定/（x）=Z?
sin（ax+y）的
单调区间。
1.4.3正切函数的性质与图像
一、选择题
1.函数y=tan（x+彳）的定义域是（
B.D.[冗
A.[2
C.杜|兀工——F2k7i.keZ
I22•直线y=a（q为常数）与=tana）x{a）>0）的图像相邻两支的交点距离为（）
A.nB.-C.—D.与a有关的值
cd2a）
3.在区间（一―兀，-71）内，函数V=tanx与函数V=sinx图象交点的个数为（）
22
A.2B.3C.4D.5
4.方程1玄11*=—\/1（一兀<*<兀）白勺角军集为（）
A.{--,-71}B.{--71,-71}C.{--,-71}663333
二、填空题
6.函数/（x）=tan—的最小正周期是o
7.比较下列两数的大小：
7171,7V.2兀8兀9”
tan—tan—；tan（）tan—；tan—tan—。
675577
8.若a=tan1,Z?
=tan2,c=tan3,则a.b.c大小关系为
&函数y=tan4x的奇偶性是三、解答题
9.试画出正切曲线，并根据图像写出满足下列条件的兀值的范围。
（1）tanx-1>0；
（2）tanx+73<0。
10.求函数y=tanpx-f］的单调区间。
11.求函数y=773-3tan.x的定义域。
1.5函数y=4sin（一、选择题
1.函数y=2sinx是由正弦函数通过以下哪种变换得来（）
A.将正弦函数上各点的横坐标伸长到原来的2倍
B.将正弦函数上各点的横坐标缩短到原来的1/2倍
C.将正弦函数上各点的纵坐标伸长到原来的2倍
D.将正弦函数上各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
2.
要得到函数y=sin（2x-|）的图象，只需要将y=sin2x所有点（）
4.y=cos2x的图象向左平移冬个单位后，得到的图象的解析式（）
6
二、填空题
5.已知函数y=4sin（2x+^）,xeR,A=co=（p=,则函数的定义域
是,值域是,最小正周期是,最大值,最小
值，
6.函数y=sinx保持x轴不变，图象沿y轴拉长为原来的3倍，所得图象对应的函数
为;再将所得的图象x轴坐标伸长为原来的2倍；整体右移£个单位得
6
到的图象对应的函数为；再将图象整体上移1个单位，得到的函数
为O
7.要得到函数y=sin（2x--）的图象，只要将函数y=sin2x的图象向平移个长度
3
单位。
8.函数y=sin2x+cos2x的图象关于直线对称。
（写一条对称直线）
三、解答题
9.用“五点法”画出函数一个周期的图像，说明正弦曲线经过怎样的变化得到这个函数图象:
71
y-4sin（2x-y）。
列表：
fy
10.
已知正弦型函数图象如右图所示，写出求该函数的单调递减区间及函数解析式。
口已知尸|（c°s亍压咱，⑴用五点法画出它在-个周期的闭区间上的简图；
（2）指
出这个函数的周期.振幅.初相；（3）说明此函数的图象可由尸sinx的图象经过怎样的
变换得到？
1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题
jrTT1
3.已知函数/（x）=Asin（（yx+^?
）（A>0,®>0」％|<①）在同一周期内，x=—吋取得最大值㊁，
X=~7l时取得最小值一丄，则该函数解析式为（）
92
A.y=2sin（—-—）B.y=—sin（3x+—）
3626
C.y=—sin（3x-—）D.y=—sin（—-—）
26236
4.函数/*（兀）=sin（亦+0）（@>0）在某区间上为减函数,则函数g（x）=cos（cox+0）在这个区间上
（）
A.可能取得最大值1B是减函数C•是增函数D.可能取得最小值一1
二、填空题
5.已知函数y=2sin（2x+—）-3,则它的最大值是；最小值是。
4
6•试根据函数y=|cosx|的图像，说出其周期为o
7•在区间［-兀，兀］里，满足sinx=——的兀值是。
2
&函数y=Asin（cox+（p）+B的图象，在同一周期内有最高点（$,1）,最低点（y,0）,写出该函数的一个解析式为o
三、解答题
9.函数/（x）=Asin（（»x+^）（A>0,®>0,|（p\<—）的最小值为一2,其图象相邻的最高点与最低
点横坐标差是3",又图象过点（0,1）求这个函数的解析式.
10.如图，某地一天从6时到11时的溫度变化曲线近似满足函数y=Asin（a）x+（p）+b,求：
（1）求这段时间最大溫差；
（2）写出这段曲线的一个函数解析式.
11.如图，表示电流强度I与时间t的关系式I=Asin伽+0）（4〉0,e〉0）,在一个周期内的图
（1）试根据图象写出/=Asin（e/+0）的一个解析式;
（2）若为了使・sin伽+。
）中t在任意-段命秒的时间内I能同时取最大值A和最小值
1（安）
-A,那么正整数⑦的最小值为多少？
第一章三角函数单元测试卷
一、选择题
则竺的终边落在（
2
A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限3.正切曲线y=tan3x（q>0）的相邻两支截直线y=l和y=2所得线段长分别为m.n,则m.n
的大小关系为（）
A.m>nB.m4.已知sina_2cosa=.5,那么上玄叱的值为（
5.
3sina+5cosa
6.sinl.cosl.tanl的大小关系为（
）
A.tanl>sin1>cosl
Bsinl>tanl>cosl
C.sinl>cosl>tanl
D.tanl>cosl>sinl
A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第二象限D.第三或第四象限
二、填空题
9.已知（x）=cosx,/2（x）=cosG）x{a>>0）JL/2（x）的图象可以看做是把/]（x）的图象上所有点
的横坐标压缩到原来的1/3倍（纵坐标不变）得到的，贝忆二；
10.函数y=cos（x-—）（xe[―,-^]）的最小值是；
863
11.角a的终边上有一点P（m,-m）（mHO）,则sina+cosa的值为；
12•中心角为60。
的扇形，它的弧长为2冗,则它的半径o
三、解答题
13.第四象限角a的终边上有一点P（x,-a/2）（xHO）,且cosa=——x,求sina+cosa的值。
6
14.求值
（1）已矢口sin6/+3cosa=0,求s'11"~；
sina+cosa
（2）右cos（n+a）二——，一22
15.⑴用“五点法”作出函数y=2sin「+召，xeR在一个周期的闭区间上的简图；
（2）在上，求出函数y=2sin^2x-^J的递减区间。
解：
⑴列表：
描点与成图:
16.如图，已知函数y=Asm（ax+（p）的图像（部分），求函数的一个表达式。
必修4第一章基本初等函数II（三角函数）参考答案
1.1.1任意角
1-4.BCBB；
5.15,10800；6.{3607+70半wz}；7.{180制仁z}；8.（360/360°k+90°）,kwZ；
9.—330°,—690°,390°,750°,1110°；
10.作角略
（1）第二象限角，
（2）第四象限角，（3）第一象限角，（4）第三象限角;
11.
（1）[360%+45°,360%+90°],keZ,
（2）[360%-30°,360%+150°],keZ0
1.1.2弧度制
1-4.BDDB；
6.||,144,—?
疋；6.*血■+7.4疋厘米；8.[―兀,彳]；
1809
.•.S丄八丄
2299
11.（2k7i,2k7r+7i）,kwZ。
1.2.1任意角的三角函数
1-4.BCAA；5.
三角函数
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
sina
+
+
-
-
cosa
+
-
-
+
tana
+
-
+
-
7.；7.{4,-2,0}；8.+-；
225
9.利用单位圆的正弦线、余弦线、正切线可得：
tana〉sina〉cosa；
10.Ta为第四象限角，sina=,
412
cosa=—,sina・cosa=；
525
11.•.•角a终边上有一点P（x,5）,且cosa=—（x^O）
x=±12,sina+tana=or。
156156
1.2.2同角三角函数的基本关系
1-4.CDDD；
4
5.——；6.1；7.-3；8.1；
9
9.
（1）原式=2~^ItanQ：
=2~2^1=2^2-3；
2+V2tana2+2j2
（2）tan^z=2,.・.sina=2cosq,
又•・•sin26/+cos2a=1,:
.4cos2+cos2a=1,即5cos2a=1
原式二（3sina-cos6Z）（sina-cosa）
=（6cosq-cosq）（2cosq-cosa）
=5cos2a
=1
10.•/sina+cosa=a/2
「.1+2sinacosa-2,即2sinacosa=1
:
.l-2sinQcosQ=0,即（sina-cos町=0
/.sina-cosa=0；
11.•・•sin20+cos?
0=1
.•.加=0或加=8,
又・・•〃为第二象限角
/.sin。
>O.cosO<0
所以加=8
1.3三角函数的诱导公式
1-4.BAAB；
5.—；6.1；7.-；8.-—；
222
ci^*_siiiQ+siiiQ_2sina_c_、_
c/.工ki——COSCL；
tanasinq/cosa
10.
（1）sin（3^--a）=sin（^-a）=sina=m；
（2）/（x）=sin（/r+x）-cos（3”+x）=-sinx+cosx
:
.f（30°）=cos30。
-sin30°=；
11.f（60°）=
sin60°-cos180°
tan120°
1.4.1正弦函数.余弦函数的图像
1-4.CACC；
5.向上平移2个单位；6.-71；7.-71,-—；8.2兀；
2
9.y=sin（x+l）；10.图略,单调减区间［0詞；11.图略,
y=sinx
y=cosx
相同
周期相同，最小正周期为2龙；值域为［-1,1］
不同
单调性
在
上增函数
0,
-
2_
减函数
在
n
上减
函数
[2J
减函数
在
3兀
^■，―
上减函数
L2
-
增函数
在
上
增函数
L2
-
增函数
最值
iix=-
2
『max=1；
当兀=0,2乃时,
iiz3/r
^x=——
2
-时，
Jmin=i；
^max=1；
当x=疋时，ymin=-1；
1.4.2正弦函数•余弦函数的性质
1-4.AACD；
54
5.>,<,>,>,<,>；6.--；7.12疋，1,-1；8.-；
23
9.
（1）•/3%+—e2k7i+—,2k7v+—,keZ
622
2kyi7i2kn
（2）•/x+ye\2k7i+兀2k7i+2/r],keZ递增
0JT577*
xg2kn+——2k兀+——、kwZ递土曾
33
又•・•兀w[0,2/r],xg—递增；
10.当2兀+£=2血■+£时’ymax=3；即兀=滋+手时，ymax=3；oZo
当2x+T=2k兀一牙时，Jmin=—3；即X=k7U-—时，儿血=一3；
o23
11.当cosx=l时,ymax=a+b=\,当cosx=-l时,^max=-a+b=-，i
kwZ递减,
keZ
*.•2x+—g2k7i+—2k兀+—,keZ递土曾
3L22
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