《最大公因数》教案.docx

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《最大公因数》教案

《最大公因数》教案

Teachingplanofthegreatestcommonfactor

编订：

JinTaiCollege

《最大公因数》教案

前言：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。

【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。

能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。

激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。

【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学过程】

一、自学反馈

1、通过自学你已经知道了什么？

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。

（2）问：

你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？

生：

公因数和最大公因数都与因数有关？

（3）追问：

那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？

生：

先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。

（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？

请大家试一试。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。

（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？

（2）学生反馈：

18的因数有1，2，3，6，9，18。

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

18和24的公因数有1，2，3，6。

18和24的最大公因数是6。

师：

18和24公有的因数，叫做它们的公因数。

公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。

【设计意图：

在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。

】

2、求两个数最大公因数的其他方法

师：

你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？

生1：

筛选法

先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

从大到小找24的.因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是6。

生2：

分解质因数法

18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。

师问：

你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81页小知识：

分解质因数法求两个数的最大公因数。

师：

还有不同方法吗？

（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：

把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？

生1：

公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2：

公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？

生1：

我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2：

我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3：

我更喜欢分解质因数法，……

5、集合表示法介绍

师：

还可以用下面的图来表示：

【设计意图：

德国教育家第斯多惠指出：

“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。

”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。

通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。

】

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8 18和54 1和7 8和9

（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。

（2）反馈交流：

4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。

（3）问：

你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？

4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。

（4）问：

你为什么这样分？

说说你的理由。

生1：

4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。

1和7，8和9的最大公因数都是1。

生2：

我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。

（5）追问：

你是怎么知道互质数这个数学概念的？

生：

我是从书上83页的小知识中看过来的。

（生介绍书上83的小知识：

互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。

）

（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？

45和15 51和1713和39

1和15 45和46 2和913和18 3和11

生报答案，教师板书。

（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。

生1：

1和任何一个大于1的自然数都是互质数。

生2：

相邻的两个自然数（0除外）是互质数。

生3：

任意两个质数都是互质数。

生4：

一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。

……

（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？

你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2、电脑显示：

小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？

地板砖的边长最大是几分米？

3、提高练习：

（1）综合题：

两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？

（2）开放题：

有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？

【设计意图：

练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。

】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识？

有什么收获？

附：

预习作业

1、内容：

课本第79至81页例1和例2及做一做。

2、方法：

一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3、解决问题：

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。

（2）既是18的因数又是24的因数的有（），其中最大的一个因数是（）。

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