《最大公因数》教案.docx

1、最大公因数教案最大公因数教案Teaching plan of the greatest common factor编订：JinTai College最大公因数教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 【 教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）

2、五（下）第79 81 页。 【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。 【 教学目标】 1 、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2 、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问

3、题。 3 、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 【 教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 【 教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 【 教学准备】多媒体课件 【 自学内容】见预习作业 【 教学过程】 一、自学反馈 1 、通过自学你已经知道了什么？ （1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2 ）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？ （3 ）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生

4、：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。 （4 ）你会求18 和24 的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。 二、关键点拨 1 、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。 （1 ）你是怎样求18 和24 的最大公因数的，谁来说说？ （2 ）学生反馈： 18 的因数有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。 24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。 18 和24 的公因数有1 ，2 ，3 ，6 。 18 和24 的最大公因数是6 。 师：18 和24 公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 【设计意

5、图 ：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】 2 、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1 ：筛选法 先写出较大数的因数，24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。 从大到小找24 的.因数中谁是18 的因数就是它们的最大公因数，24 、12 、8 都不是18 的因数，6 是18 的因数。 所以，18 和24 的最大公因数是6 。 生2 ：分解质因数法 18 2 3 3 24 2 2 2 3 ，把18 和

6、24 的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18 和24 的最大公因数2 3 6 。 师问：你在哪里见到过这样的方法？ 生介绍书上81 页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。 师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？ 师介绍缩倍法：把24 缩小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因数；把24 缩小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因数；把24 缩小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因数。所以，18 和24 的最大公因数是6 。 3 、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系 仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1 ：公因数和最大公因

7、数都是因数中的一部分。 生2 ：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 4 、优化方法 仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？ 生1 ：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。 生2 ：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。 生3 ：我更喜欢分解质因数法， 5 、集合表示法介绍 师：还可以用下面的图来表示： 【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引

8、导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】 三、巩固练习 1 、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。 4 和8 18 和54 1 和7 8 和9 （1 ）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。 （2 ）反馈交流：4 和8 的最大公因数是4 ，18 和54 的最大公因数是18 ，1 和7 的最大公因数是1 ，8 和9 的最大公因数是1 。 （3 ）问：你能根据最大公因数的特点把上面4 组数分成两类吗？ 4 和8 ，18 和54

9、 分成一类；1 和7 ，8 和9 分成一类。 （4 ）问：你为什么这样分？说说你的理由。 生1 ：4 是8 的因数，8 是4 的倍数，它们的最大公因数是较小数4 ；18 是54 的因数，54 是18 的倍数，它们的最大公因数是较小数18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因数都是1 。 生2 ：我知道1 和7 是互质数，8 和9 也是互质数，所以它们的最大公因数是1 。 （5 ）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？ 生：我是从书上83 页的小知识中看过来的。（生介绍书上83 的小知识：互质数公因数只有1 的两个数叫做互质数。） （6 ）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45 和15 5

10、1 和17 13 和39 1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11 生报答案，教师板书。 （7 ）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1 。 生1 ：1 和任何一个大于1 的自然数都是互质数。 生2 ：相邻的两个自然数（0 除外）是互质数。 生3 ：任意两个质数都是互质数。 生4 ：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。 （8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？ 2 、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才

11、能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？ 3 、提高练习： （1 ）综合题：两个自然数的和是52 ，它们的最大公因数是4 ，最小公倍数是144 ，这两个数各是多少？ （2 ）开放题：有两个50 以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6 这两个两位数分别是多少？ 【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】 四、全课总结 这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业 1 、内容：课本第79 至81 页例1 和例2 及做一做。 2 、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。 3 、解决问题： （1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2 ）既是18 的因数又是24 的因数的有（ ），其中最大的一个因数是（ ）。- Designed By JinTai College -