高中高考理科概率与统计专题doc.docx
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2017高考理科专题概率与统计（解析）
一、选择题
1
5
个车位分别停放了
A,B,C,D,E,5辆不同的车，现将所有车开出后再按A,B,C,D,E
．
的次序停入这5个车位，则在
A
车停入了
B
车原来的位置的条件下，停放结束后恰有
1
辆车
停在原来位置上的概率是（
）
A.
3
3
1
D.
1
8
B.
C.
12
40
6
2．如图是八位同学
400米测试成绩的茎叶图（单位：
秒），则（
）
A.平均数为64B.众数为7C.极差为17D.中位数为
3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬
币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相
邻的两个人站起来的概率为（
）
5
B.
11
15
1
A.
C.
32
D.
16
32
2
4．5名学生进行知识竞赛
.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：
“你
们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的
”；对乙说：
“你不是最后一名”根.据
以上信息，这
5人的笔试名次的所有可能的种数是（
）
A.54
B.72
C.78
D.96
5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为
，
．．．
则E
（
）
A.3
7
18
D.
4
B.
C.
2
5
6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每
个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数
是
A.40B.60C.80D.100
7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：
根据数据
y
bx
a
b2.4
a
ybx
9
万
表可得回归直线方程?
?
?
，其中?
，?
?
，据此模型预测广告费用为
元时，销售轿车台数为
A.17B.18C.19D.20
二、填空题
8．有
3女
2男共
5名志愿者要全部分到
3个社区去参加志愿服务，每个社区
1到
2人，甲、
乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为
__________．
10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率
是________．
三、解答题
11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的
频率分布直方图如图.
（1）估计该技术指标值x平均数x；
（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若
xx4，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望E.
12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后
可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据
历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类
工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工
每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交
易中的期望利润.
13．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：
质量指标值m
m185
185m205
m205
等级
三等品
二等品
一等品
从某企业生产的这种产品中抽取
200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占
全部产品90%”的规定
（2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，
求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X~N218,140，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少
14．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了
信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并
将数据整理如下：
“微
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题
意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有
关
2
附：
k2
a
n
ad
bc
，
bc
d
acb
d
PK2
k0
0．10
0．05
0．025
0．010
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的
概率分布，现从小王的所有微信好友中任选
2人，其中每日走路不超过
5000步的有
X
人，
超过
10000步的有
Y
人，设
XY
，求
的分布列及数学期望．
15．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
质量指标值m
m185
185m205
m205
等级
三等品
二等品
一等品
从某企业生产的这种产品中抽取
200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占
全部产品92%”的规定
（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，
求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指
标值
X近似满足
X
N218,140，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前
大约提升了多少
16．仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
3：
若初检不合格，则需要进行调试，经
4
4
调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为
.每台仪器各项费
5
用如表：
项目
生产成本
检验费/次
调试费
出厂价
金额（元）
1000
100
200
3000
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为
1600元的概率（注：
利润
出厂价生产成本
检
验费调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
X为生产两台仪器所获得的利润，求
X的分布
列和数学期望．
17．随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，
分别有5个级别：
T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3，）从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
（I）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数；
（II）据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．
18．为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
20名男生、20名
80分的同学为“空
（1）完成下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
空间想象能力突出空间想象能力正常合计
男生
女生
合计
（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生
2名、女生2名，记其中成绩超过
90分
的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.
2
下面公式及临界值表仅供参考：
X2
nad
bc
ab
c
d
acbd
PX2
k
k
19．校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性
别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行
选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45
人.
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，
估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不
超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关
选择自然科学类选择社会科学类合计
男生
女生
合计
2
附：
K2
ab
nab
bc
d
，其中n
abcd.
cd
acb
PK2
k0
0.40
0.25
0.15
0.10
0.0250.0100.0050.001
0.50
0.05
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
K0
7.879
20．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车
共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关
注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情
况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，
70），⋯，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（Ⅰ）
求图中
x的值；
（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为
100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量
2:
1，若在满意度评分值为[90，
X，求X的分布列和数学
期望．
21．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个
的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计
资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．
食堂某天购进了
90个面包，
以x（单位：
个，
60x110）表示面包的需求量，
T（单位：
元）表示利润．
（Ⅰ）求T关于
x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润
T不少于
100元的概率；
（III
）在直方图的需求量分组中，
以各组的区间中点值代表该组的各个值，
并以需求量落入
该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率
（例如：
若需求量
x
60,70
，则取
x
65，
且x
65的概率等于需求量落入
60,70
的频率
），求T
的分布列和数学期望．
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