只有在MR=MC时,厂商既不扩大也不缩小而是维持产量,表明该赚的利益都已赚到,即实现了利润的最大化。
所以从利益最大化角度出发,令MR=MC,由上述式子可得P=-[C1B(Q0)+C2y]+**C2
即在一般条件下令常规血制品价格满足上述条件,即可实现利益最大化。
考虑到血液制品易变质的特性,可在以上基本原则下对其定价进行灵活处理:
当常规血制品即将过期时,ARC可通过适当降低价格减小库存,既使得血液制品得到充分利用又满足利益最大化原则(过期就白白浪费了);相反,当ARC血库常规血制品库存较小时,可适当提高其价格减小市场对其的需求量,从而保证ARC较高的履行率和市场信誉。
二.罕见血型的血液制品
对于比较罕见的血型的血液制品,受其采集难度的影响,其采集成本通常较高,因此当地小型血库通常放弃采集这些罕见血型的血液;而ARC为保证其较高的履行率和市场信誉,更从人道主义角度出发,必须对这些血型的血液具有一定的占有量。
这样,ARC对这些罕见血液制品的市场具有一定程度的垄断地位,其产品定价与市场需求的关系曲线如图:
由图可知,在垄断条件下,ARC罕见血型血制品的市场需求量不随ARC定价的变动而变动,这是因为,血液制品关系人的生命健康,其本身就具有较低的需求弹性(即需求随价格变动很小,一般指生活必需品),加上血型罕见的因素的影响,替代品(指由其他血库供应的血液制品)很难找到,因此一定程度上讲,ARC对这些罕见血型的血制品具有完全定价权。
所以,定价策略并不能有效控制ARC罕见血制品的库存量。
但是,考虑到ARC并非商业性血库,不是单纯地追求利益最大化,而是以“救死扶伤”为目标,在实际运营中,ARC对这些罕见血液血制品的定价不能也不会过高。
(注:
左图中的水平直线并不是说明市场需求量固定不变,事实上它是完全随机的;直线只是表明需求量不随价格变动而变动)
三模型的改进:
(一)模型一的改进:
每一周期内的过期量y与每周期采集量Q和再订购点Q0是有关系的,但模型一中未考虑它们之间的关系,未给出y与Q和Q0的关系式,这样使得在对目标函数求偏导数时少了y对Q和y对Q0的偏导数这两项,使得结果不够准确,因此我们这里考虑求出y与Q和Q0的关系式,再对模型进行求解。
每一周期内过期量y与每周期采集量Q和再订购点Q0有关,为计算简便(对于实际问题,应该根据已知数据拟合出y与Q和y与Q0的关系),我们假设y与Q呈线性关系,即y=k0+k1Q;y与Q0呈线性关系y=k0+k2Q0。
综合以上分析,y=k0+k1Q+k2Q0(k0,k1,k2均为实数),故过期成本为C2(k0+k1Q+k2Q0)。
故设目标函数为
U=λ1[C1B(Q0)+C2(k0+k1Q+k2Q0)]+λ2(+–x)0<λ1,λ2<1
该函数的最小值即最优解。
对上述模型进行求解:
令=-[C1B(Q0)+C2(k0+k1Q+k2Q0)]+=0
=>Q=
(2)
令+=+
=>(3)
据已知数据,利用迭代法,求解,迭代法求解的一般步骤如下:
1.先设B(Q0)=0,此时可以求出Q0,继而求得初始值=;
2.应用,用公式(3)求的初始值;
3.应用,求出:
B()=;
4.将代入
(2)式求出;
5.应用按上述步骤求出;
6.如此迭代,直到和值不再发生变化为止,所得的最终值就是最佳再订购点*和最佳订购量Q*。
为使模型结果更为精确,在求y与Q和Q0的关系式时,考虑Q和Q0之间的交互作用会对y有影响,我们简单的用Q和Q0的乘积来表示它们之间的交互作用,y=k0+k1Q+k2Q0+k3QQ0(k0,k1,k2,k3均为实数)。
故得目标函数为
U=λ1[C1B(Q0)+C2(k0+k1Q+k2Q0+k3QQ0)]+λ2(+–x)0<λ1,λ2<1
该函数的最小值即最优解。
同上,求得
Q=
据已知数据,利用迭代法,求解。
(二)模型二的改进:
1.模型假设2中的剩余量恰巧等于缺货量的假设过于理想,实际情况比此复杂得多。
2.模型中未考虑因多血库建立联系引起的时间延迟及由此引发的血制品过期事件。
可以通过计算机进行仿真模拟,流程图如下根据该系统运行的特征,确定模型中的主要事件为入库事件和出库事件(分为一般到货事件和紧急到货事件)两种。
图1为仿真流程图。
①出库事件
血液出库是由于各大医院的用血需求引起的,系统首先根据血液需求量的分布规律,生成随机需求量Qd。
然后判断当前库存量I能否满足需求。
如不能满足则说明发生缺血现象,记录缺血量Qq=Qd-I,更新库存水平至I=0,并转入入库事件处理模块。
若能满足需要,则更新库存水平至I=I-Qd,并进一步判断库存量是否低于采血点ROP;若低于则进入订货事件处理模块;如高于则退出事件处理模块,本时刻的事件处理完毕。
②入库事件
入库事件即血液采集事件,根据血液订购的条件和途径将订货分为两种类型:
一般订货和紧急订货。
首先将当前库存水平和安全库存量ss比较,若高于则进行一般到货事件处理;若低于则进行紧急到货事件处理。
前者是库存水平低于采血点高于安全库存点时,通过采血车等常规途径采集,采集量一般较小,一般到货事件根据一般到货量的分布规律随机产生到货数量Q1,并更新库存水平至I=I+Q1,后者是在库存水平低于安全库存量时的集中紧急采血,采集量一般较大至I=I+M。
根据ARC以前任一年运行的历史数据统计资料,通过对出库事件和入库事件的模拟,可以更精确地确定出供给率、安全库存、采血点与履行率之间的关系。
我们据此可以得出在满足ARC要求的97%的平均履行率的条件下最低的安全库存和采血点(从而实现满足较高履行率前提下降低运营成本的改革目标)
四小结:
血液库存管理模型是一种特殊的多周期随机存储模型。
一方面,血液制品对人生命健康至关重要,因此缺货成本相当高昂;另一方面,血液制品又极易变质,同时考虑到其重要性,又应尽量减少过期浪费。
血液库存管理正是在缺货与过期之间找到最佳平衡点。
本文先通过建立随机存储模型,求得最佳订货量和再订购点,再运用计算机仿真对其加以改进。
然后通过对比,得出一定条件下,建立血库间的循环能有效降低运营成本和提高服务水平。
最后,运用经济学的相关知识对ARC产品的定价策略进行了讨论。
然而,血液库存管理本身就是一项极为复杂的工作,血液的需求量、供应量都是随机分布并且随季节波动的,因此血液的出入库在一定程度上是不可控制的,所以实际操作中,经常根据以往的需求、供给数据,通过计算机仿真模拟可以制定更为精确的运营策略,将不可控制因素降低。
参考文献
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【2】张京卫,吕昕,库存仿真技术在血液库存管理中的应用研究,2007-07-08
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【4】汤代焱,管理运筹学,湖南大学出版社,1997
【5】姜启源,谢金星,叶俊,数学模型,高等教育出版社,1987