九年级数学上册特殊平行四边形练习题.docx

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九年级数学上册特殊平行四边形练习题

九年级数学上册《特殊平行四边形》

一、填空题：

1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

2.菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为     。

3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合.

4.正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是_________.

5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边

的和是12cm，则对角线长是_   __.

6.如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果

∠BAE=50°，则∠DAF=_______.

7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是    ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是     ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。

由此猜想：

顺次连结___  ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。

即新四边形的形状与原四边形的____  _____有关。

8.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________.

9.如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则∠CFB=_______，若AB=4，则

=_________.

10.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=________.

11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，

则

    ，

    。

12.边长为

的正方形，在一个角剪掉一个边长为的

正方形，

则所剩余图形的周长为   。

13.已知菱形一个内角为

，且平分这个内角的一条对角线

长为8cm，则这个菱形的周长为       。

14.如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折

叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为    ，折痕EF的长为    。

二、选择题：

1.能判定一个四边形是菱形的题设是（  ）

A.有一组邻边相等  B.对角线互相垂直  C.有三边相等  D.四条边都相等

2.□ABCD是正方形需增加的条件是（  ）

A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等

3.矩形边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）

A.6cm和9cm B.5cm和10cm C.4cm和11cm D.7cm和8cm

4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，

则菱形的内角中钝角的度数是（  ）

A.

  B.

  C.

  D.

5.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，

若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（  ）

A.5cm  B.10cm    C.15cm    D.7.5cm

6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（  ）

A.平行四边形  B.矩形  C.正方形  D.菱形

7.若菱形ABCD的周长为16，∠A∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（  ）

A.2

    B.3

    C.4

    D.8

8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，

使该点到各顶点距离相等的图形是（  ）

A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形

9.如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（  ）

A.等边三角形  B.等腰三角形  C.不等边三角形  D.等腰直角三角形

10.矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（  ）

A.40cm  B.10cm  C.5cm  D.20cm

11.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，

则∠FAB等于（  ）

A.135°  B.45°  C.22.5°  D.30°

12.如图矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,AE=AB,则∠CBE等于（  ）

A.30°  B.22.5°  C.15°  D.以上答案都不对

13.下列命题中正确的是（  ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

14.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF

BE于点F，

交BD于点G，则下述结论中不成立的是（  ）

A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG

三、解答与证明

1.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。

求证：

四边形AEDF是菱形。

2.已知：

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。

求证：

四边形CEDF是正方形。

3.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。

求证：

AF=FG。

4.已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。

求证：

⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。

5.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、

AB为边向△ABC外所作的正方形.

求证：

（1）EB=FC.

（2）EB⊥FC.

6.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。

已知CE⊥BF，垂足为点M。

求证：

⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。

7.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，

点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于

点G，延长AG交DB的延长线于点F.求证：

OA=OE.

8.如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC

于点E、F，AC、BD相交于点O。

求证：

OF＝

CE。