八年级上优课精选练习 44《一次函数的应用》1.docx

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八年级上优课精选练习44《一次函数的应用》1

2019-2020年八年级上优课精选练习4.4《一次函数的应用》

（1）

一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.

第一环节：

复习旧知

画出y=-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：

（1）y的值随x值的增大而__________；

（2）图象与x轴的交点坐标是________，

与y轴的交点坐标是____________；

（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x－4的图象上．

A（1，-6）B（-3，1）

思考：

如何画出y=-2x-4的图象，怎样选点最好？

第二环节：

探索新知

从所给题目中找出所需解决问题的条件

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

书写解题过程：

第三环节、深入探究

通过审题，在文字中找到所需已知条件______________________________.

例1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

快速完成题目，注意老师板书的书写格式。

成在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤。

（四人小组完）求一次函数表达式的步骤有：

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

第四环节：

拓展提升

独立思考，在文字中找到所需已知条件，完成问题。

从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数。

经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s。

（1）写出v，t之间的关系式；

（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？

第六环节：

反馈练习

练习1．如图，直线

是一次函数

的图象，求它的表达式．

练习2．若一次函数

的图象经过A（－1，1），则

，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．

练习3．如图，直线

是一次函数

的图象，填空：

（1）

__，

__；

所以关系式为___________；

（3）当

时，

__；

（4）当

时，

___．

练习4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。

第七环节：

领悟提升（四人小组完成）

在还没学习解二元一次方程组的前提下，怎样从阅读的材料中感受k值的特殊含义。

一次函数y=kx+b中，小明说x每增加1，kx增加了k,b值没变，因此y也增加了k。

而如图所示的一次函数图像中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2。

挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到

与

间的关系式中的k值为0.5。

小明这种确定k的方法有道理吗？

说说你的认识。

试试看，你理解了吗？

某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？

本节课学习感悟：

____________________________________________________________________

【课后作业】

1、基础题：

89页1、2

2、提升训练：

假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．

2019-2020年八年级上优课精选练习4.4《一次函数的应用》（I）

【教学目标】

了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

【教学重点】用待定系数法解决简单的实际问题.

【教学难点】用待定系数法解决简单的实际问题.

【教学过程】

第一环节　复习引入

1、一次函数的图象和性质

函数

正比例函数

y=kx

一次函数

y=kx+b

图象的位置

性质

2、课前热身：

讨论下列问题：

（1）图像是什么函数的图像？

怎样判断的？

（2）由图可知它的什么条件？

（3）你会求出它的函数解析式吗？

想一想：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

第二环节：

自学与与合作

内容1：

实际情境：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）

与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：

要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：

1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

第三环节　深入探究

例1在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

解：

设

，根据题意，得

14.5=

，①

16=3

+

，②

将

代入②，得

．

所以在弹性限度内，

．

当

时，

（厘米）．

即物体的质量为

千克时，弹簧长度为

厘米．

第四环节　反馈练习

1.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间的t（s）的一次函数，经测量，该物体的初始速度为（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s，

（1）写出v,t之间的关系式；

（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？

（此时物体的速度为0）

2.

（1）、若一次函数的图象如图所示，求一次函数解析式。

（2）.如图，求直线a与两坐标轴围成的三角形的面积。

第五环节：

知识提升

a、数形结合：

如图:

（1）求AB的解析式

（2）求三角形AOC的面积

b、学以致用

1、在弹性范围内弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是（）

•A.8cmB.9cm

•C.10.5cmD.11cm

2、为了保护学生的视力，课桌的高度一般都是按一定的关系配套设计的，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含椅背）为x，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌和椅子的高度。

（1）请确定y与x的函数关系式。

（2）现有一把42.0高的椅子和一张78.2高的桌子，他们是否配套，为什么？

第一套

第二套

椅子的高度（cm）

40

37

桌子的高度（cm）

75

70.2

第六环节　课时小结

内容：

总结本课知识与方法

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出

，

的值，从而确定函数解析式。

其步骤如下：

（1）设函数表达式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：

数形结合、方程的思想．

第六环节　作业布置

课本90页A:

3B:

4