5年中考3年模拟卷数学附解析6.docx

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5年中考3年模拟卷数学附解析6

5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）6

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

2．（3分）如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

3．（3分）等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（　　）

A．4B．10

C．4或10D．以上答案都不对

4．（3分）如图，EA⊥AB，BC⊥ABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

（1）DE=AC

（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（　　）

A．

（1），（3）B．

（2），（3）C．（3），（4）D．

（1），

（2），（4）

5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

6．（3分）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（　　）

A．30°B．40°C．45°D．36°

9．（3分）如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（　　）

A．BB′⊥ACB．CB=CB′C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C

10．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是　　度．

12．（3分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件　　．（只要填一个）

13．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=　　°．

14．（3分）若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是　　度．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是　　度．

三、解答题：

（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）

16．（6分）已知：

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：

OB=OC．

17．（6分）已知：

如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

18．（7分）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．

求证：

BE=CE．

19．（7分）已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：

∠BAC=2：

5，求∠ACB的度数．

20．（8分）已知：

如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：

BD=CE．

21．（8分）已知：

如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：

BD=DE．

22．（10分）已知：

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：

BP=2PQ．

23．（11分）阅读下题及证明过程：

已知：

如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：

∠BAE=∠CAE．

证明：

在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE=∠CAE…第二步

问上面证明过程是否正确？

若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

24．（12分）已知：

如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

【解答】解：

A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

【分析】先看有哪些条件证得△ABC≌△EDC：

∠1=∠2，即∠ACB=∠DCE；BC=DC，AC=EC；因此判定两三角形全等的依据是SAS．

【解答】解：

∵∠1=∠2

∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD

又∵BC=DC，AC=EC

∴△ABC≌△EDC（SAS）

故选A．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要确定所给各条件的位置，结合判定方法做出正确的选择．

3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（　　）

A．4B．10

C．4或10D．以上答案都不对

【分析】根据已知条件结合等腰三角形的性质进行分析，注意分腰长大于底边和腰长小于底边求解．

【解答】解：

根据题意，分两种情况：

当腰长大于底边时，腰长为7+3=10；

当腰长小于底边时，腰长为7﹣3=4．

故选C．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，对于已知条件不明确边角的问题，要考虑两种情况，进行分类讨论．

4．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，EA⊥AB，BC⊥ABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

（1）DE=AC

（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（　　）

A．

（1），（3）B．

（2），（3）C．（3），（4）D．

（1），

（2），（4）

【分析】本题条件较为充分，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

【解答】解：

∵EA⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAB=∠ABC=90°

Rt△EAD与Rt△ABC

∵D为AB中点，∴AB=2AD

又EA=AB=2BC

∴AD=BC

∴Rt△EAD≌Rt△ABC

∴DE=AC，∠C=∠ADE，∠E=∠FAD

又∠EAF+∠DAF=90°∴∠EAF+∠E=90°

∴∠EFA=180°﹣90°=90°，即DE⊥AC，

∠EAF+∠DAF=90°，∠C+∠DAF=90°

∴∠C=∠EAF，∠C=∠ADE

∴∠EAF=∠ADE

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；全等三角形问题要认真观察已知与图形，仔细寻找全等条件证出全等，再利用全等的性质解决问题．

5．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据已知条件易得∠B=30°，∠BAC=60°．根据线段垂直平分线的性质进一步求解．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，AB=10，AC=5，

∴∠B=30°．

∴∠BAC=90°﹣30°=60°

∵DE垂直平分BC，

∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°﹣30°=60°．

∴∠BDE对顶角=60°，

∴图中等于60°的角的个数是5．

故选D．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由易到难逐个寻找，做到不重不漏．

6．（3分）（2003•江西）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据它们的概念：

有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．

根据概念就可找到它们之间的关系．

【解答】解：

根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．

故选：

A．

【点评】考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．

7．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

【解答】解：

∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE

∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵AC=BC，AB=6cm，

∴2BC2=AB2，即BC=

=

=3

，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3

，

∴BC+BE=3

+6﹣3

=6cm，

∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

另法：

证明三角形全等后，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△D