解析宁夏银川一中届高三年级第六次月考理科数学试题.docx
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解析宁夏银川一中届高三年级第六次月考理科数学试题
宁夏银川一中2020届高三年级第六次月考理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项.
【详解】原式
.
故选：
A
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.
2.设集合
则
的子集的个数是（）
A.8B.4C.2D.0
【答案】B
【分析】
画出集合
表示的图像，根据图像交点的个数，判断出
元素的个数，由此求得
的子集的个数.
【详解】画出集合
表示的图像如下图所示，由图可知
有两个元素，故有
个子集.
故选：
B
【点睛】本小题主要考查集合交集的运算，考查子集的个数求法，考查椭圆的图像和指数函数的图像，属于基础题.
3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：
“今有女善织，日益功疾（注：
从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）
A.7尺B.14尺C.21尺D.28尺
【答案】C
【分析】
根据题意利用等差数列前
项和公式列方程，解方程求得第30天织布.
【详解】依题意可知，织布数量是首项为
，公差
的等差数列，且
，即
，解得
（尺）.
故选：
C
【点睛】本小题主要考查等差数列的前
项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.
4.以下四个结论，正确的是（）
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在回归直线方程
中，当变量
每增加一个单位时，变量
增加0.13个单位；
③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；
④对于两个分类变量
与
，求出其统计量
的观测值
，观测值
越大，我们认为“
与
有关系”的把握程度就越大.
A.②④B.②③C.①③D.③④
【答案】D
【分析】
利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性.
【详解】①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误.②，
增加
，所以②错误.③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确.④，对于两个分类变量
与
，求出其统计量
的观测值
，观测值
越大，我们认为“
与
有关系”的把握程度就越大，所以④正确.
综上所述，正确的序号为③④.
故选：
D
【点睛】本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.
5.在
的展开式中
的系数是（）
A.－14B.14C.-28D.28
【答案】C
【分析】
根据二项式展开式，求得
的系数.
【详解】依题意，
的展开式中
的系数是
.
故选：
C
【点睛】本小题主要考查二项式展开式，属于基础题.
6.抛物线
的焦点为
，准线为
，
，
是抛物线上的两个动点，且满足
，设线段
的中点
在
上的投影为
，则
的最大值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【详解】试题分析：
设
在直线
上的投影分别是
，则
，
，又
是
中点，所以
，则
，在
中
，所以
，即
，所以
，故选B．
考点：
抛物线的性质．
【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦
的中点
到准线的距离首先等于
两点到准线距离之和的一半，然后转化为
两点到焦点
的距离，从而与弦长
之间可通过余弦定理建立关系．
7.设
是两条不同直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.
B.
且
，则
C.
，那么
D.
【答案】B
【分析】
根据线面、面面平行的知识和线线、面面垂直的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】对于A选项，直线
可能在平面
内，故A选项错误.
对于B选项，由于
且
，所以
正确，故B选项正确.
对于C选项，
可能平行，故C选项错误.
对于D选项，
可能相交，故D选项错误.
故选：
B
【点睛】本小题主要考查线面平行、面面平行、线线垂直、面面垂直的知识，属于基础题.
8.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为
，点
在双曲线上，且线段
的中点坐标为
，则此双曲线的方程是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
试题分析：
设双曲线的标准方程为
由
的中点为
知，
，
即
，
双曲线方程为
，故选B.
考点：
1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质.
9.已知向量
与向量
共线，其中
是
的内角，则角
的大小为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
根据两个向量共线的坐标表示列方程，由此求得
的大小.
【详解】由于
共线，所以
，即
，
，
，
，由于
，所以
.
故选：
C
【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，考查降次公式和辅助角公式，属于基础题.
10.已知
在
上是可导函数,则
的图象如图所示，则不等式
的解集为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
根据
图像判断
的符号，由此求得不等式
的解集.
【详解】由
的图像可知，在区间
上
，在区间
，
.不等式
可化为
，所以其解集为
.
故选：
D
【点睛】本小题主要考查函数图像与导数符号的关系，考查不等式的解法，属于基础题.
11.已知正四面体
棱长为
，则其外接球的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
将正四面体补形为正方体，利用正方体的外接球，计算出正四面体外接球的体积.
【详解】将正四面体
放在正方体
中如图所示，正四面体的外接球即正方体的外接球，设正方体的边长为
，由于
，即
，所以正方体的外接球半径为
，所以外接球的体积为
.
故选：
B
【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
12.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则双曲线
的一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
根据椭圆和双曲线的焦点相同，求得
的关系式，由此求得渐近线斜率的取值范围.
【详解】根据方程表示椭圆或双曲线得
，即
.
当
时，双曲线的焦点在
轴上，所以椭圆的焦点也在
轴上，则有
，即
，且
，解得
，这与
矛盾.
当
时，双曲线的焦点在
轴上，所以椭圆的焦点也在
轴上，则有
，即
，且
，解得
，此时
，
.而双曲线斜率为正的渐近线的斜率为
.
故选：
A
【点睛】本小题主要考查椭圆、双曲线的焦点，考查双曲线渐近线，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学检测成绩（满分100分）分成6组：
[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_______人.
【答案】640
【分析】
求得数学检测成绩不少于60分的学生的频率，由此求得数学检测成绩不少于60分的学生人数.
【详解】数学检测成绩不少于60分的学生的频率为
，所以数学检测成绩不少于60分的学生人数为
人.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图进行计算，属于基础题.
14.在等比数列
中，
则数列
的前
项和为___________.
【答案】
【分析】
先求得数列
通项公式，由此求得数列
的通项公式，进而求得其前
项和.
【详解】由于等比数列
中，
，所以
，解得
，所以
，所以
，所以数列
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前
项和，属于基础题.
15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_______个．
【答案】192
【分析】
分3步：
先个位、然后千位、排最后百位与十位.
【详解】分3步：
个位共有4种排法，然后千位有4种排法，最后百位与十位有
种排法，
不能被5整除的数共有
个，
故答案为：
192.
【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，考查了元素位置有限制的排列问题，属于基础题.
16.设
是数列
的前
项和，且
，
，则
______．
【答案】
【分析】
根据已知条件求得
的通项公式，再求得
的值.
【详解】由于
，
，所以
，
，所以数列
是首项为
，公差为
的等差数列，所以
，所以
，故
.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据递推关系求通项公式，属于基础题.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.设
的内角
的对边分别为
，且
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
的面积．
【答案】
（1）
；
（2）见解+析.
【分析】
（1）利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得
的值，进而求得角
的大小.
（2）利用正弦定理求得
，进而求得角
的可能取值，由此求得角
，进而求得
的面积.
【详解】
（1）由已知及正弦定理可得
，
整理得
，
所以
．
又
，故
．
（2）由正弦定理可知
，又
，
，
，
所以
．
又
，故
或
．
若
，则
，于是
；
若
，则
，于是
．
【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
18.如图，正三棱柱
的底面边长为1，点
是
的中点，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求二面角
的大小.
【答案】
（1）
；
（2）
【分析】
（1）利用等体积法求得点
到平面
的距离.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面
和平面
的法向量，计算出二面角
的余弦值，进而求得其大小.
【详解】
（1）设点
到平面
的距离为
.则
由（I）知
，
，
∴
平面
∵
，
可求出：
，
，
，即
，
得
.
（2）过
作
交
于
.
以
为坐标原点，
分别为
轴，
轴，
轴方向，建立如图所示空间直角坐标系
设面
的一个法向量为
由
得
，取
，则
同理
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