巴特沃斯滤波器课程设计.docx

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巴特沃斯滤波器课程设计

摘要

本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。

无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。

其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。

关键字：

数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法

ABSTRACT

Thequeuephenomenoninthetelecomofficesisanormalissue.Toimprovethecustomers’satisfactionandtosupportthecompanychanging,weshouldsolvethisproblemproperly.Thebasicgoaltoresolvequeueproblemistheappropriatetradeoffbetweenthecustomers’wavydemandandthetelecomoffices’limitedservicecapability.

Thispaperisbasedonthequeuingtheoryanddemandmanagementtheory.Andbasedonthedatacollectionandcustomersurveyandinterview,theauthorusessomestatisticalmethodstoreflecttheactuality.Thentheauthorfindsthereasonofqueuingintelecomofficefromcustomers’view.Furthermore,theauthoranalysestherealdemandofthecustomersbysortingthemintotypesofpayingandtimeandpricesensitivity.Tofollowup,threesolutionshadbeenbroughtforward:

firstly,distributingthecustomers;secondly,stoppingphonebydifferentnumber;lastly,promotingthedemandduringthenon-fastidious.

KeyWords:

queuingtheory,demandmanagement,telecomoffices

第1章引言

1.1课程设计目的

了解巴特沃斯高通数字滤波器的概念及原理，掌握巴特沃斯高通数字滤波器的设计方法，综合运用专业知识及基础知识解决实际工程技术问题。

1.2研究思路

通过对目前主流各型滤波器的学习与研究，掌握滤波器设计的基本知识，再通过具体学习巴特沃斯型滤波器，正确地设计出一款巴特沃斯型高通滤波器。

再运用模拟软件验证设计思路与实验数据。

最终完全掌握巴特沃斯型滤波器的设计方法。

第2章研究的理论基础

2.1数字滤波器

数字滤波器是指输出输入均为数字信号，通过数字运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字期间或程序。

因为数字滤波器通过数值运算实现滤波，所以狮子滤波器处理精度高，稳定，体积小，不存在阻抗匹配问题。

可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。

按照不同的分类方式，数字滤波器可以有很多种类型，但总的来说可以分为两大类：

经典滤波器和现代滤波器。

经典滤波器的特点是其输入信号中有用的成分和希望滤除的成分分别占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，打到滤波目的。

但是，如果信号和干扰信号的频谱相互重叠，经典滤波器则无法有效滤除干扰。

现代滤波器是根据随机信号的一些统一特性，在某种最佳准则下，最大限度的抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，达到最佳滤波目的。

2.2模拟滤波器

模拟滤波器分为无源滤波器和有源滤波器，其中无源滤波器由R、L、C组成，有源滤波器由集成运放和R、C组成，不需要使用电感。

集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。

典型的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器，贝塞尔滤波器等。

这些典型的滤波器各有各的特点：

巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性。

切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有等波纹特性，可以提高选择性。

贝塞尔滤波器通带内有较好的线性特性。

椭圆滤波器的特性相对前三者是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹性，相位特性的非线性也稍严重。

设计师需要根据具体要求选择滤波器的类型。

第3章巴特沃斯滤波器的设计

3.1确定滤波器阶数

假设通带频率在0.3π内，通带幅度波动小于1Db，阻带频率范围在0.5π~πrad内，阻带衰减大于12Db。

数字指数：

ωP=0.3π，ωs=0.5π

求Ωp，Ωs利用频率畸变公式得：

，

确定滤波器阶数：

确定系统函数：

3.2巴特沃斯带阻滤波器系数计算

带阻滤波器（又称陷波器）的作用是抑制某一频率信号而通过其他频率的信号。

在Matlab中用[b，a]=butterord（n，Wn，′stop′，′s′）语句来实现带阻滤波器，其中[b，a]是滤波器传递函数多项式的系数;n为滤波器的阶数;wn=[fl*2*pifu*2*pi]分别为阻带低端一3dB和高端一3dB处的角频率;′s′表示模拟滤波器的。

巴特沃特带阻滤波器返回分子分母多项式系数，还可以作出增益曲线，以及求出相位响应以及群延时响应。

带阻滤波器遵循规律：

Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。

[b,a]=buttord（ceil（n/2）,[W1,W2],’stop’）%n为buttord（）

设计出的带阻滤波器阶数

%根据MATLAB帮组文件，butter（n,[W1,W2]，‘stop’）将返回2*n阶滤波器系数

%Wn为带通滤波器截止频率，Wn=[W1,W2],是2元向量%注意，带通滤波器阶数是2倍关系%b为H（z）的分子多项式系数%a为H（z）的分母多项式系数

第4章巴特沃斯滤波器设计仿真

4.1巴特沃斯低通滤波器实例仿真

采样率为8000Hz，设计一个巴特沃斯低通滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为20，采样频率为10KHz，则只需在MATLAB的命令窗口下键入程序如下：

f_N=8000;

f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;Ws=f_s/（f_N/2）;Wp=f_p/（f_N/2）;

[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,R_p,R_s）;[b,a]=butter（n,Wn）;freqz（b,a,1000,8000）

subplot（2,1,1）;axis（[04000-303]）

程序运行后所设计出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应如图4-1所示。

横坐标为：

angularfrequency（red/s）纵坐标为：

phase（degrees）和gain（dB）。

从图中可以得出，仿真后的频率响应满足的设计要求。

图4-1巴特沃斯低通滤波器的频率响应图

4.2巴特沃斯高通滤波器实例仿真

采样率为8000Hz，设计一个巴特沃斯高通滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为

20，采样频率为

10KHz，f_p=1000Hz;f_s=700

Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。

程序如下：

f_N=8000;

f_p=1000;f_s=700;R_p=3;R_s=20;Ws=f_s/（f_N/2）;Wp=f_p/（f_N/2）;

[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,R_p,R_s）;[b,a]=butter（n,Wn，'high'）;freqz（b,a,1000,8000）

subplot（2,1,1）;axis（[04000-303]）

程序运行后所设计出的巴特沃斯高通滤波器的频率响应如图4-2所示。

横坐标为：

frequency（Hz）纵坐标为：

phase（degrees）和Magnitude（dB）。

从仿真图中得出，仿真后的频率响应满足设计的要求。

图4-2巴特沃斯高通滤波器的频率响应图

4.3巴特沃斯带通滤波器实例仿真

采样率为10000Hz，设计一个巴特沃斯带通滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为20，采样频率为10KHz，f_p=[1000,1500]Hz;f_s=[600,1900]Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。

程序如下：

f_N=10000;

f_p=[1000,1500];f_s=[600,1900];R_p=3;R_s=20;Ws=f_s/（f_N/2）;Wp=f_p/（f_N/2）;[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,R_p,R_s）;[b,a]=butter（n,Wn）;freqz（b,a,1000,10000）

subplot（2,1,1）;axis（[05000-303]）

程序运行后所设计出的巴特沃斯带通滤波器的频率响应如图4-3所示。

横坐标为：

frequency（Hz）纵坐标为：

phase（degrees）和Magnitude（dB）。

从仿真图中得出，仿真后频率响应图满足的设计要求。

图4-3巴特沃斯带通滤波器的频率响应图

4.4巴特沃斯带阻滤波器实例仿真

与低通滤波器的幅频、相频特性类似，带阻滤波器的幅频、相频特性如图四所示。

在该设计中，电阻R1，R2，R3，电容C1的取值需要确定，它们的计算公式可以通过Matlab编程来得到，最终

根据计算结果选择相应的标称值。

采样率为10000Hz，要求设计一个带阻滤波器，f_p=[1000,1500]Hz;f_s=[1200,1300]Hz,Rp=3dB,Rs=30dB。

程序如下：

f_N=10000;

f_p=[1000,1500];f_s=[1200,1300];R_p=3;R_s=30;Ws=f_s/（f_N/2）;Wp=f_p/（f_N/2）;

[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,R_p,R_s）;[b,a]=butter（n,Wn，'stop'）;freqz（b,a,1000,10000）

subplot（2,1,1）;axis（[05000-353]）

程序运行后所设计出的巴特沃斯带阻滤波器的频率响应如图4-4所示。

从图中得出，频率响应满足的设计要求。

图4-4巴特沃斯带阻滤波器的频率响应图

第5章基于需求管理的CD电信营业厅排队优化措施

5.1顾客的需求分析

需求管理的首要任务便是对顾客的总需求进行分析，研究总需求是否可以被分为不同的子需求。

……（略）

5.1.1两类缴费顾客的对比

本文主要研究的是去营业厅缴纳话费的那部分顾客。

提取2006年1月至10月办理费用缴纳业务的用户数据平均值，得到各种缴费方式的用户比例情况，如图5-1所示（红旗连锁代收方式数据不全，不计入其中）。

数据来源：

CD电信财务数据库

图5-1各种缴费方式用户比例

图中，……（略）

5.1.2顾客对时间和价格的敏感度分析

我们用一个时间和价格敏感度的二维坐标矩阵对缴费顾客进行需求划分。

图5-2TS矩阵

通过图5-2所示，该二维坐标矩阵，我们将顾客分为四类[16]：

……（略）

5.2基于需求管理的优化措施

5.2.1分流顾客

5.2.1.1分流顾客的基本思路

分流顾客是……（略）

5.2.1.2分流顾客的理论依据

分流顾客的措施的理论依据在于……（略）

5.2.1.3分流顾客的具体措施

根据……（略）

5.2.2分号停机

5.2.2.1分号停机的基本思路

分号停机策略是……（略）

5.2.2.2分号停机的理论依据

通常情况下，……（略）

5.2.2.3分号停机的模型建立

……（略）

由此，依据分号停机的理论基础，我们在建立分号停机模型的时候，可以借用《信号与系统》中的关于线性时不变系统平稳冲激响应的方法。

时不变性的含义是，如果系统的输入在时间上有一个平移

，则由其产生的响应也产生一个同样的平移[20]，即：

（5-1）

处理该问题时，我们把停机缴费顾客具有的三个特性，抽象为一个系统，该系统具有以下三个特性：

……（略）

设

表示具有这三个特性的系统，并且在模型中始终保持不变，

表示没有采用策略前第N天的停机顾客数，

表示第N天的缴费顾客数[21]，则：

（

表示卷积）（5-2）

……（略）

据此，令

表示分号停机时第N天的停机顾客数，

表示分号停机时第N天的缴费顾客数，

表示被停机的尾号为单号的数量，

表示被停机的尾号为双号的数量，那么

，则：

（5-3）

由于系统具有时不变性，采用分号停机策略前的一个月内，准确的说是6号，尾号为双号的停机用户的数量应该和策略后，即当月21号时，尾号为双号的停机用户数相等，也就是说延迟15天停机不改变尾号为双号的停机顾客总数，

则：

（5-4）

另外，由于系统具有线性的特点，我们假设每月的停机单双号数量相等，有：

（5-5）

（5-6）

将公式5-4、5-5、5-6，代入公式5-3，可获得以下近似恒等变形：

（5-7）

上式表明，……（略）

通过MATLAB建模，利用06年CD电信10、11月新华营业厅日缴费顾客数的数据，仿真分号停机策略实施后的日缴费户数情况如图5-3、图5-4所示（MATLAB程序命令见附录三）。

图5-3分号停机策略实施后停机缴费顾客数

图5-4分号停机策略实施后日缴费顾客数

通过以上两图……（略）

5.2.3促进非高峰期需求

5.2.3.1促进非高峰期需求的基本思路

促进非高峰期需求策略是……（略）

5.2.3.2促进非高峰期需求的理论依据

促进非高峰期需求策略是……（略）

5.2.3.3促进非高峰期需求的具体措施

促进非高峰期需求的基本措施有两种……（略）

5.3优化实施后的排队模型

为了……（略）

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致谢

我要首先感谢我的课题设计老师，谢谢她一直帮我完善论文，其次是我的同学我们一起查找资料，一起用心完成论文，我最开始不知道怎么做，就找老师，上网搜资料，去图书馆查找等等，终于皇天不负有心人，在不断地资料搜寻当中我们渐渐的明白了我们将要做的设计原理和相关知识。

在我们一起查找资料的过程中渐渐学会了很多东西，让我知道了滤波器这个东西，还有让我不再懒惰，这篇论文完成的真的不容易。

通过整个设计过程，让我感到最深刻的就是MATLAB功能的强大性掌握变成各种函数和语句的重要性。

当然首先要了解所要编程运行的对象的原理。

在课程设计的过程中，我深深的感受到我们所学的东西太少了，需要学习的东西太多了，真的是学无止境。

但同时也是快乐的，让我们大家朝着自己的目标努力奋斗吧，快乐生活，快乐学习，终将有一天我们会成功的。

附录

附录一：

06年11月CD电信新华营业厅日缴费顾客半小时到达数据

（略）

附录二：

顾客调查问卷

（略）

附录三：

仿真分号停机策略的MATLAB程序命令

（略）

附录四：

分号停机策略实施前后日缴费顾客数量对比表

（略）

外文资料原文

Combiningoperationsandmarketingtomanagecapacityanddemandinservices

KennethJKlassen,ThomasRRohleder

INTRODUCTION:

DEMANDINSERVICES

Serviceshavelongstruggledwiththechallengeofmanagingcapacityanddemand.（略）

.

译文

在服务中结合运作与营销的需求与能力管理

KennethJKlassen,ThomasRRohleder

介绍：

服务中的需求

服务长久以来与能力和需求管理的挑战作斗争。

（略）

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）