线性代数填空题.docx
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线性代数填空题
第一章行列式
排列2367541的逆序数为.
9、答案内容:
11
ai3a2ka34a42as为五阶行列式Daj中负号的项，贝Uk,t_
9、答案内容：
k1,t5
N123456N654321
11.
9、答案内容:
0
的逆序数为
排列nn1|||321的逆序数为,13川2n124卅2n
11
9、答案内容：
一门n1-nn1
22
若n阶行列式中等于0的元素个数大于n2n，则D.
9、答案内容：
0
2,5,4,则
已知四阶行列式D中第3行元素为3,-3,1,-1，其对应的余子式的值为1,
行列式D.
9、答案内容:
18
第二章矩阵及其运算
A是n阶反对称矩阵，贝yAA.
9、答案内容：
零矩阵
已知A为五阶方阵且A2，则A*.
9、答案内容:
16
11*
已知A为三阶方阵，且A一，贝V2A5A.
2
9、答案内容：
-16
21
A为一个n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A0,AE
9、答案内容：
AE
设A,B,AB为同阶可逆矩阵，则A1B11.
1
9、答案内容：
BABA
10、评分细则：
全对3分
8、试题内容：
设A为n阶可逆矩阵，则A**
9、答案内容：
An2A
设A,B为同阶可逆矩阵，则
9、答案内容:
A1
1CA1
9、答案内容:
所有与A
9、答案内容:
已知n阶方阵
9、答案内容:
B
2且X2ABX
0
，则X
可交换的矩阵为
b
a,b
a
A,B满足AB
AB，则
设n阶矩阵A满足A3
3AA
E，则
9、答案内容：
2A
A2E
设n阶矩阵A满足A2
2A3E0,则
4E
9、答案内容:
A
21
6E
A为一个三阶矩阵,
A2，A按列分块为
A1,A2,A3，则|A1,2A3,A2
9、答案内容：
-4
A按列分块为A
AAA，则
A32A1,3A2,a
9、答案内容：
4、知识点：
设向量，
-9
第五章相似矩阵及二次型
满足23=0，又，贝U
1,1,2T,
0,2,2T,则
3
2
T
答案内容：
1116
9、
1,—
4、知识点：
第五章相似矩阵及二次型
5、分值：
3分
6、所需时间：
2分钟
7、试题关键字：
向量的内积
8、试题内容：
已知1,2,3T,1,1,2T,则,
9、答案内容:
20,22,30
第五章相似矩阵及二次型
已知向量3,3,2,4T与
3
9、答案内容：
一
11
第五章相似矩阵及二次型
T
a,1,3,2a正交，则a
向量
T
1,2,3与
T
4,3,5间的夹角为
9、答案内容:
arcsM
14
第五章相似矩阵及二次型
9、答案内容：
0
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容：
5
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容:
相关
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容：
1
第四章向量组的线性相关性
n元齐次线性方程组Ax0与Bx0同解是RARB的条件.
9、答案内容：
充分
第五章相似矩阵及二次型
若n元实二次型fxTAx正定，则其秩r，正惯性指数p与n满足关系.
9、答案内容：
pn
第五章相似矩阵及二次型
,222
当的取值范围为时，二次型fx-i4x24x32x-|X22x-|X24x2x3为正定二
次型.
9、答案内容：
1.3,1、、3
第四章向量组的线性相关性
设向量1,2线性无关，ib,2b线性相关，则b用线性表示的表示式为
9、答案内容：
i21
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
A为一个n阶方阵，若RAn1，则其伴随矩阵A*的秩RA
9、答案内容：
1
第四章向量组的线性相关性
组基，从基1,2到基1,2的过渡矩阵为
21
9、答案内容：
31
第五章相似矩阵及二次型
型为二次型（从有定性判别）9、答案内容：
半正定
第四章向量组的线性相关性
设向量1,2线性无关，21b,22b线性相关，则b用1,2线性表示的表示式为
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
9、答案内容：
1
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容：
112
542
第五章相似矩阵及二次型
9、答案内容：
半正定
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
9、答案内容：
1
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容:
1211
二次型（从有定性判别）
9、答案内容：
半正定
第五章相似矩阵及二次型
A的特征值为
0
已知A为一个n阶方阵且元素全为2,则
第五章相似矩阵及二次型
已知A为一个n阶方阵且其元素全为n，则A的全部特征值为.
9、答案内容：
1n2,23卅n0
第二章矩阵及其运算
4t
设A,B为一个2阶非零矩阵，且AB0，则t.
12
9、答案内容：
8
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
已知向量组i1,2,1,1T,22,0,t,0T,30,4,5,2T的秩为2，则t
a，而其余兀素全为
2，且RA
1则a
1，而其余兀素全为
a，且RA
3，则
9、答案内容：
3
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
设4阶方阵A的主对角线上的元素均为
9、答案内容：
2
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
设4阶矩阵A的主对角线上的元素均为
a.
1
9、答案内容：
-
3
第五章相似矩阵及二次型
2设A为n阶矩阵，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若A有特征值，则A*E
必有特征值.
IA2
9、答案内容：
—1第五章相似矩阵及二次型
1111
若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为-,-,-,-，贝UB1E
2345
9、答案内容：
24
第五章相似矩阵及二次型
9、答案内容：
a1a2na
第二章矩阵及其运算
设矩阵A满足A2A4E
0,其中E为单位矩阵，则
9、答案内容:
A2E
2
五章相似矩阵及二次型
可化为标准形f6y；，则a
9、答案内容：
2
第二章矩阵及其运算
11
设矩阵A,BA23A2E，则B1
23
9、答案内容:
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
9、答案内容：
abc0
第二章矩阵及其运算
设n维向量a,0,川,0,aT,a0,E为n阶单位矩阵，矩阵
t,b
其中A的逆矩阵为B，则a
9、答案内容：
1第二章矩阵及其运算
设1,2,3均为3维列向量，记矩阵
1,2,3,B123,122
A1，那么
第四章向量组的线性相关性
四阶可逆矩阵A的特征值之积为6,则A1的特征值之积为
1
9、答案内容：
—
6
第五章相似矩阵及二次型
AB
A,B为相似的两个矩阵，且其中之一为正交矩阵，则
9、答案内容：
1
第五章相似矩阵及二次型
A为一个n阶方阵，若Ax0有非零解，则A必有一个特征值为.
9、答案内容：
0
第五章相似矩阵及二次型
若三阶实对称矩阵A的特征值为1，3，5，A的属于特征值1，3的特征向量分别为
TT
11,1,1及21,2,1，则A的属于特征值5的特征向量可取为3
T
9、答案内容：
k1,2,3,kR.
第五章相似矩阵及二次型
211
已知1,k,1T为A121的逆矩阵A1的特征向量，贝yk
112
9、答案内容：
1或-2第五章相似矩阵及二次型
实对称矩阵A正定当且仅当A的所有特征值均.
9、答案内容：
0
第五章相似矩阵及二次型
若二次型fxxTAx经可逆线性变换xCy化为二次型fxxTAxyTBy，则A与
B满足关系.
9、答案内容：
等价
第五章相似矩阵及二次型
当的取值范围为时，二次型fx；4x；4x；2x1x22x1x34x2x3为正定
二次型.
9、答案内容：
21
第五章相似矩阵及二次型
101
设a020，而n2为正整数，则An2An1.
101
9、答案内容：
0
第二章矩阵及其运算
1
2
0
已知ABB
A，其中
B
2
1
0，则a
0
0
2
1
1
0
2
9、答案内容：
1
2
1
0
0
0
2
第五章相似矩阵及二次型
022
矩阵222的非零特征值是
222
9、答案内容：
4
第四章向量组的线性相关性
设三阶矩阵A
a
212，三维列向量
304
a,1,1T
•已知A与线性相关，则
9、答案内容：
1
第四章向量组的线性相关性
11
1
设为三维列向量,
T是的转置，若T
11
1，
则T
11
1
9、答案内容：
3
第五章相似矩阵及二次型
101
设三阶方阵代B满足A2ABE，其中E为三阶单位矩阵，若A020，则
201
B.
9、答案内容：
5
第二章矩阵及其运算
202
设代B均为三阶矩阵，E为三阶单位矩阵•已知AB2AB，B040则
202
001
9、答案内容:
010
100
第二章矩阵及其运算
210
设矩阵A120，矩阵B满足ABA*2BA*E，其中A*为A的伴随矩阵，E是
001
单位矩阵，则B.
1
9、答案内容：
一
9
第二章矩阵及其运算
121
设A为三阶非零方阵，而B
210，且AB0，则t
t11
9、答案内容：
a2,b2,c1
9、答案内容：
7
第五章
相似矩阵及二次型
a
1
c
设矩阵
A0
b
0
，有一个特征值12，相应的特征向量为
1,2,2T，则
4
c
1a
a
b
c
9、答案内容：
2E,其中E为3阶单位矩阵
第二章矩阵及其运算
0
3
3
设矩阵A
1
1
0,ABA2B，则
B
1
2
3
9、答案内容：
0
第二章矩阵及其运算
101
设A020，且ABEA2B，则B
10
1
2
0
1
9、答案内容：
0
3
0
1
0
2
第五章相似矩阵及二次型
1
t1
设向量2,1,
/T
1是矩阵
1
02的对应于的特征向量，则t,u,的值
1
1u
9、答案内容：
t11,u
1,
4
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
k
1
1
1
设A1
k
1
1
，若RA1,则k
1
1
k
1
1
1
1
k
9、答案内容：
1
第一
章
行列式
1
1
4
1
8
4
4
2
27
9
4
3
64
16
4
4
9、答案内容：
48
第一章
已知f
行列式
9、答案内容：
x2
第一章行列式
0^0
0
00b2
0
IIIIII（II'
000
1
bn00
0
9、
答案内容：
1nbb2|||bn
第-
章行列式
5x2
x
1
x
1
2x
1
1
4
设
fx
.则中的x系数矩阵为
3
2
x
1
3
1
4
x
9、答案内容：
10
0的解x
第一章行列式
9、答案内容：
第一章行列式
aii
设Aa；1
an1
a11
^2
a13
a14
a21x
a22
a23
a24
a31
a32
X
a33
a34
a41
a42
a43
xa44
a11
a22
a33
a44
ain
则x3中的系数
ai2
a22
hl
an2
9、答案内容：
第一章行列式
a2n
ann
，若aij
aji,1i,jn,且为n奇数则A
若排列aia?
a3a4a5的逆序数为a，且a为偶数，则a5a4a3a?
ai为
排列（从奇偶性判别）.
9、答案内容：
偶
第一章行列式
123
234
9D答案内容：
1
第一章行列式
设4阶矩阵A
4
1
160
3
2,32,3
量,已知A2,B
175
9、答案内容：
——
12
第一章行列式12
设4阶矩阵A
23>
3,则A
4,B,22,33,44，其中
B.
2,3,
4均为4维列向
2
向量，已知A1,B
48'
2:
9、答案
第一章
设D
9、答案
第一章
设阶行列式D
9、答案内容：
内容0
行列式
22
2,43,
2则A
B
B
2,33,24,其中
，则第四行各元素的余子式之和为
HUIL1III
第二章3矩阵及其运算5
设A104336,b19
9、答案内容:
807222
第五章相似矩阵及二次2型2
11T
3,4均为4维列
071
1217
4246
2
，则3A1
2Bt
设1,-,-,1,1,1，则
2311
9、答案内容:
—第五章相似矩阵及二次型设n维行向量1,0,川,0,1,E是单位矩阵.若AET,B
ab.22
9、答案内容：
E
第二章矩阵及其运算2
设AABB0,且A0则B
44
5
6
9、答案内容：
—
5
2
第二章矩阵及其运算
设A是n阶矩阵，且A3,则A
n
1
9、答案内容：
-
3
第二章矩阵及其运算
2，则3A12A*
设A是3阶矩阵，且A
1
9、答案内容：
一
2
第二章矩阵及其运算
2,E是单位矩阵，则
1
设A和B均为3阶矩阵，且A*BA2BA8E，其中A
9、答案内容:
第二章矩阵及其运算
设3阶矩阵A32,B
则AB
2,其中
2,3均为3维行向量•若已知A2,B3,
3
9、答案内容：
2
第二章矩阵及其运算
设B可逆,A与B是同阶矩阵且
2
A
9、答案内容:
B1
第二章矩阵及其运算
设fxa0a1x川
9、答案内容:
221
AABB0,则AB
anXn,其中a。
0.若n阶矩阵满足fA0,则A可逆,且
—a1Ea。
a2A
HI
n
anA
第二章矩阵及其运算
设A是一个n阶矩阵且A2第二章矩阵及其运算设A是一个n阶矩阵且A2
9、答案内容：
EA
第三章1矩阵的初等变换与线性方程组
2，则AE23E31
81
9、答案内容:
A,则
0,则
211
•9、答案内容:
第三章1矩阵的初等变换与线性方程组
1E32
2
2，则E
9、答案内容:
第四章向量组的线性相关性
含一个向量的向量组线性无关的充分必要条件是
9、答案内容：
0
第四章向量组的线性相关性
向量
a1,a2和向量
b,,b2线性相关的充分必要条件是
9、答案内容：
b1ka1,b2ka2,k为任意数
第四章向量组的线性相关性
已知3个n维向量组
1,2,3线性无关，则向量组
2,2k3,3
分必要条件是.
9、答案内容：
k1
第四章向量组的线性相关性
亠冃十TTT
已知向量组11,4,3,22,t,1,32,3,1线性相关，则t=_
9、答案内容：
3
第四章向量组的线性相关性
设n维向量1,2,3满足212330.对于任意的n维向
l11,l22,l33线性无关•则l1,l2,l3应满足.
9、答案内容：
211123130
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
已知n阶矩阵代B满足AB
0且B0则A的行向量组
n,,
9、答案内容：
第四章向量组的线性相关性
向量空间V
匕1k?
2k331k1,k，2,k3R
TT
11,0,0,21,2,0,3
T
1,2,3则向量空间V的维数为
9、答案内容：
3
第四章向量组的线性相关性
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零且
RAn1,则齐次线性方程组
1线性无关的充
量，向量组
2,1"n的秩
其中
Ax0的通解
是.
9、答案内容:
k1,1|||,1T,k为任意数
第四章向量组的线性相关性
x1x2xna
非齐次线性方程组12n有解的充分必要条件是
2为2X2川2Xnb
9、答案内容：
b2a第四章向量组的线性相关性
方程组x-ix2x3x40的基础解系为
9、答案内容:
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容:
1
n21n
第四章向量组的线性相关性
9、答案内容：
m
第四章向量组的线性相关性
0有解的充分必要条件
b
设A,B是n阶矩阵,X,Y,b是n1矩阵，则方程组°
A
9、答案内容：
RARA
第五章相似矩阵及二次型
9、答案内容：
ab
第五章相似矩阵及二次型
设单位向量与向量
1,1,1T,
1,2,0T都正交,则
9、答案内容:
2
.14,.14,.14
第五章相似矩阵及二次型
已知T是一个n阶正交矩阵，n维列向量1,则T
9、答案内容：
1
第五章相似矩阵及二次型
5、分值：
3分
6、所需时间：
2分钟
7、试题关键字：
方阵的特征值
8、试题内容：
设E是n阶单位矩阵，则E的全部特征值为
III
9、答案内容:
第五章相似矩阵及二次型
设A是n阶零矩阵，则A的全部特征值为.
9、答案内容：
12川n0
第五章相似矩阵及二次型
11
A，则A的全部特征值为
11
9、答案内容：
11i,21i
第五章相似矩阵及二次型
设1和2是属于矩阵A的不同特征值的特征向量若数k1,k2使得k11k220,则k1和
k2应满足.
9、答案内容：
k10,k20
第五章相似矩阵及二次型
k
设k1阶矩阵A的特征多项式fAE21.则A.
9、答案内容：
2k
第五章相似矩阵及二次型
741
已知A471有特征值123,312,则x.
44x
矩阵特征值的性质
9、答案内容：
4
第五章相似矩阵及二次型
设n阶矩阵A全为非零特征值，则RA.
9、答案内容：
n
第五章相似矩阵及二次型
设1,2是属于二重特征值°的矩阵A的两个线性无关的特征向量，则矩阵A的属于°的
全部特征向量为.
9、答案内容：
k11k22,k1,k2为任意数
第五章相似矩阵及二次型
0
2
2
设2是矩阵A2
x
2的特征值淇中b0是任意常数，则x
2
2
b
9、答案内容：
4
第五章相似矩阵及二次型
设2是矩阵A的特征值
•已知
2
fxx3x2,则fA有特征值
9、答案内容：
0
第五章相似矩阵及二次型
设矩阵A满足A34A25A2E0•则A有特征值为.
9、答案内容：
121,32
第五章相似矩阵及二次型
设1是矩阵At的特征值,则矩阵A2有特征值.
9、答案内容：
1
第五章相似矩阵及二次型
设A是n阶可逆矩阵，是属于特征值的特征向量，则A1有特征值为,特征向量
为.
1
9、答案内容：
，
第五章相似矩阵及二次型
设A为3阶矩阵,且A3且满足AEAE0则A*的全部特征值为.
1
9、答案内容：
1,2,—
2
第五章相似矩阵及二次型
*2
设A为3阶矩阵,且A0,则AE必有特征值为.
9、答案内容：
1
第五章相似矩阵及二次型
1*2
设A为3阶矩阵,且AE|0,A2,则3A2A有特征值为.
23
9、答案内容：
—
3
第五章相似矩阵及二次型
设A为3阶矩阵,且AE0,A2E0,A3E0,则A•9、答案内容：
6
第五章相似矩阵及二次型
9、答案内容：
——
6
第五章相似矩阵及二次型
11
Aj为A中的代数余子式，则
阶可逆矩阵，A有特征值1,1,1.若
23
AI1A22A33=9、答案内容：
1
第五章相似矩阵及二次型
设A与B相似且A2E•则B29、答案内容：
E
第五章相似矩阵及二次型
设3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为1,2,3•则2B*E
9、答案内容：
1771
第五章相似矩阵及二次型
和为.
9、答案内容：
3
第五章相似矩阵及二次型
设A是3阶奇异矩阵且AE与2EA均不可逆，则A相似于对角矩阵
1
9、答案内容：
2
0
第五章相似矩阵及二次型
22
设二次型fx1,x2,X3x12x22x1屜2为怡，则f的正惯性指数为9、答案内容：
2第五章相似矩阵及二次型
k10
设A110，已知A正定，则参数k应满足.
00k2
9、答案内容：
k1
第五章相似矩阵及二次型
222
二次型fx1,x2,x3x12x26x32x^24x2x3（是,不是）正定二次型9、答案内容：
是
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