培优点十九Ksp的计算.docx

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培优点十九Ksp的计算

培优点十九Ksp的计算

一．Ksp的计算及应用

1．判断能否沉淀

典例1．等体积混合0.2mol·L−1的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？

（已知AgAc的Ksp为2.3×10−3）

【解析】c（Ag+）＝c（Ac－）＝mol·L−1＝0.1mol·L−1；Qc＝c（Ag+）×c（Ac－）＝1.0×10－2>Ksp；故有AgAc沉淀生成。

【答案】有AgAc沉淀生成

2．判断能否沉淀完全

典例2．取5mL0.002mol·L−1BaCl2与等体积的0.02mol·L−1Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？

若有，计算Ba2+是否沉淀完全。

（该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10−10）

【解析】此题中，Qc＝c（Ba2+）·c（SO）＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。

两种溶液混合之后，SO浓度变为9×10−3mol·L−1，根据Ksp＝c（Ba2+）·c（SO），计算得c（Ba2+）<1×10－5，故可认为Ba2+已经沉淀完全。

【答案】沉淀完全

3．计算某一离子浓度

典例3．已知在室温时，Mg（OH）2的溶度积Ksp＝4×10−12，求室温下Mg（OH）2饱和溶液中Mg2+和OH－的物质的量浓度。

【解析】本题根据氢氧化镁的沉淀溶液平衡常数表达式和OH－浓度和Mg2+浓度，可以直接进行计算。

Mg（OH）2

Mg2++2OH－，设饱和溶液中c（Mg2+）＝xmol·L−1，则c（OH－）＝2xmol·L−1。

故Ksp[Mg（OH）2]＝c（Mg2+）·c2（OH－）＝x·（2x）2＝4x3＝4×10−12，则x＝10－4，故c（Mg2+）＝1.0×10－4mol·L−1，c（OH－）＝2.0×10−4mol·L−1。

【答案】1.0×10－4mol·L−1；2.0×10－4mol·L−1。

4．沉淀生成和沉淀完全时pH的计算

典例4．已知：

Cu（OH）2（s）

Cu2+（aq）+2OH－（aq），Ksp＝c（Cu2+）·c2（OH－）＝2×10－20。

当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

（1）某CuSO4溶液里c（Cu2+）＝0.02mol·L−1，如果生成Cu（OH）2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。

（2）要使0.2mol·L−1CuSO4溶液中Cu2+沉淀较为完全（使Cu2+浓度降至原来的千分之一），则应向溶液

里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。

【解析】

（1）根据信息，当c（Cu2+）·c2（OH－）＝2×10－20时开始出现沉淀，则c（OH－）＝mol·L−1＝mol·L−1＝10－9mol·L−1，c（H+）＝10－5mol·L−1，pH＝5，所以要生成Cu（OH）2沉淀，应调整pH>5。

（2）要使Cu2+浓度降至0.2mol·L−1÷1000＝2×10－4mol·L−1，c（OH－）＝mol·L−1＝10－8mol·L−1，c（H+）＝10－6mol·L−1，此时溶液的pH＝6。

【答案】6

5．判断沉淀的顺序

典例5．将0.001mol·L−1AgNO3溶液逐滴滴入0.001mol·L−1KCl和0.001mol·L−1K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？

[已知该温度下，Ksp（AgCl）＝1.56×10−10，Ksp（Ag2CrO4）＝1.12×10−12]

【解析】①开始产生AgCl沉淀时所需Ag浓度为c（Ag）＝＝mol·L−1＝1.56×10－7mol·L−1；②开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag浓度为c（Ag）＝＝mol·L−1＝mol·L−1＝3.346×10－5mol·L−1，因此，开始沉淀Cl－时所需Ag的浓度小，故先产生AgCl沉淀。

【答案】AgCl先沉淀

6．离子的分离与提纯

典例6．常温下，如果溶液中Fe3+和Mg2+的浓度都为0.10mol·L−1，使Fe3+沉淀完全而使Mg2+不沉淀需要控制溶液pH的范围是________。

（已知：

Ksp[Fe（OH）3]＝4.0×10－38，Ksp[Mg（OH）2]＝1.8×10−11）

【解析】可以利用生成氢氧化物沉淀的方法将其分离。

Fe3+沉淀完全时，c（OH－）＝mol·L−1＝mol·L−1≈1.5×10−11mol·L−1，c（H+）＝＝mol·L−1≈6.67×10－4mol·L−1，pH＝－lgc（H+）＝－lg6.67×10－4≈3.2，Mg2+开始产生沉淀时，c（OH−）＝＝mol·L−1＝mol·L−1＝1.342×10－5mol·L−1，c（H+）＝＝mol·L−1≈7.45×10−10mol·L−1，pH＝－lgc（H+）＝－lg7.45×10−10≈9.2，当pH＝9.2时，Fe3+早已沉淀完全，因此，只要将pH控制在3.2～9.2之间，即可将Fe3+和Mg2+分离开来。

【答案】3.2～9.2

二．对点增分集训

1．已知：

PbI2的Ksp＝7.0×10－9，将7.5×10－3mol·L−1的KI溶液与一定浓度的Pb（NO3）2溶液按2∶1体积混合（忽略体积变化），则生成PbI2沉淀所需Pb（NO3）2溶液的最小浓度为（）

A．2.8×10－4mol·L−1B．5.6×10－4mol·L−1

C．4.2×10－4mol·L−1D．8.4×10－4mol·L−1

【解析】KI溶液与Pb（NO3）2溶液按体积比为2∶1混合，混合后溶液体积增加，I－物质的量浓度减小为原来的，c（I－）＝7.5×10－3mol·L−1×＝5×10－3mol·L−1；PbI2沉淀溶解平衡为PbI2（s）

Pb2++2I－；c（Pb2+）×c2（I）＝Ksp，所以c（Pb2+）＝＝2.8×10－4mol·L−1，所以原Pb（NO3）2溶液中c（Pb2+）＝2.8×10－4mol·L−1×3＝8.4×10－4mol·L−1。

【答案】D

2．已知：

25℃时，Ksp[M（OH）2]＝3.2×10−11，则此温度下M（OH）2饱和溶液的pH为（）

A．10B．10+lg2C．10+2lg2D．10－2lg2

【解析】已知Ksp＝c（M2+）×c2（OH－），且只有M（OH）2的饱和溶液中，2c（M2+）＝c（OH－），设c（M2+）＝x，则c（OH－）＝2x，即x×（2x）2＝3.2×10−11，解x＝＝2×10－4，c（OH－）＝4×10－4，则c（H+）＝＝×10−10mol·L−1，所以pH＝－lg×10−10＝10+2lg2。

【答案】C

3．已知Ksp（AgCl）＝1.56×10−10，Ksp（AgBr）＝7.7×10−13，Ksp（Ag2CrO4）＝9.0×10−12。

某溶液中含有Cl－、Br－和CrO，浓度均为0.010mol·L−1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L−1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（）

A．Cl－、Br－、CrOB．Br－、Cl－、CrO

C．CrO、Br－、Cl－D．Br－、CrO、Cl－

【解析】当溶液中c（Cl－）为0.01mol·L−1时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c（Ag）＝＝mol·L−1＝1.56×10－8mol·L−1，同理含Br－溶液中所需c（Ag）＝＝mol·L−1＝7.7×10−11mol·L−1，含CrO溶液中所需c（Ag）＝＝mol·L−1＝3×10－5mol·L−1，c（Ag）越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、CrO。

【答案】B

4．在废水处理领域中，H2S或Na2S能使某些金属离子生成极难溶的硫化物而除去。

25℃，某溶液含

0.02mol·L−1Mn2、0.1mol·L−1H2S，向该溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，（忽略溶液体积的变化、H2S的挥发）。

当溶液的pH＝5时，Mn2开始沉淀为MnS，则MnS的溶度积为（）

（已知：

H2S两级电离常数分别为Ka1＝1.3×10－7，Ka2＝7.0×10−15）

A．1.3×10－7B．7.0×10−15C．9.1×10−14D．1.82×10−14

【解析】根据公式＝Ka1×Ka2，故pH＝5时，c（S2－）＝＝

mol·L−1＝9.1×10−13mol·L−1，Ksp（MnS）＝c（S2－）·c（Mn2）＝9.1×10−13×0.02＝1.82×10−14。

【答案】B

5．25℃CaCO3固体溶于水达饱和时物质的量浓度是9.327×10－5mol·L−1，则CaCO3在该温度下的Ksp为（）

A．9.3×10－5B．9.7×10－9C．7.6×10−17D．8.7×10－9

【解析】CaCO3饱和溶液中c（Ca2）＝c（CO）＝9.327×10－5mol·L−1，Ksp＝c（Ca2）·c（CO）＝9.327×10－5×9.327×10－5＝8.7×10－9。

【答案】D

6．已知Cu（OH）2在水中存在着如下沉淀溶解平衡：

Cu（OH）2（s）

Cu2（aq）+2OH－（aq），在常温下，Ksp＝2×10－20。

某CuSO4溶液中，c（Cu2）＝0.02mol·L−1，在常温下如果要生成Cu（OH）2沉淀，需要向CuSO4溶液加入碱溶液来调整pH，使溶液的pH大于（）

A．2B．3C．4D．5

【解析】在常温下如果要生成Cu（OH）2沉淀，则c（Cu2）×c2（OH－）≥2×10－20，所以c（OH－）≥mol·L−1＝10－9mol·L−1，应调节溶液pH大于5。

【答案】D

7．以硫铁矿为原料生产硫酸所得的酸性废水中砷元素含量极高，为控制砷的排放，采用化学沉降法处理含砷废水，相关数据如下表，若混合溶液中Ca2、Al3、Fe3的浓度均为1.0×10−3mol·L−1，c（AsO）最大是（）

难溶物

Ksp

Ca3（AsO4）2

6.8×10−19

AlAsO4

1.6×10−16

FeAsO4

5.7×10－21

A．5.7×10−18mol·L−1B．2.6×10－5mol·L−1

C．1.6×10−13mol·L−1D．5.7×10－24mol·L−1

【解析】若混合溶液中Ca2、Al3、Fe3的浓度均为1.0×10－3mol·L−1，依据Ksp大小可以得到，c3（Ca2）·c2（AsO）＝6.8×10−19；c（Al3+）·c（AsO）＝1.6×10−16；c（Fe3）·c（AsO）＝5.7×10−21；计算得到c（AsO）分别约为2.6×10−5mol·L−1、1.6×10−13mol·L−1、5.7×10−18mol·L−1；所以最大值不能超过5.7×10−18mol·L−1。

【答案】A

8．已知Ksp[Fe（OH）2]＝8.0×10−16，Ksp[Fe（OH）3]＝4.0×10－38，常温下，向含1.0molFe2（SO4）3和1.0molFeSO4的1L酸性混合溶液中通入NH3至该溶液的pH为3时，溶液体积变化忽略不计，所得溶液中c（Fe2+）∶c（Fe3）的值为（）

A．2∶1B．1∶1C．2.5×104∶2D．2.5×104∶1

【解析】pH为3时，c（OH－）＝10−11mol·L−1，则1.0molFeSO4溶液中c（Fe2+）×c2（OH－）＝10－22<8.0×10−16，没有沉淀生成，则c（Fe2+）＝1.0mol·L−1。

由Ksp[Fe（OH）3]＝4.0×10－38可知，c（Fe3+）＝mol·L−1＝4×10−5mol·L−1，则c（Fe2+）∶c（Fe3+）＝1∶4×10－5＝2.5×104∶1。

【答案】D

9．请按要求回答下列问题：

（1）已知25℃时，Ksp[Mg（OH）2]＝1.8×10−11，Ksp[Cu（OH）2]＝2.2×10－20。

在25℃下，向浓度均为0.1mol·L−1的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成________沉淀（填化学式），生成该沉淀的离子方程式为________________________________________。

（2）25℃时，向0.01mol·L−1的MgCl2溶液中，逐滴加入浓NaOH溶液，刚好出现沉淀时，溶液的pH为________；当Mg2+完全沉淀时，溶液的pH为________（忽略溶液体积变化，已知lg2.4＝0.4，lg7.5＝0.9）。

（3）已知25℃时，Ksp（AgCl）＝1.8×10−10，则将AgCl放在蒸馏水中形成饱和溶液，溶液中的c（Ag+）约为________mol·L−1。

（4）已知25℃时，Ksp[Fe（OH）3]＝2.79×10－39，该温度下反应Fe（OH）3+3H

Fe3+3H2O的平衡常数K＝________。

【解析】

（1）Mg（OH）2、Cu（OH）2的结构类型相同，Cu（OH）2溶度积更小，溶解度越小，加入相同的浓度的氨水，Cu（OH）2最先析出，反应离子方程式为Cu2+2NH3·H2O===Cu（OH）2↓+2NH。

（2）已知c（MgCl2）＝0.01mol·L−1，逐滴加入浓NaOH溶液，当刚好出现沉淀时，c（Mg2+）＝0.01mol·L−1，故c（OH－）＝

mol·L−1＝4.2×10－5mol·L−1，c（H+）＝＝2.4×10−10mol·L−1，故pH＝9.6，即当pH＝9.6时，Mg（OH）2开始沉淀；一般认为溶液中离子浓度小于1.0×10－5mol·L−1时沉淀完全，故Mg2+完全沉淀时有c（Mg2+）＝1.0×10－5mol·L−1，故c（OH－）＝mol·L−1＝1.34×10－3mol·L−1，c（H+）＝mol·L−1＝7.5×10−12mol·L−1，故pH＝11.1，即当pH＝11.1时，Mg（OH）2沉淀完全。

（3）将AgCl放在蒸馏水中形成饱和溶液，应满足c（Cl－）×c（Ag+）＝Ksp（AgCl），则c（Cl－）＝c（Ag）＝mol·L−1＝1.3×10－5mol·L−1。

（4）Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3）×c3（OH－）＝2.79×10－39，反应Fe（OH）3+3H

Fe3+H2O的平衡常数K＝＝＝c（Fe3）×c3（OH－）×1042＝2.79×10－39×1042＝2.79×103。

【答案】

（1）Cu（OH）2　Cu2+2NH3·H2O===Cu（OH）2↓+2NH　

（2）9.6　11.1　

（3）1.3×10－5　

（4）2.79×103

10．草酸钴用途广泛，可用于指示剂和催化剂制备。

一种利用水钴矿[主要成分为Co2O3，含少量Fe2O3、Al2O3、MnO、MgO、CaO等]制取CoC2O4工艺流程如下：

已知：

①浸出液含有的阳离子主要有H、Co2、Fe2、Mn2、Ca2、Mg2、Al3等。

②部分阳离子以氢氧化物形成沉淀时溶液的pH见下表。

沉淀物

Fe（OH）3

Fe（OH）2

Co（OH）2

Al（OH）3

Mn（OH）2

完全沉淀的pH

3.7

9.6

9.2

5.2

9.8

（1）萃取剂对金属离子的萃取率与pH的关系如图所示。

滤液Ⅱ中加入萃取剂的作用是____________________；使用萃取剂适宜的pH＝____（填字母）左右，其原因是_________________________。

A．2.0B．3.0C．4.0

（2）滤液Ⅰ“除钙、镁”是将溶液中Ca2与Mg2转化为MgF2、CaF2沉淀。

已知Ksp（MgF2）＝7.35×10−11、Ksp（CaF2）＝1.05×10−10。

当加入过量NaF后，所得滤液c（Mg2）/c（Ca2）＝________。

【解析】

（1）根据流程图可知，此时溶液中存在Mn2、Co2金属离子；由萃取剂对金属离子的萃取率与pH的关系可知，调节溶液pH在3.0～3.5之间，Mn2和Co2的萃取率相差较大，可使Mn2+萃取除去，并防止Co2转化为Co（OH）2沉淀。

（2）当加入过量NaF后，所得滤液中c（Mg2）/c（Ca2）＝＝＝＝0.7。

【答案】

（1）除去Mn2+　B　pH＝3时，Co2+溶解最少，其他离子溶解较多　

（2）0.7

11．

（1）硫元素有多种化合价，可形成多种化合物。

H2S和SO2在工农业生产中具有重要应用。

H2S气体溶于水形成的氢硫酸是一种二元弱酸，25℃时，在0.10mol·L−1H2S溶液中，通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，溶液pH与c（S2－）关系如图所示（忽略溶液体积的变化、H2S的挥发）。

①pH＝13时，溶液中的c（H2S）+c（HS－）＝______mol·L−1。

②某溶液含0.01mol·L−1Fe2+、未知浓度的Mn2+和0.10mol·L−1H2S，当溶液pH＝________时，Fe2+开始沉淀；当Mn2+开始沉淀时，溶液中＝________。

[已知：

Ksp（FeS）＝1.4×10−19，Ksp（MnS）＝2.8×10−13]

（2）已知钼酸钠（Na2MoO4）溶液中c（MoO）＝0.40mol·L−1，c（CO）＝0.52mol·L−1，由钼酸钠溶液制备钼酸钠晶体时，需加入Ba（OH）2固体以除去CO，当BaMoO4开始沉淀时，CO的去除率为________。

[已知：

Ksp（BaCO3）＝2.6×10－9，Ksp（BaMoO4）＝4.0×10－8，忽略溶液的体积变化]

【解析】

（1）①根据溶液pH与c（S2－）关系图pH＝13时，c（S2－）＝5.7×10－2mol·L−1，在0.10mol·L−1H2S溶液中根据硫守恒c（H2S）+c（HS－）+c（S2－）＝0.10mol·L−1，所以c（H2S）+c（HS－）＝（0.10－5.7×10－2）mol·L−1＝0.043mol·L−1。

②当Qc＝Ksp（FeS）时开始沉淀，所以c（S2）＝Ksp（FeS）/c（Fe2+）＝mol·L−1＝1.4×10−17mol·L−1，结合图像得出此时的pH＝2；溶液中c（Mn2+）/c（Fe2+）＝Ksp（MnS）/Ksp（FeS）＝2.8×10−13/1.4×10−19＝2×106。

（2）当BaMoO4开始沉淀时溶液中c（Ba2+）＝Ksp（BaMoO4）/c（MoO）＝

mol·L−1＝1×10－7mol·L−1，溶液中碳酸根离子浓度c（CO）＝Ksp（BaCO3）/c（Ba2+）＝2.6×10－2mol·L−1，所以CO的去除率为×100%＝95%。

【答案】

（1）①0.043　②2　2.0×106　

（2）95%

12．

（1）利用废旧锌铁皮制备磁性Fe3O4胶体粒子及副产物ZnO的一种制备流程图如下：

已知：

Ksp[Zn（OH）2]＝1.2×10−17；Zn（OH）2既能溶于强酸，又能溶于强碱，还能溶于氨水，生成[Zn（NH3）4]2。

①溶液A中加稀H2SO4生成Zn（OH）2的离子方程式为_________________________。

②常温下，Zn（OH）2饱和溶液中c（Zn2）＝3×10－6mol·L−1，若溶液A中加入稀H2SO4过量，会溶解产生的Zn（OH）2，Zn（OH）2开始溶解的pH为_______，为防止Zn（OH）2溶解，可将稀H2SO4改为_______。

（lg2＝0.3）

（2）T℃时，取一定量的PbI2固体，用蒸馏水配制成饱和溶液。

准确移取25.00mLPbI2饱和溶液，分次加入阳离子交换树脂RH（发生反应：

2RH+Pb2===R2Pb+2H）中，用250mL洁净的锥形瓶接受流出液，用蒸馏水淋洗树脂至流出液呈中性。

将洗涤液一并盛放到锥形瓶中，加入酚酞，用0.0025mol·L−1的NaOH溶液滴定，重复上述操作2次，当达到滴定终点时，平均消耗氢氧化钠溶液20.00mL。

则T℃时PbI2的Ksp＝________________。

（3）某MgCl2溶液的浓度为0.01mol·L−1，在该溶液中滴加NaOH溶液至pH＝10，此时溶液中的Mg2+是否沉淀完全？

________（填“是”或“否”），此时c（Mg2）＝______mol·L−1。

（已知：

Ksp[Mg（OH）2]＝1.8×10−11）

（4）某同学欲对用ClO2消毒过的自来水进行氯元素含量的测定（假定ClO2全部转化为Cl），他们进行了如下实验：

向30.00mL水样中加几滴K2CrO4溶液作指示剂，用0.001mol·L−1AgNO3溶液滴定，当有砖红色Ag2CrO4沉淀出现时，达滴定终点，此时用去AgNO3溶液12.12mL。

①水样中Cl－的物质的量浓度是________。

②已知Ksp（AgCl）＝1.78×10−10，Ksp（Ag2CrO4）＝2.00×10−12。

如在滴定终点时，测得溶液中CrO的浓度是5.0×10－3mol·L−1。

试计算此时溶液中的Cl－的浓度是________。

【解析】

（1）①溶液A为Na2ZnO2，加稀H2SO4生成Zn（OH）2的离子方程式为ZnO+2H===Zn（OH）2↓。

②常温下，Zn（OH）2饱和溶液中c（Zn2）＝3×10－6mol·L−1，则c（OH－）＝＝mol·L−1＝2×10－6mol·L−1，c（H）＝×10－8mol·L−1，pH＝8.3，为防止Zn（OH）2溶解，可将稀H2SO4改为弱酸，如通入二氧化碳。

（2）n（H+）＝n（NaOH）＝0.0025mol·L−1×20.00mL×10－3L·mL−1＝5.000×10－5mol，n[Pb2（aq）]＝n（H）＝2.500×10－5mol；c（Pb2）＝＝1.000×10－3mol·L−1，Ksp（PbI2）＝c（Pb2）·c2（I－）＝4c3（Pb2+）＝4×（1.000×10－3）3＝4.000×10－9。

（3）溶液中c（OH－）＝KW/c（H）＝10−14/10−10mol·L−1＝10－4mol·L−1，此时的c（Mg2）＝Ksp[Mg（OH）2]/c2（OH－）＝mol·L−1＝1.8×10－3mol·L−1>10－5mol·L−1，因此Mg2没有沉淀完全。

（4）①由Ag+Cl－===AgCl↓可知，n（Cl－）＝12.12×0.001L×0.001mol·L−1＝12.12×10－6mol，所以水样中c（Cl－）＝＝4.04×10－4mol·L−1。

②当c（CrO）＝5.0×10－3mol·L−1出现砖红色沉淀时，由Ksp（Ag2CrO4）和c（CrO）＝5.0×10－3mol·L−1，得c（Ag）＝mol·L−1＝2.00×10－5mol·L−1，所以c（Cl）＝mol·L−1＝8.9×10－6mol·L−1。

【答案】

（1）①ZnO+2H+===Zn（OH）2↓　②8.3　CO2　

（2）4×10－9　

（3）否　1.8×10－3　

（4）①4.04×10－4mol·L−1　②8.9×10－6mol·L−1