大学物理实验第二版答案.docx
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大学物理实验第二版答案
大学物理实验第二版答案
【篇一：
大学物理简明教程第二版课后习题答案赵进芳】
ss=txt>习题一
drdrdvdv
1-1｜?
r｜与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试举例说明．
?
?
?
r?
r?
r?
r?
r?
r2?
r1；21，解：
（1）是位移的模，?
r是位矢的模的增量，即
drdrds
（2）dt是速度的模，即dt?
v?
dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
?
drdrdr?
?
r?
r
?
（式中r?
叫做单位矢）dt∵有r?
rr，则dtdtdr
式中dt就是速度径向上的分量，
drdr与dtdt不同如题1-1图所示
.∴题1-1图
?
dv?
dvdva?
dt，dt是加速度a在切向上的分量.（3）dt表示加速度的模，即
?
?
v?
v?
（?
表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
?
?
?
d?
?
dr?
与
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）（dt
1-2设质点的运动方程为x=x（t），y=y（t），在计算质点的速度和加速度时，
d2rdr
222x?
y有人先求出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先
计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
?
d2x?
?
d2y?
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
dtdt?
?
?
?
?
?
?
?
va=及=
你认为两种方法哪一种正确？
为什么？
两者差别何在？
2
2
22
解：
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
?
?
?
r?
xi?
yj，
?
?
drdx?
dy?
?
v?
?
i?
j
dtdtdt?
?
d2rd2x?
d2y?
a?
2?
2i?
2j
dtdtdt
故它们的模即为
?
dx?
?
dy?
v?
v?
v?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
2x
2y
22
2
?
d2x?
?
d2y?
22
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
?
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drv?
dt
d2ra?
2
dt
2
drd2rdr与2
其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速
d2r2
度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加
2
?
d2r?
d?
?
?
?
?
?
a径?
2?
r?
dtdt?
?
?
?
?
。
或者概括性地说，前一种方速度在径向分量中的一部分?
?
?
法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及
?
速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．
（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
（2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；（5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）．
?
1?
?
r?
（3t?
5）i?
（t2?
3t?
4）j
2m解：
（1）
（2）将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r?
5j?
4j,r?
17i?
16j4（3）∵0
?
?
?
?
?
?
?
r?
r12i?
20j?
r
?
?
40?
?
3i?
5jm?
s?
1
?
t4?
04∴
?
?
?
?
drv?
?
3i?
（t?
3）jm?
s?
1
dt（4）
?
?
?
?
1
则v4?
3i?
7jm?
s
?
?
?
?
?
?
v?
3i?
3j,v?
3i?
7j4（5）∵0
?
?
?
?
?
vv4?
v04?
?
?
?
1jm?
s?
2
?
t44?
?
?
dv
a?
?
1jm?
s?
2
dt（6）
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图
?
1
图1-4
解：
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?
角，由图可知
222
l?
h?
s将上式对时间t求导，得
dlds?
2s
dtdt
1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
2l
题
∴
v绳?
?
dlds?
v0,v船?
?
dtdt
vdsldll?
?
?
v0?
0dtsdtscos?
即
lv0（h2?
s2）1/2v0
v船?
?
ss或
将v船再对t求导，即得船的加速度
v船?
?
dlds?
ldv?
v0s?
lv船
a?
船?
2v0?
v0
2
dtss
l22
（?
s?
）v02
h2v0s?
?
3
2ss
2?
2
1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位为m?
s，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10m?
s?
1,试求质点在任何坐标处的速度s
值．
解：
∵
a?
dvdvdxdvdt?
dxdt?
v
dx分离变量：
?
d?
?
adx?
（2?
6x2
）dx
12v2
?
2x?
2x3两边积分得?
c
由题知，x?
0时，v0?
10,∴c?
50
∴v?
2x3?
x?
25m?
s?
1
1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tm?
s?
2
，开始运动时，m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．
解：
∵a?
dvdt?
4?
3t
分离变量，得dv?
（4?
3t）dt
积分，得v?
4t?
3
2t2?
c1
由题知，t?
0,v0?
0,∴c1?
0
故
v?
4t?
3
2t2
v?
dx?
4t?
3t2
又因为
dt2分离变量，dx?
（4t?
3
2t2）dt
积分得x?
2t2?
1
2t3?
c2
由题知t?
0,x0?
5,∴c2?
5
故x?
2t2?
13
2t?
5
所以t?
10s时
x＝5
v10?
4?
10?
3
?
102?
190m?
s?
121
x10?
2?
102?
?
103?
5?
705m
2
3
解：
?
2
a?
r?
?
1?
18?
2?
36m?
st?
2s
（1）时，?
?
?
d?
d?
?
9t2,?
?
?
18tdtdt
an?
r?
2?
1?
（9?
22）2?
1296m?
s?
2
a
tan45?
?
?
?
1
（2）当加速度方向与半径成45角时，有
222r?
?
r?
（9t）?
18t即亦即
22
?
?
2?
3t3?
2?
3?
?
2.67rad
9于是角位移为9则解得
1v0t?
bt2
21-8质点沿半径为r的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆周上
t3?
某点的弧长,v0，b都是常量，求：
（1）t时刻质点的加速度；
（2）t为何值时，加
速度在数值上等于b．
dsv?
?
v0?
bt
dt解：
（1）
dv
?
?
bdt
v2（v0?
bt）2
an?
?
rr
（v0?
bt）4222
a?
a?
?
an?
b?
r2则
加速度与半径的夹角为
a?
rb
?
?
?
?
an（v0?
bt）2
（2）由题意应有
a?
?
（v0?
bt）4
a?
b?
b?
r24
（v?
bt）
b2?
b2?
02,?
（v0?
bt）4?
0
r即
vt?
0
b时，a?
b∴当
2
【篇二：
《大学物理》第二版课后习题答案第九章】
气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。
设弹簧的劲度系数为k1和k2.解：
取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为f?
?
（k1?
k2）x根据牛顿第二定律有
d2x
f?
?
（k1?
k2）x?
ma?
m2
dt
化简得
d2xk1?
k2
2?
x?
0
dtm
k1?
k2d2x2
令?
?
则2?
?
x?
0所以物体做简谐振动，其周期
dtm
2
t?
2?
?
?
29-2如图9.2所示在电场强度为e的匀强电场中，放置一电偶极矩p=ql的电偶极子，+q和-q相距l，且l不变。
若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l的中心点o的直线为轴来回摆动。
试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。
设电荷的质量皆为m，重力忽略不计。
解取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为
m?
?
qe电偶极子对中心o点的转动惯量为
ll
sin?
?
qesin?
?
?
qelsin?
22
2
1?
l?
?
l?
j?
m?
?
?
m?
?
?
ml2
2?
2?
?
2?
2
由转动定律知
12d2?
m?
?
qelsin?
?
j?
?
ml?
2
2dt
化简得
d2?
2qe
?
sin?
?
02dtml
2
当角度很小时有sin?
?
0，若令?
?
2qe
，则上式变为ml
d2?
?
?
2sin?
?
02dt
所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。
而且其周期为
t?
2?
?
?
29-3汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。
汽车为开动时，上下为自由振动的频率应保持在v?
1.3hz附近，与人的步行频率接近，才能使乘客没有不适之感。
问汽车正常载重时，每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度？
解汽车正常载重时的质量为m，振子总劲度系数为k，
则振动的周期为t?
2频率
为v?
1?
t正常载重时弹簧的压缩量为
mgt2gx?
?
2g?
22?
0.15（m）
k4?
4?
v
9-4一根质量为m，长为l的均匀细棒，一端悬挂在水平轴o点，如图9.3所示。
开始棒在
，
平衡位置oo处于平衡状态。
将棒拉开微小角度后放手，棒将在重力矩作用下，绕o点在竖直平面内来回摆动。
此装置时最简单的物理摆。
若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力，棒将摆动不止。
试证明摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动，并求其振动周期。
解设在某一时刻，细棒偏离铅直线的角位移为?
，并规定细棒在平衡位置向右时?
为正，在向左时为负，则力矩为
1
m?
?
mglsin?
2
12
ml,根据转动定律有3
负号表示力矩方向与角位移方向相反，细棒对o点转动惯量为j?
112d2?
m?
?
mglsin?
?
j?
?
ml2
23dt
化简得
d2?
3g
?
sin?
?
0
dt22l
当?
很小时有sin?
?
?
，若令?
?
2
3g
则上式变为2l
d2?
?
?
2sin?
?
02dt
所以细棒的摆动为简谐振动，其周期为
t?
2?
?
?
2?
?
2
9-5一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，振幅a?
2?
10m，周期t?
0.50s，当t=0时，
（1）物体在正方向的端点；
（2）物体在负方向的端点；
（3）物体在平衡位置，向负方向运动;（4）物体在平衡位置，向负方向运动;（5）物体在x?
1.0?
10m处向负方向运动
（6）物体在x?
?
1.0?
10m处向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解由题意知a?
2.0?
10m,t?
0.5s,?
?
?
2?
2?
2
2?
?
4?
s?
1t
（1）由初始条件得初想为是?
1?
0,所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos4?
（m）
（2）由初始条件得初想为是?
2?
?
，所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos（4?
t?
?
）（m）
（3）由初始条件得初想为是?
3?
?
2
，所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos（4?
t?
）（m）
2
3?
（4）由初始条件得初想为是?
4?
，所以振动方程为
2
3?
x?
2?
10?
2cos（4?
t?
）（m）
2
x01?
10?
2?
5?
?
?
?
0.5（5）因为cos?
5?
，所以，取（因为速度小于零），?
?
?
?
55?
2a2?
10333
所以振动方程为
?
x?
2?
10?
2cos（4?
t?
）（m）
3
?
x0?
1?
10?
22?
4?
4?
?
?
?
0.5（6）cos?
6?
，所以，取（因为速度大于零），?
?
?
?
66?
2a2?
10333
所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos（4?
t?
4?
）（m）3
9-6一质点沿x轴做简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s，当t=0时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动，求；
（1）质点振动的运动方程；
（2）t=0.5s时，质点的位置、速度、加速度；
（3）质点x=-0.06m处，且向x轴负方向运动，在回到平衡位置所需最短的时间。
解
（1）由题意可知：
a?
0.12m,?
?
零），所以质点的运动方程为
2?
?
?
?
x0?
acos?
0可求得?
0?
?
（初速度为t3
?
?
?
x?
0.12cos?
?
t?
?
3?
?
（2）
?
?
?
xt?
0.5?
0.12cos?
0.5?
?
?
?
0.1（m）
3?
?
任意时刻的速度为
?
?
?
v?
?
0.12cos?
?
t?
?
3?
?
?
?
?
vt?
0.5?
?
0.12cos?
0.5?
?
?
?
?
0.19（m?
s?
1）
3?
?
所以
任意时刻的加速度为
?
?
?
a?
?
0.12?
2cos?
?
t?
?
3?
?
所以
?
?
?
at?
0.5?
?
0.12?
2cos?
0.5?
?
?
?
?
1.0?
m?
s?
2?
3?
?
（3）根据题意画旋转矢量图如图9.4所示。
由图可知，质点在x=-0.06m处，且向x轴负方向运动，再回到平衡位置相位的变化为
325?
?
?
?
?
?
?
?
236?
?
?
5
?
0.833?
s?
6
所以
?
t?
?
9-7一弹簧悬挂0.01kg砝码时伸长8cm，现在这根弹簧下悬挂0.025kg的物体，使它作自由振动。
请建立坐标系，分析对下述3种情况列出初始条件，求出振幅和初相位，最后建立振动方程。
（1）开始时，使物体从平衡位置向下移动4cm后松手；
（2）开始时，物体在平衡位置，给以向上的初速度，使其振动；
（3）把物体从平衡位置向下拉动4cm后，又给以向上21cm?
s的初速度，同时开始计时。
解
（1）取物体处在平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，建立如图9.5所示坐标系。
系统振动的圆频率为
?
1
?
?
?
?
?
7?
s?
1?
根据题意，初始条件为
?
x0?
4cm?
?
1
v?
0cm?
s?
0
振幅a?
?
4cm，初相位?
1?
0
振动方程为
x?
4cos7t（m）
（2）根据题意，初始条件为
?
x0?
0cm?
?
1
v?
?
21cm?
s?
0
振幅a?
?
3cm，初相位?
2?
?
2
振动方程为
x?
3cos（7t?
）（m）
2?
x0?
4cm?
?
1
v?
?
21cm?
s?
0
?
（3）根据题意，初始条件为
振幅a?
?
5cm，tan?
3?
?
v0
?
0.75，得?
3?
0.64x0?
振动方程为
x?
5cos（7t?
0.64）（m）
?
2
9-8质量为0.1kg的物体，以振幅a?
1.0?
10m做简谐振动，其最大加速度为
4.0m?
s?
2，求：
（1）振动周期；
（2）通过平衡位置时的动能；（3）总能量。
解
（1）简谐振动的物体的最大加速度为
amax?
a?
2
【篇三：
大学物理简明教程课后习题加答案】
t>习题一
dr
dr
dv
dv
1-1｜?
r｜与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试
举例说明．
解：
（1）
?
r是位移的模，?
r是位矢的模的增量，即
dr
ds
?
r?
r2?
r1
，
?
r?
r2?
r1
?
?
；
dr
?
v?
dt
（2）dt是速度的模，即dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
dr
?
叫做单位矢）?
（式中r∵有r?
rr，则dt
?
drdt
?
?
rr
?
drdt
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
dr
dt不同如题1-1图所示.∴dt
题1-1图
dv
与
dr
?
dv?
dva?
dt，dt是加速度a在切向上的分量.（3）dt表示加速度的模，即
?
?
v?
v?
（?
表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）
1-2设质点的运动方程为x=x（t），y=y（t），在计算质点的速度和加速度时，有人先求?
?
?
drdt与?
d?
?
（
drdr
2
2
出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即?
?
d2x?
?
d2y?
dx?
?
dy?
?
2?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dtdt?
dt?
?
?
?
?
?
va=及=
你认为两种方法哪一种正确？
为什么？
两者差别何在？
2
2
x?
y
22
2
?
?
?
?
2
?
?
?
解：
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?
xi?
yj，
故它们的模即为
v?
vx?
vy?
2
2
?
dx?
dy?
?
dr
?
v?
?
i?
j
dtdtdt2?
22
dx?
dy?
?
dr
a?
?
i?
j222
dtdtdt
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
22
2
?
d2x?
?
d2y?
22
?
?
?
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
dt2?
?
?
?
?
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
2
v?
dr与drdt
22
drdt
a?
drdt
2
2
dr
其二，可能是将dt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速度的模，
dr
22
而只是速度在径向上的分量，同样，dt
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
22?
dr?
d?
?
?
?
r?
?
?
?
a径?
2
?
dtdt?
?
?
?
?
。
的一部分?
或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即
?
?
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．（1
）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
（2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；（5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点
的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）．?
?
?
12?
r?
（3t?
5）i?
（t?
3t?
4）j
2m解：
（1）
（2）将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r0?
5j?
4j,r4?
17i?
16j
（3）∵
?
?
?
?
?
?
?
r?
r0?
r12i?
20j?
1
v?
?
4?
?
3i?
5jm?
s
?
t4?
04∴
?
?
?
?
dr?
1
v?
?
3i?
（t?
3）jm?
s
dt（4）
?
?
?
v?
3i?
7jm?
s?
1则4
?
?
?
?
?
?
v0?
3i?
3j,v4?
3i?
7j
（5）∵
?
?
?
?
v?
v0?
v4?
2
a?
?
4?
?
1jm?
s
?
t44?
?
dv?
?
2
a?
?
1jm?
s
dt（6）
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
?
1
）的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解：
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?
角，由图可知l?
h?
s将上式对时间t求导，得
2
2
2
2l
dldt
?
2s
ds
dt
dldt
dsdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴即
v绳?
?
?
v0,v船?
?
v船?
?
dsdt
?
?
?
ldlsdt
2
?
ls
2
v0?
1/2
v0cos?
或将
v船
v船?
lv0s
（h?
s）
s
v0
再对t求导，即得船的加速度
dv船dt
s?
l
22
dldt
?
ls
2
dsdtv0?
?
v0s?
lv船
s
2
a?
v0
（?
s?
?
s
s
）v0
2
?
hv0s
3
22
2
1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位为m?
s
?
2
，x的单位
为m.质点在x＝0处，速度为10m?
s,试求质点在任何坐标处的速度值．解：
∵
a?
dvdt
2
?
1
?
dvdxdxdt
?
v
dvdx
分离变量：
?
d?
?
adx?
（2?
6x）dx
1
两边积分得2
v
2
?
2x?
2x?
c
3
由题知，x?
0时，v0?
10,∴c?
50
∴v?
2x?
x?
25m?
s1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tm?
s求该质点在t＝10s时的速度和位置．
a?
dvdt
?
4?
3t
?
2
3?
1
，开始运动时，x＝5m，?
v=0，
解：
∵
32
分离变量，得dv?
（4?
3t）dt积分，得
v?
4t?
t?
c1
2
v?
0由题知，t?
0,0,∴c1?
0
v?
4t?
32t32
2
故
v?
dxdt
t
2
?
4t?
又因为
dx?
（4t?
32t）dt
2
分离变量，
x?
2t?
2
12
积分得
x?
5由题知t?
0,0,∴c2?
5
x?
2t?
2
t?
c2
3
12
t?
5
3
故所以t?
10s时
32?
v10?
4?
10?
x10?
2?
10
2
?
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