大学物理实验第二版答案.docx

1、大学物理实验第二版答案大学物理实验第二版答案【篇一：大学物理 简明教程 第二版 课后习题 答案 赵进芳】ss=txt习题一 drdrdvdv 1-1 ?r与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明 ?r?r?r?r?r?r2?r1；21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 drdrds（2）dt是速度的模，即dt?v?dt. dr dt只是速度在径向上的分量. ?drdrdr?r?r ?（式中r?叫做单位矢）dt 有r?rr，则dtdtdr 式中dt就是速度径向上的分量， drdr与dtdt不同如题1-1图所示. 题1-1图 ? dv?dvd

2、va? dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即 ?v?v?(?表轨道节线方向单位矢）有，所以 ?dvdv?d?vdtdtdt dv 式中dt就是加速度的切向分量. ?d?dr?与 dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时， d2rdr 222x?y有人先求出r，然后根据v=dt，及adt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 ?d2x?d2y?dx?dy?dt2?dt2? dtdt?va=及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 2 2

3、 22解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 ? r?xi?yj， ? ?drdx?dy?v?i?j dtdtdt? ?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2j dtdtdt 故它们的模即为 ?dx?dy? v?v?v? ?dt?dt? 2x 2y 22 2 ?d2x?d2y?22 a?ax?ay?dt2?dt2? ? 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 drv? dt d2ra?2 dt 2 drd2rdr与2 其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速 d2r2 度的模，而只是速度在径向上的

4、分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加 2 ?d2r?d? ?a径?2?r?dtdt?。或者概括性地说，前一种方速度在径向分量中的一部分? ? 法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及 ? 速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为 1 x=3t+5, y=2t2+3t-4. 式中t以 s计，x,y以m计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t0 s时刻到t4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t4

5、 s 时质点的速度；(5)计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式) ?1? r?(3t?5)i?(t2?3t?4)j 2m 解：（1） (2)将t?1,t?2代入上式即有 ? r1?8i?0.5j m ? r2?11j?4jm ? ?r?r2?r1?3j?4.5jm?r?5j?4j,r?17i?16j 4(3)0 ?r?r12i?20j?r ?40?3i?5jm?s?1 ?t4?04 ?drv?3i?(t?3)jm?s?1 dt(4) ?1

6、 则 v4?3i?7j m?s ?v?3i?3j,v?3i?7j 4(5) 0 ?vv4?v04?1jm?s?2 ?t44 ?dv a?1jm?s?2 dt(6) 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。 1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图 ?1 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 222 l?h?s 将上式对时间t求导，得 dlds?2s dt dt 1-4图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， 2l 题 v绳? dlds?v0,v船?dtdt vdsldll?v0?0dtsdtscos? 即 lv0(h

7、2?s2)1/2v0 v船? ss或 将v船再对t求导，即得船的加速度 v船?dlds?ldv?v0s?lv船 a?船?2v0?v0 2 dtss l22 (?s?)v02 h2v0s?3 2ss 2?2 1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度s 值 解： a?dvdvdxdvdt?dxdt?v dx 分离变量：?d?adx?(2?6x2 )dx 12v2 ?2x?2x3两边积分得?c 由题知，x?0时，v0?10,c?50 v?2x3?x?25m?s?1 1-6 已知一质点

8、作直线运动，其加速度为 a4+3tm?s?2 ，开始运动时，m，v=0，求该质点在t10s 时的速度和位置 解：a?dvdt?4?3t 分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t?3 2t2?c1 由题知，t?0,v0?0,c1?0 故 v?4t?3 2t2 v?dx?4t?3t2 又因为 dt2 分离变量， dx?(4t?3 2t2)dt 积分得 x?2t2?1 2t3?c2 由题知 t?0,x0?5,c2?5 故 x?2t2? 13 2t?5 所以t?10s时 x5v10?4?10? 3 ?102?190m?s?121 x10?2?102?103?5?705m 2 3 解： ?

9、2 a?r?1?18?2?36m?st?2s (1)时， ? ? d?d? ?9t2,?18tdtdt an?r?2?1?(9?22)2?1296m?s?2 a tan45?1 (2)当加速度方向与半径成45角时，有 222r?r?(9t)?18t 即 亦即 22 ?2?3t3?2?3?2.67rad 9 于是角位移为9则解得 1v0t?bt2 21-8 质点沿半径为r的圆周按s的规律运动，式中s为质点离圆周上 t3? 某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加 速度在数值上等于b dsv?v0?bt dt解：（1） dv ?bdt v2(v0?bt)2

10、 an? rr (v0?bt)4222 a?a?an?b? r2则 加速度与半径的夹角为 a?rb ? an(v0?bt)2 (2)由题意应有 a? (v0?bt)4 a?b?b? r2 4 (v?bt) b2?b2?02,?(v0?bt)4?0 r即 vt?0 b时，a?b 当 2【篇二：大学物理第二版 课后习题答案 第九章】气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k1和k2.解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 f?(k1?k2)x根据牛顿第二定律有 d2x f?

11、(k1?k2)x?ma?m2 dt 化简得 d2xk1?k2 2?x?0 dtm k1?k2d2x2 令?则2?x?0所以物体做简谐振动，其周期 dtm 2 t? 2? ? ?29-2 如图9.2所示在电场强度为e的匀强电场中，放置一电偶极矩p=ql的电偶极子，+q和-q相距l，且l不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l的中心点o的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m，重力忽略不计。 解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为 m?qe电偶极子对中心o点的

12、转动惯量为 ll sin?qesin?qelsin? 22 2 1?l?l? j?m?m?ml2 2?2?2? 2 由转动定律知 12d2? m?qelsin?j?ml?2 2dt 化简得 d2?2qe ?sin?0 2dtml 2 当角度很小时有sin?0，若令? 2qe ，则上式变为 ml d2? ?2sin?0 2dt 所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。而且其周期为 t? 2? ? ?2 9-3 汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。汽车为开动时，上下为自由振动的频率应保持在v?1.3hz 附近，与人的步行频率接近，才能使乘客没有不适之感。问汽车正常载重时，

13、每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度？ 解 汽车正常载重时的质量为m，振子总劲度系数为k，则振动的周期为t?2频率为v? 1?t 正常载重时弹簧的压缩量为 mgt2gx?2g?22?0.15(m) k4?4?v 9-4 一根质量为m，长为l的均匀细棒，一端悬挂在水平轴o点，如图9.3所示。开始棒在 ， 平衡位置oo处于平衡状态。将棒拉开微小角度后放手，棒将在重力矩作用下，绕o点在竖直平面内来回摆动。此装置时最简单的物理摆。 若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力，棒将摆动不止。试证明摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动，并求其振动周期。 解 设在某一时刻，细棒偏离铅直线的角位移为?，并规定细棒在平衡位

14、置向右时?为正，在向左时为负，则力矩为 1 m?mglsin? 2 12 ml,根据转动定律有 3 负号表示力矩方向与角位移方向相反，细棒对o点转动惯量为j? 112d2?m?mglsin?j?ml 2 23dt 化简得 d2?3g ?sin?0 dt22l 当?很小时有sin?，若令? 2 3g 则上式变为 2l d2? ?2sin?0 2dt所以细棒的摆动为简谐振动，其周期为 t? 2? ? ?2? ?2 9-5 一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，振幅a?2?10m，周期t?0.50s，当t=0时， （1）物体在正方向的端点； （2）物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运

15、动; (4）物体在平衡位置，向负方向运动; (5)物体在x?1.0?10m处向负方向运动 (6)物体在x?1.0?10m处向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。 解 由题意知a?2.0?10m,t?0.5s,? ?2?2?2 2? ?4?s?1 t （1）由初始条件得初想为是?1?0,所以振动方程为 x?2?10?2cos4?(m) （2）由初始条件得初想为是?2?，所以振动方程为 x?2?10?2cos(4?t?)(m) （3）由初始条件得初想为是?3? ? 2 ，所以振动方程为 x?2?10?2cos(4?t?)(m) 2 3? （4）由初始条件得初想为是?4?，所以振动方程为 2 3?

16、 x?2?10?2cos(4?t?)(m) 2 x01?10?2?5?0.5（5）因为cos?5?，所以，取（因为速度小于零），?,?55?2a2?10333 所以振动方程为 ? x?2?10?2cos(4?t?)(m) 3 ? x0?1?10?22?4?4?0.5（6）cos?6?，所以，取（因为速度大于零），?,?66?2a2?10333 所以振动方程为 x?2?10?2cos(4?t? 4? )(m) 3 9-6一质点沿x轴做简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s，当t=0时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动，求； （1）质点振动的运动方程； （2）t=0.5s时，质点的位置

17、、速度、加速度； （3）质点x=-0.06m处，且向x轴负方向运动，在回到平衡位置所需最短的时间。 解 （1）由题意可知：a?0.12m,?零），所以质点的运动方程为 2? ?,x0?acos?0可求得?0?（初速度为t3 ? x?0.12cos?t? 3? （2） ? xt?0.5?0.12cos?0.5?0.1(m) 3? 任意时刻的速度为 ? v?0.12cos?t? 3? ? vt?0.5?0.12cos?0.5?0.19(m?s?1) 3? 所以 任意时刻的加速度为 ? a?0.12?2cos?t? 3? 所以 ? at?0.5?0.12?2cos?0.5?1.0?m?s?2? 3?

18、 （3）根据题意画旋转矢量图如图9.4所示。 由图可知，质点在x=-0.06m处，且向x轴负方向运动，再回到平衡位置相位的变化为 325? 236? ? 5 ?0.833?s? 6 所以 ?t? ? 9-7 一弹簧悬挂0.01kg砝码时伸长8cm，现在这根弹簧下悬挂0.025kg的物体，使它作自由振动。请建立坐标系，分析对下述3种情况列出初始条件，求出振幅和初相位，最后建立振动方程。 （1）开始时，使物体从平衡位置向下移动4cm后松手； （2）开始时，物体在平衡位置，给以向上的初速度，使其振动；（3）把物体从平衡位置向下拉动4cm后，又给以向上21cm?s的初速度，同时开始计时。 解 （1）取

19、物体处在平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，建立如图9.5所示坐标系。 系统振动的圆频率为 ?1 ? ?7?s?1? 根据题意，初始条件为 ?x0?4cm?1v?0cm?s?0 振幅a?4cm，初相位?1?0 振动方程为 x?4cos7t(m) （2）根据题意，初始条件为 ?x0?0cm?1v?21cm?s?0 振幅a?3cm，初相位?2? ? 2 振动方程为 x?3cos(7t?)(m) 2?x0?4cm?1v?21cm?s?0 ? （3）根据题意，初始条件为 振幅a?5cm，tan?3? v0 ?0.75，得?3?0.64 x0? 振动方程为 x?5cos(7t?0.64)(m) ?2

20、9-8 质量为0.1kg的物体，以振幅a?1.0?10m做简谐振动，其最大加速度为 4.0m?s?2，求：（1）振动周期；（2）通过平衡位置时的动能；（3）总能量。 解 （1）简谐振动的物体的最大加速度为 amax?a?2【篇三：大学物理简明教程课后习题加答案】t习题一 dr dr dv dv 1-1 ?r与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试 举例说明 解：（1） ?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 dr ds ?r?r2?r1 ， ?r?r2?r1 ? ； dr ?v?dt （2）dt是速度的模，即dt. dr dt只是速度在径向上的分量. dr

21、?叫做单位矢）?（式中r有r?rr，则dt ? drdt ?rr ?drdt dr 式中dt就是速度径向上的分量， dr dt不同如题1-1图所示.dt 题1-1图 dv 与 dr ?dv?dva? dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即 ?v?v?(?表轨道节线方向单位矢）有，所以 ?dvdv?d? ?vdtdtdt dv 式中dt就是加速度的切向分量. dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求?drdt与? d? ( drdr 2 2 出r，然后根据v=dt，及adt

22、而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即? ?d2x?d2y?dx?dy?2?2 ?dt?dtdt?dt?va=及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 2 2 x?y 22 2 ? ? 2 ? 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，故它们的模即为 v? vx?vy? 2 2 ? dx?dy?dr ?v?i?j dtdtdt2?22 dx?dy?dr a?i?j222 dtdtdt ?dx?dy? ?dt?dt? 22 2 ?d2x?d2y?22 ?a?ax?ay?dt2?dt2? 而前一种方法的错误可能有两点，

23、其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 v? dr与drdt 22 drdt a? drdt 2 2 dr 其二，可能是将dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模， dr 22 而只是速度在径向上的分量，同样，dt 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 22?dr?d? ?r?a径?2 ?dtdt?。的一部分?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即 ? 量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为 1 x=3t+5, y=2t2+3t-4. 式中t以 s

24、计，x,y以m计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t0 s时刻到t4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速度；(5)计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点 的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)? ?12? r?(3t?5)i?(t?3t?4)j 2m 解：（1） (2)将t?1,t?2代入上式即有 ? r1?8i?0.5j m ? r2?1

25、1j?4jm ? ?r?r2?r1?3j?4.5jm ? r0?5j?4j,r4?17i?16j (3) ? ?r?r0?r12i?20j?1 v?4?3i?5jm?s ?t4?04 ? ?dr?1 v?3i?(t?3)jm?s dt(4)?v?3i?7j m?s?1 则 4 ? v0?3i?3j,v4?3i?7j (5) ? ?v?v0?v4?2 a?4?1jm?s ?t44 ? ?dv?2 a?1jm?s dt(6) 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。 ?1 )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l?h

26、?s 将上式对时间t求导，得 2 2 2 2l dldt ?2s ds dt dldt dsdt 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， 即 v绳? ?v0,v船? v船? dsdt ? ldlsdt 2 ? ls 2 v0? 1/2 v0cos? 或 将 v船 v船? lv0s (h?s) s v0 再对t求导，即得船的加速度 dv船dt s?l 22 dldt ?ls 2 dsdtv0? ?v0s?lv船 s 2 a? v0 (?s? s s )v0 2 ? hv0s 3 22 2 1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x，a的单位为m?s ?2 ，x的

27、单位为 m. 质点在x0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值 解： a? dvdt 2 ?1 ? dvdxdxdt ?v dvdx 分离变量：?d?adx?(2?6x)dx 1 两边积分得2 v 2 ?2x?2x?c 3 由题知，x?0时，v0?10,c?50 v?2x?x?25m?s 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3tm?s求该质点在t10s 时的速度和位置 a? dvdt ?4?3t ?2 3?1 ，开始运动时，x5 m，?v=0， 解： 32 分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t? t?c1 2 v?0由题知，t?0,0,c1?0 v?4t? 32t32 2 故 v? dxdt t 2 ?4t? 又因为 dx?(4t? 32t)dt 2 分离变量， x?2t? 2 12 积分得 x?5由题知 t?0,0,c2?5 x?2t? 2 t?c2 3 12 t?5 3 故 所以t?10s时 32? v10?4?10?x10?2?10 2 ?