一次函数决策问题整理久隆汪珏11.docx
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一次函数决策问题整理久隆汪珏11
一次函数相关决策问题整理
（供各位老师参考及选择使用）
一、文字信息类
一、购买方案决策题
1、（彭4）小王大学毕业后去两家超市应聘：
A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%；B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%；如果你是小王该选择去哪家超市。
2、（岭南）电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元？
3、（易错集1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50元／月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写出定义域）；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x（x≥3）支水笔作为奖品，已知
两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，
超市所有商品均打九折销售，而
超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去
超市还是
超市买更合算？
（2）当
时，请设计最省钱的购买方案．
5、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：
（1）买一套西装送一条领带；
（2）西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西
装20套，领带（x>20）条．请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购
买方案．
6、（闸北八中）“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．国美规定：
凡购买超过2000元电器的，超出的金额按80%实收；苏宁规定：
凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收．问：
顾客应怎样选择商场，使得购买的电器能获得更大的优惠？
7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价].
（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；
（2）你认为选择哪种照明灯合算？
（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？
省多少钱？
二、利润最大决策题
8、（华灵）某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%，并可用本利和在投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。
请问商场如何购销获利较多？
9、（和田）某牛奶加工厂现有鲜牛奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是：
如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种可行方案：
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：
将部分制成奶片，其余制成酸奶销售并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多，为什么？
10、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工．已知每千克水产品直接出售要获利润6元，精加工后再出售，可获利润l8元．设每天安排X名工人进行水产品精加工．
（1）求每天做水产品精加工所得利润y元与X的函数关系式；
（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如
何安排生产使一天所获利润最大?
最大利润是多少?
11、（03甘肃）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
方案一：
由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.
方案二：
工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式（利润=总收入-总支出）；
（2）如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.
12、（06湛江）．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产
两种产品50件，已知生产一件
产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件
产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
13、（06鸡西）基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案?
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?
最大利润是多少?
（3）若用
（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
14、（06烟台）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有
千克面粉，
千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共
盒．已知加工一盒一般糕点需
千克面粉和
千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需
千克面粉和
千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？
请你帮助设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为
元和
元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？
最大利润是多少？
三、运输问题决策题
15、（青云07）荆门火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列火车将这批货物运往广州，这列火车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的费用是0.5万元，用一节B型车厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？
请设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案运费最少？
最少运费是多少万元？
16、（06张家界）我市某生态果园今年收获了
吨李子和
吨桃子，要租用甲、乙两种货车共
辆，及时运往外地，甲种货车可装李子
吨和桃子
吨，乙种货车可装李子
吨和桃子
吨．
（1）共有几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付运费
元，乙种货车每辆需付运费
元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．
四、其他费用最少决策题
17、（易错集1）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元．该单位联系时，甲旅行社表示，可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免出一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式；
（2）若有11人参加旅游，应选择哪家旅行社？
（3）人数为多少时可随意选择？
用不等式组的正整数解确定最佳方案
18、（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？
如何进货？
二、表格信息类
一、花费最少决策题
19、（07泰安）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵，A，B两种树的相关信息如下表：
项目
品种
单价（元／棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，
应选购A，B两种树各多少棵？
此时最低费用为多少？
20、有一种笔记本原售价为每8元,甲商场用如下办法促梢,每次购买1～8本打九折、9～16本打八五折、17～25本打八折、超过25本打七五折.
乙商场用如下办法促销:
购买本数（本）
1～5
6～10
11～12
超过20
每本价格（元）
7.60
7.20
6.40
6.00
①.请仿照乙商场的促销列表,列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表
②.某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本,A班需要8本,B班需要15本,问他们到哪家商场购买花钱较少?
③设某班需要购买这种笔记本本数为x且9≤x≤40,总花费为y元,从最省钱的角度出发,写出y与x的函数关系式.
分析：
本题的前两问比较简单，而第（3）问从最省钱的角度出发,写出y与x的函数关系式,则需要对照甲、乙商场在购买不同本数优惠不一样来分类确定．
二、运输问题决策题
21、（07孝感）我市一水果销售公司，
需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、
火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的
主要参考数据如下：
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
22、南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车!
其中甲型汽车20辆,乙型汽
车10辆.现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，
10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：
每辆甲型车租金（元/天）
每辆乙型车租金（元/天）
A地
1000
800
B地
900
600
（1）设派往A地的乙型汽车X辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金
为Y（元），求Y与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围;
（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请
你说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的
分派方案。
（2005年福建省南安市中考试题）
三、利润最大决策题
23、（彭初）某化工厂现有甲种原料
吨，乙种原料
吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品
和
共8吨，已知生产每吨
产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料
乙原料
产品
0.6吨
0.8吨
产品
1.1吨
0.4吨
销售
两种产品获得的利润分别为
万元/吨、
万元/吨．若设化工厂生产
产品
吨，且销售这两种产品所获得的总利润为
万元．
（1）求
与
的函数关系式，并求出
的取值范围；
（2）问化工厂生产
产品多少吨时，所获得的利润最大？
最大利润是多少？
24（07重庆）我市某镇组织20辆汽车装运A，B，C三种脐
橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装
运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨挤橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？
并求出最大利润的值．
25、（03年扬州）杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.
①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
②一个月（以30天计）内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.
（1）填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数
100
150
当月利润（单位：
元）
（2）设每天从报社买进这种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.
26、（06日照）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：
（单位：
千元/吨）
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？
最大值是多少？
四、其他方案最优决策题
27、（新中07）某公司对员工的一次性奖金方案如下：
合同
年限
第一年
第二年
第三年
…
上半年
下半年
上半年
下半年
上半年
下半年
…
甲方案
1000元
2000元
3000元
…
乙方案
300元
600元
900元
1200元
1500元
1800元
…
如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？
28、（06佛山）．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产
两种产品共40件，生产
两种产品用料情况如下表：
需要甲原料
需要乙原料
一件
种产品
7kg
4kg
一件
种产品
3kg
10kg
设生产
产品
件，请解答下列问题：
（1）求
的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg，说明
（1）中哪种方案较优？
三、图形信息类
29、（泸州04）某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网
可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：
方式一!
，每月80元包月；方式二，每月上网时间X（小时）与上网费Y（元）的函数关系用图1中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。
若设一用户每月上网X小时，月上网费为Y元，
（1）根据如图所示，写出方式二中
Y与X的函数关系式；
（2）试写出方式三中Y与X的
函数关系式；
（3）若此用户每月上网60小时，
选用哪种方式上网，其费用最少？
最少费用是多少？
30、（久隆）《乌鸦喝水》的故事大家一定都听过，乌鸦为了能喝到水，找来石子丢在杯里，随着水面的不断升高，聪明的乌鸦终于喝到了水
有水溢出
40cm
38cm
30cm
36cm
2个球
3个球
（第23题）
图2
请根据图2中给出的信息，解答下列问题：
（图中各小球体积相同，各大球体积亦相同）
（1）放入一个小球容器中水面升高___________
；
放入一个大球容器中水面升高___________
（2）如果乌鸦寻找并投入一个小球需要1分钟，寻找
并投入一个大球需要3
分钟，请问有哪些方案可行，聪明的乌鸦又该如何选择呢？
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