最新七年级上数学 圆 练习题.docx

最新七年级上数学 圆 练习题.docx

《最新七年级上数学 圆 练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新七年级上数学 圆 练习题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新七年级上数学圆练习题

24．1.1　圆

知识点1　圆的定义

1．圆的形成定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转________，另一个端点所形成的图形叫做圆．圆的集合定义：

圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于________的点的集合．

2．下列条件中，能确定圆的是（　　）

A．以已知点O为圆心

B．以1cm长为半径

C．经过已知点A，且半径为2cm

D．以点O为圆心，1cm长为半径

3．如图24－1－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是（　　）

图24－1－1

A．（0，1）　　B．（0，－1）

C．（1，0）　　D．（－1，0）

4．如图24－1－2所示，若BD，CE都是△ABC的高．求证：

B，C，D，E四点在同一个圆上．

图24－1－2

知识点2　与圆有关的概念

5．如图24－1－3所示，在⊙O中，________是直径，________是弦，劣弧有________，优弧有________．

图24－1－3

6．如图24－1－4，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数是（　　）

图24－1－4

A．2B．3C．4D．5

7．下列命题中是真命题的有（　　）

①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________．

9．已知：

如图24－1－5，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：

AD＝BC.

图24－1－5

10．已知：

如图24－1－6，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在弦AB上，且AC＝BD.

求证：

△OAC≌△OBD.

图24－1－6

11．如图24－1－7，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（　　）

图24－1－7

A．15°　　B．30°　　C．45°　　D．60°

12．如图24－1－8所示，AB，MN是⊙O中两条互相垂直的直径，点P在

上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.当点P在

上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值（　　）

图24－1－8

A．逐渐变大B．逐渐变小

C．不变D．不能确定

13．如图24－1－9，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（　　）

图24－1－9

A．0B．1C．2D．3

14．如图24－1－10，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝________°.

图24－1－10

15．如图24－1－11，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：

IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.

请回答：

小云所作的两条线段分别是________和________．

图24－1－11

16．⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是关于x的方程x2－ax＋

＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2019的值为________．

17．如图24－1－12所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你指出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

图24－1－12

18．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

（1）如图24－1－13①，当PQ∥AB时，求PQ的长；

（2）如图24－1－13②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

图24－1－13

教师详解详析

1．一周　定长r

2．D　[解析]∵圆心和半径都确定后才可以确定圆，只有D选项中具备这两个条件，

∴D选项正确．

3．B　[解析]∵圆的半径都相等，∴OB＝OA＝1，

∴点B的坐标是（0，－1）．故选B.

4．证明：

如图，取BC的中点F，连接DF，EF.

∵BD，CE都是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形，

∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF＝EF＝BF＝CF，

∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．

5．AD　AD，AC　

，

，

6．B　[解析]图中的弦有AB，BC，CE，共3条．

7．A　[解析]等弧是完全重合的弧，故①③错误；直径把圆分成两条相等的弧，即两个半圆，故②错误；半径相等的圆可以完全重合，是等圆，故④正确；直径是圆中最长的弦，故⑤正确．故选A.

8．0＜AB≤6

9．证明：

∵OA，OB为⊙O的半径，∴OA＝OB.

∵C，D分别为OA，OB的中点，

∴OC＝OD.

在△AOD和△BOC中，

∵

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴AD＝BC.

10．证明：

∵OA＝OB，

∴∠A＝∠B.

在△OAC和△OBD中，

∵

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

11．B　[解析]∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO.

∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，

∴∠DAC＝∠CAO.

∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝

∠DAB＝30°.

12．C　[解析]连接OP.∵四边形PCOD是矩形，∴PC＝OD，∴PC2＋PD2＝OD2＋PD2＝OP2，为一定值．故选C.

13．B　[解析]设OP与⊙O交于点N，连接MN，OQ，如图．

∵OP＝4，ON＝2，

∴N是OP的中点．

又∵M是PQ的中点，

∴MN为△POQ的中位线，

∴MN＝

OQ＝

×2＝1，

∴点M在以点N为圆心，1为半径的圆上，

∴当点M在ON上时，OM的值最小，最小值为1.

故选B.

14．20　[解析]∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB.

∵∠B＋∠CDB＋∠BCD＝180°，

∴∠B＝

（180°－∠BCD）＝

（180°－40°）＝70°.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B＝20°.

15．OH　OE　[解析]连接OH，OE，如图所示．

∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，

又∵OH＝OE，

∴IG＝FD.

16．1　[解析]∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2，即方程x2－ax＋

＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝a2－4×

＝0，即a2＝1，∴a＝±1.

又∵r1＝r2>0，a＝r1＋r2，∴a＝1，

∴a2019＝12019＝1.

17．解：

OE＝OF.证明：

连接OA，OB.

∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.

又∵AE＝BF，

∴△OAE≌△OBF，

∴OE＝OF.

18．解：

（1）连接OQ.

∵PQ∥AB，PQ⊥OP，∴OP⊥AB.

∵AB＝6，∴OB＝3.

∵∠ABC＝30°，

∴PB＝2OP.

在Rt△PBO中，由勾股定理，得PB2＝OP2＋OB2.

设OP＝x，则PB＝2x，则（2x）2＝x2＋32，

解得x＝

（负值已舍去），∴OP＝

.

在Rt△OPQ中，由勾股定理，得PQ＝

＝

＝

.

（2）连接OQ，由勾股定理得

PQ＝

＝

.

要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OP⊥BC.

∵∠ABC＝30°，

∴OP＝

OB＝

，

此时PQ最大值＝

＝

.