完整版几何最值轴对称求最值含答案.docx
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完整版几何最值轴对称求最值含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
几何最值问题的理论依据是什么?
答：
两点之间，；（已知两个定点）
最短（已知一个定点、一条定直线）；三角形（已知两边长固定或其和、差固定）
答：
两占之亂线段最短（啟俩个定点）:
垂线段最舸（已知一个定点、一条定直线）i三角形三讪并系（已知两边长固定或其和、差固定）.
问题2:
做题前，读一读，背一背:
学习以下轴对称最值模型’
固定长度线段测在直线I上滑动,求的最对借需平移岳V（或AM）・转化为AM十W解抉，
答：
直线L及异侧两点AB求作直线L上一点P使P与AB两点距离之差最大作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.
这样就有：
PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.
下面证明A1B是二者差的最大值.
首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形，且P1A仁P1A.
根据三角形的性质，二边之差小于第三边，所以有：
P1A1-P1Bp1A-p1B这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B•反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.
所以,P点就是所求的一点•
几何最值一轴对称求最值
一、单选题（共7道，每道14分）
1.
AC上
如图，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线存在一点P,使得PD+PE的值最小，则这个最小值为（）
答案：
C
解题思路：
1•思路分析
（PD+P%将征:
定点，DtE
动点（定直线）；理姫目标：
和最小操作：
对称到异侧
2.解题过程
如图.正方形ABCD的顶点B,D关于AC所在的直纸对称,PB=FD,那么求i（PD-PEv的最小值就转化成求的最小值”
根据两点之间线段最短，可以得出BE的长即为所求,
T正方形.ABCD的面积为12,
/.jiS=a/5、
vbABE是等边三角形，
BE=AB=2忑.
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一线段之和最小
2.如图，在△ABC中，/ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作
DE丄AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.AB=10cm,BC=6cm,P是直线DE上的一点，连接PC,PB,贝V
△PBC周长的最小值为（
A.16cm
B.「「'cm
C.24cm
D.26cm
答案：
A
解题思路:
1•思路分析
min特征：
定虑：
BtC
动点（定直线）；玫阳
目标：
和竝小
操作：
对称到异侧
2.解题过程
由题意得.召＜7的长度为定值，
.■-要使厶?
恥的周长最小，只需尸C-抄的值最小即可.
在等边三角形/CD中，
\'DE±ACt
二点C关于DE的对称点为点仏PW
当点P与点E重合的时候，丹十丹最小.即站十PQ最小,此时死的周长最小.如囹所示，
△尸EC的最小周长知
PB-PC±BC=AB^BC=1（）^=16（cm）.
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一线段之和最小
3.如图，A,B两点在直线'的异侧，点A到'的距离AC=4,点B至2的距离BD=2,CD=6.若点P在直线'上
运动，则的最大值为（）
C.6
答案：
B
解题思路:
1•思路分析
PA~PB\JKaK特征：
定点：
£B
动点（定直钱）：
貝0
目标，差最大換作；对称到同们
2.解题过程
要求\PA-PB\的最大值'需使点儿召在直线/同侧，如虱作点0关于直线F的对称点序=连接卫対井延长，与直紳的交点即为使得円-刃|取最大值时对应的点只
过点密作方E丄M于点忌如图,
可得四边形少DCE为矩形,
/..BrE=CD=6,EC=£tD=BD=l,
\\4C=4=
二A£=2.
—毎=4吕它=2尿,即回-的最大值为2価.
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一线段之差（绝对值）最大
4.
则PK+QK
如图，在菱形ABCD中，AB=4,/ABC=60°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,的最小值为（）
A.2
B*
C.4
八；
答案:
D
解题思路：
作戸关于a的对称点E由菱形的性质可和点£在线段曲上谨接賦如图.
则EK^PK,
:
.PK.-OK^EK^OK,
VEK-^QK^EQ,当EK.0三点共线时等号成立,
.■-时QK的最小值対线段EQ的长.
杲RC上的任意一点.
二£是一炉上的任意一点，
丁仑是仞上的任意一点，
・'•当EQ1AB时，EQ的丧最小，此时EQ"屁
\PK-QK的最小值为20・
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一最短路线问题
5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,D为边OB的中点.若E,F为边0A上的两个动点，且EF=2,则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为（）
C.「」D.「
答案：
B
解题思路：
1•思路分析
F（f）特征：
定点：
C,D
C畋巒coa曲用动点（銭段苣“瓦联EF二1）
目标：
和量小
操作;平移，对称到异侧
2.解题过程
通过题意可知，EF和CD的长固定，
要使四边形CD盯的周长最小，只需DE+b最小.
如同CF向左平移两个单位到C爲得CF=CfEf此时就转化为求DE+UE的最小值.
rr
D'
作点D关于x轴的对称点D、连接CD,与x轴的交电即为
DE+CE最小时对应的点E
根据题意可得.
CQ,4）,-2）,
・'•直线的解析式为；尸召兀-2,
二点E的塑标为（斗0],
二点F的坐标为（孑g
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一线段之和最小
6.如图，/AOB=30,/AOB内有一定点P,且OP=10.若Q为OA上一点，R为OB上一点，贝U△PQR周
长的最小值为（）
A.10
C.20
B.15
D.30
答案：
A
解题思路:
尸是定点*ar是在定直线上运动的动点+
如團，分别作点尸关于射线OE的对称点和马连接片p2r,
Pl
贝\\PQ^QR^PR=I\Q+QR+RPl,
要求△PQJ?
周长的最小値，即求殖十"十咫的最小值’
：
尸是定点，
二Pv為也是定点，
二当点0R分别杲耳F；与O&的交点时.耳0+涉+咫
连接邛，ORf
由对称可知o^=op=o耳"90="购，ZpiOR=Zpor..".ZPl0^2/J05=60°,
■•■△RO比是等边三角形，
.■-乌£二0乌二OP=10.
即△P0?
周长的最小值为10.
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一线段之和最小
7.如图，已知/MON=20,A为OM上一点,
若C为AM上任意一点，B为OD上任意一点，贝yAB+BC+CD勺最小值是（）
A.10B.11
C.12D.13
答案：
C
解题思路：
H和D是定点，£和C是在定直线上运动的动点.
如圃作点d关于CW的对称点小点D关于CW的对称点D：
连接丿8CDf,
D'
则AB*蛊C+C0=虫爭十BC+CDX
•A,D为定点，
'D为定点，
/■*嗥+胆+CD■的最丿卜值为线段川D的长.
如图，连接血10D\
JQD'=OD=换、OWO4二必，
ZDVA^ZW^ZJON=^f
.'.ZDG
可得△DQA是直角三角形，且ZZ>^rCMOS
/.^Df=^5of=12,
即AS-BC+CD的最小值为12.
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称一一最值问题
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