完整word版直线电机本体建模.docx
《完整word版直线电机本体建模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版直线电机本体建模.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整word版直线电机本体建模
基于Simulink的直线电机本体建模
电磁发射课题组
2015年10月29日
1直线感应电动机的等效电路
直线电机在结构上可看作是沿径向剖开并将圆周展为直线的旋
转电机，如图1所示。
直线感应电动机的稳态特性近似计算方法基本
可以沿用旋转感应电动机的等效电路[1]。
图1旋转电机演变为直线电机示意图
对于旋转异步电机而言，与电机绕组交链的磁通主要有两类：
一
类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过
气隙的漏磁通，前者是主要的。
定子各相漏磁通所对应的电感称作定
子漏感Lls，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。
同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感Llr。
对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之
和，因此，定子各相自感为：
LAALBBLCCLmsLls
（1）
转子各相自感为：
LaaLbbLccLmrLlrLmsLlr
（2）
两相绕组之间只有互感，互感又分为两类：
1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，
故互感为常值；
2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角
位移的函数。
由于三相绕组轴线彼此在空间的相位差为
120，因此互感为：
Lmscos120
Lmscos
120
1Lms
（3）
2
于是：
LAB
LBC
LCA
LBA
LCB
LAC
1
Lms
（4）
2
Lab
LbcLca
Lba
Lcb
Lac
1
Lmr
1
Lms
（5）
2
2
定转子绕组间的互感由于相互间的位置的变化，为：
LAa
LaA
LBb
LbB
LcC
LCc
Lmscos
LAb
LbA
LBc
LcB
LaC
LCa
Lmscos
120
LAc
LcA
LBa
LaB
LbC
LCb
Lmscos
120
（6）
（7）
（8）
以上是针对旋转异步电机的参数的推到过程，而对于直线电机，
文献[3]中作者给出了圆筒形直线感应电动机的等效电路，如所示：
图2圆筒形直线电机的等效电路
图2中，Rs和Xs分别代表初级绕组的电阻和漏抗；Rm代表励磁
电阻；Xm代表励磁电抗；r20'代表次级表面电阻；x20'代表次级表面电
抗；Red代表边端效应影响纵向边电功率产生的损耗折算成的等效电
阻；Rr'代表在次级铜层中的折算的电阻值。
在该文献[3]中次级使用的是导电层和导磁层所构成的复合材料。
至于图2中的相关参数的计算过程，在该文献中都有详细的说明，不再赘述。
文献[1]中给出了计及边端效应的等效电路，如所示：
图3计及边端效应的等效电路
图3中，b0为励磁电纳（）；r1为初级绕组电阻；x1为初级绕组
漏电抗；r2'为次级导体电阻折算到初级的换算值，Re为边端效应消耗
功率的等效电阻折算到初级的换算值。
2直线感应电机的数学模型
（1）电压方程
参看海军工程大学鲁军勇在文献[4]中给出的电压方程，即：
vdsRsidsD
vdsRsidsD
1RridrD
1RriqrD
ds
Ve
qs
ds
Ve
qs
（9）
Ve
V
dr
qr
qr
Ve
V
dr
式中：
Rs为通电段定子绕组电阻；Rr为通电段定子绕组电阻；Ve
为同步速度，V为动子实际速度；D为微分算子；。
注释：
对上式进行简要的推导：
利用三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系间的转换矩阵C3s2r
可将三相静止坐标系下的定子电压方程转换到任意旋转坐标系dq0
坐标系下，即：
uA
Rs
0
0
iA
d
A
uB
0Rs
0
iB
dt
B
uC
0
0
RsiC
C
uA
Rs
0
0
iA
d
C3s/2r
uB
C3s/2r
0
Rs
0
d
ds
1ds
iB
C3s/2r
C3s/2r
uC
0
0
Rs
dt
qs
dt
qs
iC
uds
Rs
ids
d
ds
0
1
ds
uqs
iqs
dt
qs
1
0
qs
uds
Rsids
D
ds
1
qs
uqs
Rsiqs
D
qs
1
ds
（10）
对于转子电压方程的推导过程类似，只是转子坐标系转换矩阵与
定子坐标系的转换矩阵不一样，即：
cos
C3s2r
2
sin
3
1
2
r
cos（r
2
）
cos（r
2）
3
3
sin（r
2
）
sin（r
2
（11）
r
3
）
3
1
1
2
2
利用该转换矩阵将转子电压方程由三相静止坐标系转换到两相
任意旋转坐标系下，即：
ua
Rr
0
0
ia
d
a
ub
0
Rr
0
ib
dt
b
uc
0
0
Rr
ic
c
ua
Rr
0
0
ia
d
dC3s/2rC3s/2r
C3s/2r
ub
C3s/2r
0
Rr
0
ib
dr
1
dr
uc
0
0
Rr
ic
dt
qr
dt
qr
udr
Rr
idr
d
dr
0
s
dr
uqr
iqr
dt
qr
s
0
qr
udr
Rridr
D
dr
s
qr
uqr
Rriqr
D
qr
s
dr
（12）
综上，将电压方程归结为：
-（13）
考虑角速度与速度间的关系，即：
Rv
vv
（14）
R
将式（14）带入到式（13）中可得：
udsRsidsD
uqsRsiqsD
0RridrD
0RriqrD
ds
Ve
qs
qs
Ve
ds
（15）
Ve
V
dr
qr
qr
Ve
V
dr
注意：
式（13）中的1是电角速度，s1中的为次级折算的旋
v
转角速度（机械量），折算关系是：
，而式（15）中的速度Ve
是同步速度（定子磁场的速度），V是动子实际的运动速度（机械运动速度）。
（2）磁链方程
鲁军勇在文献[4]中给出的直线电机的磁链方程为：
ds
Lls
Lu1
Lm
ids
Lmidr
qs
Lls
Lu1
Lm
iqs
Lmiqr
dr
Lmids
Llr
Lm
idr
qr
Lmiqs
Llr
Lm
iqr
（3）电磁推力方程
文献[4]中给出的直线电机电磁推力方程为：
Fe
3
Lm
qrids
2
driqs
Lr
注释：
对上式（17）进行简要的推导：
从电磁功率的角度入手，则：
（16）
（17）
Fevr
Pe
Te
Tem
Tem
（18）
PeFe
np
npm
vrnpm
因此，电磁推力与电磁转矩的关系为：
Te
（19）
Fe
np
而我们知道对于旋转异步电机而言，其电磁转矩的表达式为：
Te
npLm（isirisir）
（20）
结合磁链方程将式（20）中的转子电流分量消掉，则：
ir
ir
Lmis
Lmis
Lrir
Lr
r
（21）
Lmis
Lrir
Lmis
r
ir
r
Lr
将式（21）带入到式（20）中可得：
TenpLm（isqird
isdirq）
npLm
isq
rd
Lmisd
isd
rq
Lmisq
Lr
Lr
np
Lm
isq
isd
（22）
rd
rq
Lr
Fe
Te
Lm
isqrd
isd
rq
np
Lr
疑问：
式（17）中的系数如何理解？
？
？
？
？
？
？
？
个人认为应该是转换矩阵的不同带来的这个系数，因为在上面的分析中采用的都是恒功率转换矩阵，而在鲁军勇的文献中所使用的转换矩阵是恒幅值转换矩阵，下面我们验证这种猜测：
由文献[7]可知恒功率转换矩阵C3s2r和C3s12r分别为：
2
cos
cos
120
cos
120
C3s2r
sin
sin
120
sin
120（23）
3
1
1
1
2
2
2
cos
sin
1
2
C3s1
2r
2
cos
120
sin
120
1
（24）
3
2
cos
120
sin
120
1
2
恒幅值转换矩阵为：
cos
cos
120
cos
120
C3s2r
2
sin
120
sin
120
（25）
sin
3
1
1
1
2
2
2
cos
sin
1
C3s1
2r
cos
120
sin
120
1
（26）
cos
120
sin
120
1
仍然借助旋转异步电机的电磁转矩来推导电磁推力，将式（25）
和（26）带入到文献[7]中给出的电磁转矩表达式中，即：
TenpLms[
iAia
iBib
iCicsin
iAibiBic
iCiasin（120）
iAic
iBia
iCib
sin（
120）]
（27）
利用恒幅值转换矩阵将
ABC坐标系上的定、转子电流转换到dq0
坐标系，即：
iA
cos1
sin
1
1
isd
iB
cos
1
120
sin
1
120
1
isq
iC
cos
1
120
sin
1
120
1
is0
ia
cosr
sin
r
1
ird
ib
cos
r
120
sin
r
120
1
irq
ic
cos
r
120
sin
r
120
1
ir0
由于推导过程相当复杂，但是我们发现在文献[7]中作者指出：
在
化简过程中的零轴分量完全抵消了，所以对比两种情况的转换矩阵，
可做如下的推导：
当使用恒功率转换矩阵时：
TenpLms[
iAia
iBib
iCicsin
iAibiBiciCiasin（
120）
iAic
iBia
iCib
sin（
120）]
（28）
2
npLmsK
当使用恒幅值转换矩阵时：
TenpLms[
iAia
iBib
iCicsin
iAibiBiciCiasin（
120）
iAic
iBia
iCib
sin（
120）]
（29）
npLmsK
因此，采用恒幅值转换矩阵运算时的电磁转矩为采用恒功率转换
矩阵运算时电磁转矩的
Te
3npLm（isqird
isdirq）
1.5倍，即
2
。
将其带入到
式（19）中可得电磁推力为：
Fe
Te
3
Lm（isqirdisdirq）
3
Lm（isqrdisdrq）（30）
np
2
2
Lr
（4）运动方程
文献[4]中给出的直线电机在发射阶段的运动方程为：
Mm
dv
dt
Fe
Bv2
Mmg
（31）
式中：
M风摩系数；
为负载质量；m为动子本体质量；为滑动摩擦系数。
Fe为电磁推力；
B为
注释：
个人认为如果按照式（23）来编写状态方程时，较难列写出速度
的状态方程，因为我们知道状态方程的形式为：
x&AxBu，考虑是
否能将运动方程简化为这种容易列写状态方程的形式，为此，参看文
献[5][6]中给出的运动方程的形式，即：
dv
MmFeFLBvv（32）
式中：
FL—负载阻力；
v—机械运动速度；
Bv—与速度有关的阻尼系数；
将电磁推力的表达式带入到式（32）中，得：
dv
Bvv
Lm
driqs
qrids
FL
（33）
dt
M总
LrM总
M总
文献[6]中作者将粘滞阻尼系数取：
Bv
0.2Nsm。
3状态方程推导
状态方程是指刻画系统输入和状态关系的表达式。
状态向量所满
足的向量常微分方程称为控制系统的状态方程，状态方程是控制系统
数学模型的重要组成部分。
对于线性系统而言，我们知道其状态方程的形式为：
x&AtxBtu
（33）
yCtxDtu
状态变量的选取：
直线电机作为异步电机的一种，同样具有4阶电压方程和1阶
运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，因此必须选取5个状
态变量[7]。
在旋转异步电机中可选的变量共有9个，即转速、4
个电流变量isd、isq、ird、irq和4个磁链变量sd、sq、rd、rq。
个人认为针对直线电机而言，将其中的转速换成速度v，另外，转子
电流ird、irq是不可测的，因此不宜作为状态变量，故只能选择定子电流isd和isq，另两个状态变量必须是转子磁链rd、rq，或定子磁
链sd、sq。
为了推导出状态方程，需要结合电压方程（15）和磁链方程，
现将两个方程重新列出：
电压方程：
udsRsidsD
uqsRsiqsD
0RridrD
0RriqrD
ds
1
qs
qs
1
ds
（34）
dr
s
qr
qr
s
dr
磁链方程：
sd
Lsisd
Lmird
sq
Lsisq
Lmirq
Lmisd
（35）
rd
Lrird
rq
Lmisq
Lrirq
式（34）中：
s1
；
注意到如果采用转子磁链定向，则有
rq
Lmisq
Lrirq
0
，即
irq
Lm
isq
Lmisd
L
rd
。
r
。
由式（35）的第3式可得：
ird
Lr
将磁链方程代入到电压方程中，消去其中的
ψsd、ψsq、ird、irq：
u
Ri
sd
pLi
sd
Li
rd
ωLi
sq
Li
rq
sd
s
s
m
dqs
s
m
usq
Rsisq
p
Lsisq
Lmirq
ωdqs
Lsisd
Lmird
0R1ψLi
pψωωψ
r
Lr
rd
m
sd
rd
dqs
rq
0R1ψLi
pψωωψ
r
Lr
rq
m
sq
rq
dqs
rd
由上式的第3、4式可得：
dψrd
Rr
Lmisd
Rr
1ψrd
ωdqs
ωψrq
dt
Lr
Lr
dψrq
Rr
Lmisq
Rr
1ψrq
ωdqs
ωψrd
dt
Lr
Lr
di
RsL2r
RrL2mi
ωi
Lm
ψ
Lmωψ
dt
sd
σLsL2r
sd
dqssq
σLsLrTr
rd
σLsLr
rq
di
ωi
RsL2r
RrL2mi
Lmωψ
Lm
ψ
dt
sq
dqssd
σLsL2r
sq
σLsLr
rd
σLsLrTr
rq
L2m
σ1
其中：
σ——电机漏磁系数，
LsLr
Tr
Lr
Tr
Rr
——转子电磁时间常数，
dqs
1
usd
σLs
usq
σLs
将上述推导出的状态方程写成矩阵的形式，则：
RsL2rRrL2m
ω
Lm
Lmω
2
σLsLr
dqs
σLsLrTr
σLsLr
1
0
isd
RsL2rRrLm2
Lmω
Lm
isd
σLs
ωdqs
d
isq
σLsL2r
σLsLr
σLsLrTr
isq
1
usd
0
d
ψrd
Lm
1
ψrd
σLs
usq
t
0
ωdqsω
ψ
Tr
Tr
ψ
0
0
rq
rq
0
Lm
dqs
ω
1
0
0
Tr
ω
Tr
上式与式（33）即dv
Bvv
Lm
driqs
qrids
FL
组成
dt
M总
LrM
总
M总
直线电机的状态方程。
从上述的状态方程中可知，状态变量为：
X
v,sd,sq,isd,isq
T
（36）
输入变量为：
T
U
usd,usq,1,FL
（37）
如果在推导状态方程时使用的是鲁军勇文献[4]中给出的电压方
程和磁链方程，则只需对上述的状态方程做如下的修改：
4S-Function的编写
4.1S函数的原理
Simulink中的大部分模块都具有一个输入向量u、一个输出向量y和一个状态向量x，如所示：
引入S函数的引入S函数的目的是为了使Simulink有能力构作一般的仿真框图，去处理如下各种系统的仿真：
连续系统、离散系
升级会员 