数学教学活动设计.docx
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数学教学活动设计
数学教学活动设计
课时划分与确定课的类型、选择数学教学模式、设计课堂教学过程,这些对于数学课堂教学设计来说,就是整体的设计。
在完成整堂课的总体设计以后,还必须对数学教学过程中的每一个阶段、每一项具体教学活动进行设计。
如导入设计、情境设计、提问设计、例题设计、练习设计、讨论设计与小结设计等。
下面我们分别加以说明。
一、导入设计
1、导入概述
导入就是在新的教学内容或教学活动开始前,引导学生进入学习状态的教学行为方式。
它就是课堂教学的序幕,也就是课堂教学的重要环节。
常言道:
“良好的开端就是成功的一半。
”精彩的导入可以为整堂课的教学奠定良好的基础。
导入的功能主要表现在以下几个方面:
①引起学生注意,使学生进入学习情境。
②激发学习兴趣与学习动机。
③明确学习目的,调动学生学习的积极性。
④建立知识之间相互联系,为学习新的内容作好准备。
导入新课一般应遵循以下几个原则:
①明确目的。
导入新课一定要围绕教学目标与教学内容,从学生实际出发。
②短小精悍。
导入新课要简洁明快、直截了当,达到目的即进入正题。
切忌拖拉,影响新课的讲授。
③别致新颖。
导入新课要有新意,才能引起学生浓厚的学习兴趣与强烈的求知欲望。
案例在讲“合并同类项”时,用考一考老师的活动引入。
“请您任意说出一个一至两位整数考一考老师就是否能很快地说出代数式-81x2+6x+2x2-3x+79x2的值”,一改过去只有教师考学生的方式,充分调动了学生的参与积极性,激发了她们的求知欲,让学生在愉快的氛围中感悟知识的生成、发展与变化。
④因课制宜。
导入新课要根据不同的教学内容采用不同的方法,具体情况具体分析。
2.导入的方法
数学课的导入方法多种多样,在进行课堂教学设计时,要根据教学的目标与内容灵活运用,常用的导入方法有以下几种:
（1）实例导入。
由于数学在生产与生活实际中有广泛的应用,很多数学概念、定理、公式与法则都来自于实践,与日常生产与生活有密切的联系,因此可以选取一些生动形象的实际例子来引入数学知识,既可以激发学生学习兴趣与学习动机,又符合学生从实践到理论、从感性知识到理性知识的认识规律。
例如,学习方差的概念,可以这样设计导入的:
首先提出以下实际问题让学生思考:
某市农科所培育了“一品红l号”与“一品红2号”两个柑桔新品种,对试种的两种桔树各抽10株进行统计,结果如下（单位:
千克／株）:
一品红l号
50
47
5l
53
47
50
53
47
53
49
一品红2号
5
50
50
50
49
①试求这两个新品种每株桔树的平均产量。
②从高产、稳产考虑,上述两个品种哪个优良?
学生无法比较,引导学生观察下列图形:
为了更清楚地进行观察,将以上两个图形改进为以下两个图形:
通过观察,发现两个品种产量的稳定性就是不一样的,说明只用平均产量不能判定哪种品种好,还需了解产量的稳定性,有必要引入方差的概念。
（2）直观导入。
在学习新课题之前,先让学生观察实物、标本、模型、图表;幻灯、投影或电影录像等,引起学生的兴趣,学生通过直观形象演示操作,感知数学知识,从而导入新课。
案例2—6数学课上通过纸板三角形三个角的剪贴让学生自己去发现结论——三角形三内角之与等于180。
然后,教师对此结论进行研究,这就导入了新课;再如,在学习“二面角”时,让学生把书打开,使学生瞧到书两部分所成的角,对“二面角”有一个直接的感性认识,使这节课研究“二面角”很方便。
例如,轴对称的概念的导入可以这样来进行设计:
教师出示如下图的三组教具,让学生观察并回答下列问题:
①每组中的两个三角形的形状、大小有什么关系?
②每组中一个三角形通过怎样的运动,可以得到另一个三角形?
让学生进行具体操作,从一个三角形运动到另一个三角形。
指
到。
对称有两种:
轴对称与中心对称,图4-7（b）就是轴对称,从而引入
轴对称的概念。
（3）实验导入。
教师设计一些带有启发性、趣味性的实验,通过
演示或让学生动手进行操作,揭示事物的发生、发展过程,或发现数
学的结论,由此导入课题。
这种导入方法,既可以激发学生的思维活
动,又可以活跃课堂的气氛,产生很好的教学效果。
例如,江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时,先
做一个实验:
取一个半径为R的
到。
对称有两种:
轴对称与中心对称,图4-7（b）就是轴对称,从而引入
轴对称的概念。
（3）实验导入。
教师设计一些带有启发性、趣味性的实验,通过
演示或让学生动手进行操作,揭示事物的发生、发展过程,或发现数
学的结论,由此导人课题。
这种导入方法,既可以激发学生的思维活
动,又可以活跃课堂的气氛,产生很好的教学效果。
例如,江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时,先
做一个实验:
取一个半径为R的
到。
对称有两种:
轴对称与中心对称,图4-7（b）就是轴对称,从而引入
轴对称的概念。
（3）实验导入。
教师设计一些带有启发性、趣味性的实验,通过
演示或让学生动手进行操作,揭示事物的发生、发展过程,或发现数
学的结论,由此导人课题。
这种导入方法,既可以激发学生的思维活
动,又可以活跃课堂的气氛,产生很好的教学效果。
例如,江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时,先
做一个实验:
取一个半径为R的
出图4-7（a）可以通过平移得到,图4-7（b）与4-7（c）可以通过对称得到。
对称有两种:
轴对称与中心对称,图4-7（b）就是轴对称,从而引入轴对称的概念。
（3）实验导入。
教师设计一些带有启发性、趣味性的实验,通过演示或让学生动手进行操作,揭示事物的发生、发展过程,或发现数学的结论,由此导人课题。
这种导入方法,既可以激发学生的思维活动,又可以活跃课堂的气氛,产生很好的教学效果。
例如,江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时,先做一个实验:
取一个半径为R的半球容器,再取半径与高都就是R的圆桶与圆各一个。
把圆锥放人圆桶内,再将半球容器装满细,然后把半球容器内的细沙倒入圆桶内,发现圆桶恰好被细沙装满（如图4-8）。
可以得出
由此导入球的体积公式,下面进一步加以证明。
案例
在教“长方体与正方体的体积”时,我让学生把预先做好的8个1cm。
的正方体积木拿出来,让她们用这些小积木各自摆长方体与正方体。
然后提出如下问题:
①您摆成的长方体或正方体的体积就是多少?
您就是怎样知道的?
②您摆成的长方体或正方体的长、宽、高各就是多少?
您就是怎样知道的?
③体积的长、宽、高有什么联系?
这样导入新课,能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。
（4）旧知识导人。
这就是常用的导人方法。
在学习新知识前,先复习旧知识,在旧知识的基础上,引导学生提出问题、发现问题,从已知的领域进入未知的境界,从而引入新知识。
例如学习平行线分线段成比例定理时,先复习平行线等分线段定理,然后在此基础上提出:
等分线段就是两线段的比等于l,如果两线段的比不等于l,可以得到什么结论?
由此引入平行线分线段成比例定理。
<5）悬念导人。
悬念导入就是利用一些暂时悬而未决的问题,与学生已有观念造成的认知冲突来导入新课的方法。
这种导入方法使学生置身于认知矛盾之中,激起她们解决矛盾的强烈愿望,促使她们积极主动地学习新的数学知识。
例如在学习复数三角形式时,先让学生计算
、
然后问学生
等于多少?
学生一下子无法回答,形成了一个悬念。
这时教师就指出:
如果学了复数三角形式,这个问题就迎刃而解了,于就是引入了复数三角形式。
（6）类比导人。
类比导入就是通过比较两个数学对象的共同属性来引入新课的方法。
已知的数学对象比较熟悉,新的数学对象通过与已知的数学对象类比,引入就比较自然。
例如在进行分式基本性质教学时,可以先复习分数的基本性质,然后通过类比导入分式的基本性质。
（7）故事导入。
中学生都爱听有趣的故事,在数学发展历史中有许多动人的故事,通过讲故事导入,可以使学生对所学内容产生浓厚的兴趣,激起强烈的求知欲望。
而且很多数学故事还蕴含着数学思想方法,对培养数学意识、数学观念很有好处,同时又可以对学生进行思想品德教育,培养学生爱国主义精神。
例如,在学习等比数列时,常常讲下列的故事:
从前有一个国王,因为大臣有功而给予奖励,问大臣要什么奖励?
大臣提出奖励的办法就是:
要求在国际象棋棋盘中每一格中放米,第l格放1粒,第2格放2粒,第3格放4粒,以后每一格放的米粒数就是前面一格的2倍,以此类推,一直放到第64格。
将这些米粒的总数奖给自己。
国王很爽快地答应了,但就是后来一算,不得了,全国粮仓中所有的米都奖给她还不够。
您帮她算算瞧,为什么?
这样引入等比数列,既生动有趣;又明白易懂。
案例
在讲无理数时,先讲故事:
古希腊有一个很著名的数学学派叫毕达哥拉斯学派,她们视整数为神灵,认为数学中的一切现象都可以归结为“整数或整数之比”。
因此当数学家希帕索斯发现单位正方形的对角线不能用整数表示时,引起了毕派的极大恐慌与震惊,她们竞残忍地将希帕索斯抛入了大海,为了一类新的数的发现,希帕索斯献出了自己的生命。
再说:
今天我们就学习这一类数——无理数。
二、教学情境设计
1,教学情境概述
教学情境就是一种特殊的教学环境,就是教师为了发展学生的心理机能,通过调动“情商”来增强教学效果而有目的创设的教学环境。
也就是教师根据教学目标与教学内容,创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽与步调一致的情绪氛围。
建构主义学习理论认为:
学习就是学生主动的建构活动,学习应与一定的情境相联系,在实际情境下进行学习,可以使学生利用原有知识与经验同化当前要学习的新知识。
这样获取的知识,不但便于保持,而且容易迁移到新的问题情境中去。
创设教学情境,不仅可以使学生容易掌握数学知识与技能,而且可以“以境生情”,可以使学生更好地体验教学内容中的情感,使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴味,并且受到思想品德教育。
2.教学情境的类型
教学情境的类型很多,在数学教学中应用较多的有以下几种:
（1）问题情境。
教师提出具有一定概括性的问题,与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突,学生单凭现有数学知识与技能暂时无法解决,于就是激起学生的求知欲望,形成一种教学情境。
在教师的指导下,学生通过探索与研究解决问题。
（2）故事情境。
教师通过讲数学知识发现的故事、有关数学家的故事创设教学情境,激发学生学习数学的求知欲望,使学生在听故事的过程中学习数学知识,接受思想教育。
例如在教等差数列求前n项与的公式时,常常讲高斯小时候计算1+2+3+……+100的故事。
故事既能引起学生学习的兴趣,又体现了推导等差数列求前n项与的公式的思路。
（3）活动情境。
教师通过组织学生进行与数学知识有关的活动,构建教学情境,让学生在活动中提高学习数学的兴趣,掌握数学的知识。
例如在教利息计算时,可以开展模拟银行存贷款的活动。
将班级分成几个小组,有的小组扮演银行角色,公布各档存贷款的利率。
另一些小组扮演储户或借贷户角色。
储户向银行存款,借贷户向银行借款,并且提出问题:
向银行存或借一定数量的钱,并且知道存或借多少时间,要银行计算每笔存款或借款的利息。
在活动一段时间以后,扮演银行与扮演储户或借贷户的两种角色相互交换。
通过活动让学生掌握利息的计算。
在立体几何入门教学时,可以提出这样问题引导学生参与操作活动。
用6要用长度相等的牙签或火柴搭正三角形,试试您最多能搭几个正三角形。
这样以直观、巧妙的操作方式引导学生思维由平面向空间拓展,帮助学生建立起空间观念,引出立体几何研究的对象与目的。
（4）实验情境。
有些数学教学内容比较抽象,学生不容易理解,教师设计与教学内容有关的实验,让学生通过观察与动手操作,在实验的情境中提高分析与解决数学问题的能力。
例如数学归纳法比较抽象,特别就是学生对它为什么要有第二步不理解。
可以设置下列实验情境;几十个骨牌一个紧挨着一个放在桌上,排列成弯弯曲曲的蛇形队列,用一只手指推倒第1个骨牌,紧接着第2个骨牌、第3个骨牌……依次都倒下。
可以清楚地瞧到,要使每一个骨牌都倒下,除了第1个骨牌必须倒下以外,还必须有:
如果前面一个骨牌倒下,那么后面一个骨牌就紧接着倒下。
也就就是必须要有当n=k成立时,n=k+1也成立。
又如在教有关浓度的问题时,可以设置实验情境。
先在量杯中倒进溶剂,然后加进溶质,得到溶液。
通过实验得到结论:
溶质=浓度×溶液。
（5）竞争情境。
教师设计一些数学问题,将学生分成小组,创设小组之间进行比赛的情境,让学生之间开展竞争,比准确、比速度、比技巧。
例如在学习有理数运算时;可以设计有关的问题组织学生进行运算比赛,使枯燥的运算变成生动活泼的竞争,大大地提高了学生学习的主动性与积极性;
（6）猜想情境
新课标强调:
学生的数学学习活动不应只限于概念、结论与技能的记忆、模仿与接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都就是学习数学的重要方式。
而提高学生的猜想能力就是培养创造性思维的一个有效途经。
猜想情境:
就就是为学生设计环境条件,创造机会,引导学生在熟悉的旧知识中尝试探索、猜测、发现新知识的情境。
牛顿说过:
“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现”
数学猜想包括直觉猜想、类比猜想、实验猜想。
学习“球的体积”可设计如下猜想情境:
1、提出问题:
已知球的半径为R,则球的体积？
2、提供三个模型:
目测体积:
圆柱、半球、圆锥之间的体积关系。
3、猜测:
4、细沙实验——验证猜想
5、构造参照物,证明猜想
6、得出定理
3.数学问题情境的设计
（1）数学问题情境设计的原则;
①问题要具体明确。
这就是问题情境设计最基本的原则。
提出的问题必须目的明确,紧紧围绕教学目标,而且要非常具体。
这样学生能理解问题的含义,才有可能来探索、思考与解决这些问题。
②问题要有新意。
为了激发学生的求知欲望,提高学生学习的兴趣,在设置问题情境时,必须选择新颖的问题。
③问题要有启发性。
教师在深入分析教学内容与学生情况的基础上,根据教学目标,设计使学生的原有认知结构与新知识产生矛盾的富于挑战性的问题。
（2）数学问题情境设计的方法。
数学问题情境设计的方法很多,这里介绍常用的几种。
①通过提出与新知识有关的实际问题,设置问题情境。
教材中有些定理与公式往往直接提出,学生不知道为什么要学,而且也比较抽象不容易理解。
这时教师可以设计一些与它们有关的实际问题构建教学情境,使抽象的内容具体化,使数学理论结合生活与生产实际。
学生在解决实际问题的过程中学到了新的数学知识。
例如北大附中张思明老师在教基本不等式
与
时,先提出两个应用题,设置问题情境。
1）某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价。
有三种降价方案:
甲方案就是第一次打p折销售,第二次打q折销售,乙方案就是第一次打q折销售,第二次打p折销售;丙方案就是两次都打
折销售,请问哪一种方案降价较多?
2）用一个有毛病（天平的两臂之长略有差异,其她因素忽略）的天平怎样称量物体的重量?
有人说只要左右各称量二次,再相加后除以2就可以了,您认为对不？
通过解决这两个问题,引出基本不等式
与
②通过从前面结论进一步引出没有解决的问题,设置问题情境。
在学生掌握了某些数学知识的基础上,进一步提出更深入的问题让学生探索与研究,使学生经常处于“愤悱”的状态。
例如,在学习了基本不等式。
与
以后,进一步提出以下两个问题组织学生讨论;
1）从这两个基本不等式出发,再可以发现与证明哪些有关实数a、b或更多实数的不等式?
2）若a,b就是正实数,且
试排列下面六个量大小的次序:
③通过实验设置问题情境。
当学生的原有认知结构中已经具有学习新知识的预备知识,但新旧知识之间的逻辑联系还不容易被学生发现时,教师可以通过具体实验设置问题情境,让学生通过观察、画图、动手操作等实践活动,探索规律、提出猜想,然后通过逻辑论证得到定理与公式。
例如,在教“不在一条直线上的三点确定一个圆”时,教师先发给每一个学生一张破碎了的圆形硬纸片,并且说:
“机器上的皮带轮碎了,为了再制造一个同样大小的皮带轮,请您设法画出皮带轮对应的圆形。
”接着让学生用圆规、直尺、量角器等比比画画,进行实验,探索问题的解法。
然后在实验的基础上,设置问题情境:
过不在一条直线上的三点可以画几个圆?
④从同一问题通过不同推理与运算,产生形式上不同的结果,设置问题情境。
例如分解因式:
。
学生有两种解法,出现两种不同结果:
比较这两种结果,教师提出问题:
为什么有两种不同结果?
就是不就是其中一个等式不成立?
在排除了“其中一个等式不成立”的想法后,进一步提出猜想;
从而设置“
能不能分解因式,如何分解?
”的问题情境。
⑤从学生练习中发生的错误,设置问题情境。
由于学生原有认知结构与新知识之间产生矛盾,因此练习中经常会产生各种错误,可以以此来设置问题情境。
例如学生在解排列组合问题“生产某种产品100件,其中有2件就是次品,现在抽取5件进行检查,其中至少有l件次品的抽法有多少种?
”时,常常会产生以下的错误:
由于从2件次品中抽出1件有
种抽法,再从余下的99件中抽出4件有
种抽法,因此共有
种不同的抽法。
提出下列问题要求学生思考:
1）这个解法就是否有错误?
2）如果有错误,错在哪里?
应该如何解?
三、提问设计
数学课堂提问设计与实施,应就是数学教师的基本功。
下面就是我们在课堂上记录下来的教师提问:
在“对顶角相等”的教学中,一位老师提问:
“相交线有什么性质?
”
在讲“平行四边形”时,教师提问:
“对角线互相平分就是四边形为平行四边形的什么条件?
”
在讲梯形时,有位教师提问:
“同学们,请考虑一下,圆的内切梯形就是什么四边形?
”
一位教初中二年级的老师,在讲“有理数的乘法法则”时,首先要确定积的符号,于就是同号为正,异号为负,再将绝对值相乘。
这些都讲得十分到位。
在得意之余,这位教师突然冒出一句:
“同学们,您们想过没有,为什么‘负负得正’呢?
”
以上的问题设计就是否合理,问题的表述就是否清楚,问题的答案就是否确定,问题本身就是否超越了学生的认知结构7
l提问概述
提问就是教师根据教学内容的目的要求,以提出问题的形式,通过
师生相互作用,检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识实现教学目
标的一种教学行为与方式。
它就是数学课堂教学的重要环节,就是数学
教师与学生交流的一种重要方式。
提问具有以下几种功能:
（1）激励参与。
通过思考问题,使学生对学习产生兴趣,将注意力吸引到所学习的内容上去,充分激发学生思维的主动性,积极参与教学活动。
半球容器,再取半径与高都就是R
的圆桶与圆锥各一个。
把圆锥放
人圆桶内,再将半球容器装满细
沙,然后把半球容器内的细沙倒
入圆桶内,发现圆桶恰好被细沙
装满（如图4-8）。
可以得出:
做一个实验:
取一个半径为R的
半球容器,再取半径与高都就是R
的圆桶与圆锥各一个。
把圆锥放
人圆桶内,再将半球容器装满细
沙,然后把半球容器内的细沙倒
入圆桶内,发现圆桶恰好被细沙
（2）学会思维。
教师的提问可以起示范作用,教会学生如何发现问题、提出问题。
学生在分析问题与解决问题的过程中,学会如何进行比较、分析、综合、抽象、概括、演绎与归纳,从而学会思考问题的方法,提高思维的能力。
（3）检查反馈。
通过提问可以检查学生就是否掌握已学过的知识,及时得到反馈的信息,了解学生认知的状态,诊断学生的困难与问题,从而对教学过程进行调整,并对学生进行适当的指导。
（4）巩固强化。
学生在回答问题的过程中,通过不断思考,巩固强化所学的数学知识与技能,提高综合运用的能力。
2.提问的类型
提问可以根据不同的要求进行分类;可按提问的目的或方式来划分,也可按问题的认知水平来划分。
这里我们根据问题的认知水平将提问分为六类:
（1）回忆型提问。
通过回忆以前学过的定义、定理、公式与法则,回答教师要求记忆的内容,让学生对已经学过的知识再现与确认。
这种问题常常就是本堂课新授内容的基础与预备知识,与新知识有密切的联系,为学习新知识提供条件。
这类提问虽然认知层次比较低,但就是对于学好新知识就是非常必要的。
:
不过提问的数量要有所控制,特别就是有些只需回答就是或否的问题,更要严格加以限制。
否则课堂上瞧来很热闹,但学生的思维深度不够。
最近国内的一些研究资料指出:
中学数学高密度的提问已成为课堂教学的重要方式,回答时间有的要占整堂课的一半以上,但就是提问中记忆性问题居多,很少有批判性、创造性的问题。
把可供探索的问题分解为较低认知水平的‘结构性’问答,组织化程度较高,有利于扫除教学障碍,但不利于学生主动性的发挥。
案例13—1复数三角式的求与问题
求（COS1°+isin1°）+（COS2°+isin2°）+…+（COS60°+isin60°）=?
学生大部分都按复数加法法则来算,结果,进退维谷,陷入冷场。
这时教师以较重的声音发问:
复数“三角式”的乘法法则就是什么?
此题能否与数列联系起来?
这一导向性的问题使学生茅塞顿开,悟出这就是一个首项与公比都就是（COS1°+isin1°）的等比数列求与问题,于就是得与为0。
教师到此进一步提问:
若把上题的加号改为乘号又有什么结果?
学生又跃跃欲试,课堂气氛立即活跃起来。
教师寥寥数语的点拨,引发了学生积极思维,取得良好的效果。
（2）理解型提问。
这种提问要求学生对已知信息进行内化处理后,能用自己的话对数学知识进行表述、解释与组合,对所学的概念、定理等进行比较,揭示其本质区别。
例如,在学习圆周角定义时,为了使学生理解概念的内涵:
圆周角的顶点在圆上,角的两边分别都与圆相交。
在黑板上画出如下的图形:
（a）（b）（c）（d）（e）
提问学生:
试判断上述图形中的角就是不就是圆周角?
要求学生在理解圆周角概念的基础上回答。
（a）与（b）虽然角的两边都与圆相交,但顶点不在圆上,它们都不就是圆周角。
（c）与（d）虽然顶点在圆上,但角的两边不都与圆相交,它们都不就是圆周角。
（e）顶点在圆上,角的两边分别都与圆相交,它就是圆周角。
又如,为了使学生深入理解双曲线的定义,可以提出以下的问题:
①将定义中的“小于
”换为“等于
”,其余不变,点的轨迹就是什么?
②将定义中的“小于
换为“大于
”,其余不变,点的轨迹就是什么?
③将定义中“差的绝对值就是常数（小于
”改为“差就是常数（绝对值小于
”,其余不变,点的轨迹就是什么?
④若这个常数等于零,其余不变,点的轨迹就是什么?
（3）运用型提问。
设置一个新的简单的问题情境,让学生运用新获得的知识结合过去学过的知识解决新的问题,这种提问称为运用型提问。
这样的提问往往在学习新的概念、定理、公式与法则后进行。
例如在学生学习了一元二次方程解法以后,给出各种类型的一元二次方程,提问学生,要求她们能口头回答,如何解这些一元二次方程。
（4）分析型提问。
这种提问要求学生把事物的整体分解为部分,把复杂事物分解为简单事物,分清条件与结论,找出条件与结论之间的因果关系。
例如,余弦定理教学,在△ABC中,已知a、b与∠C,
如何求c?
首先将问题特殊化,把复杂问A
题转化为简单问题。
提问:
如果∠C=90°,
如何求c?
再提问;如果∠C≠90°,怎么办?
可以将一般三角形分成两个直角三角形。
进C
一步提问,怎样分?
在学生添出辅助线AD把D
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