山东省济南市数学高三高考理数冲刺模拟考试一.docx
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山东省济南市数学高三高考理数冲刺模拟考试一
山东省济南市数学高三高考理数冲刺模拟考试
（一）
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共12题；共24分）
1.（2分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|ax2﹣x+b≥0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则a+b等于（）
A.1
B.﹣1
C.2
D.4
2.（2分）复数
（
为虚数单位）的值为（）
A.
B.1
C.
D.
3.（2分）（2017高一下·保定期末）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）
A.4
B.3
C.2
D.1
4.（2分）若随机变量
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
5.（2分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从
到
的路径中，最短路径的长度为（）
A.
B.
C.
D.2
6.（2分）（2018高一下·新乡期末）某程序框图如图所示，则输出的
（）
A.3
B.6
C.10
D.15
7.（2分）（2016高二上·浦东期中）下列命题中，正确命题的个数是（）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；
③若数列{an2}是等比数列，则数列{an}也是等比数列；
④若|
|=|
|，则
=
．
A.3
B.2
C.1
D.0
8.（2分）要得到y=3sin
的图象，只需将y=3sin2x的图象（）
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
9.（2分）（2017·南阳模拟）已知F2、F1是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A.3
B.
C.2
D.
10.（2分）已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，
+
=
，则实数λ的值为（）
A.
B.
C.3
D.2
11.（2分）（2020·龙岩模拟）已知抛物线C1：
和圆C2：
（x-6）2+（y-1）2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）
A.4x-3y-22=0
B.4x-3y-16=0
C.2x-y-11+5=0
D.4x-3y-26=0
12.（2分）（2018高三上·大连期末）已知函数
在
处取得极大值，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4题；共5分）
13.（1分）非负数的平方是正数的否定是________．
14.（2分）直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1∥l2，则b=________.
15.（1分）（2017高一上·上海期中）定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为________．
16.（1分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若
=2
，点E为线段AD的中点，
=λ
+
，则λ=________．
三、解答题（共7题；共70分）
17.（10分）（2014·四川理）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣
，求数列{
}的前n项和Tn．
18.（5分）如图，四棱锥
底面
为菱形，
平面
，
，
为
的中点，
.
（I）求证：
直线
平面
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值.
19.（10分）（2020·江西模拟）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：
纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前）
个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元
免征额5000元
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元部分
3
1
不超过3000元部分
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
2
超过3000元至12000元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
3
超过12000元至25000元的部分
20
…
…
…
…
…
…
某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入（元）
人数
30
40
10
8
7
5
（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?
（2）现从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数，设随机变量
，求
的分布列与数学期望.
20.（10分）（2018·株洲模拟）已知椭圆
与直线
都经过点
.直线
与
平行，且与椭圆
交于
两点，直线
与
轴分别交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）证明：
为等腰三角形.
21.（15分）（2020·日照模拟）已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，设
.若正实数
，
满足
，
，
，证明：
.
22.（10分）（2018·曲靖模拟）在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数）；在以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，射线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线
、
分别相交于
、
两点，求
的取值范围.
23.（10分）（2018高三上·鄂州期中）设函数
。
（1）解不等式
；
（2）记函数
的最大值为
，若
，证明：
。
参考答案
一、单选题（共12题；共24分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（共4题；共5分）
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共7题；共70分）
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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