陕西省黄陵中学届高三普通班上学期开学考试数学文试题.docx
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陕西省黄陵中学届高三普通班上学期开学考试数学文试题
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陕西省黄陵中学2018届高三（普通班）上学期开学考试数学（文）试题
试卷副标题
考试范围：
xxx；考试时间：
66分钟；命题人：
xxx
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
2、已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝（ ）
A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2}
C．{0,1,2} D．不能确定
3、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合
，则下列集合是集合M的子集的为（ ）
A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．
5、集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝（ ）
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
6、已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
7、已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有（ ）
A．1∉A B．0⊆A
C．∅⊆A D．{0}⊆A
8、设集合A＝{1,2,4}，集合
，则集合B中的元素个数为（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
9、方程组
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列集合的表示方法正确的是（ ）
A．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
11、把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为（ ）
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
12、若集合A＝{（1,2），（3,4）}，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
14、满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．
15、集合A中的元素y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________.
16、已知集合P中元素x满足：
x∈N，且2
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
17、已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B，（∁RA）∩B
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
18、设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称（M，N）为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数（规定（M，N）与（N，M）不同）．
19、设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
20、设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁UP，求实数a的取值范围．
21、集合A＝{x|－1（1）若A∩B＝∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
22、已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋（p＋2）x＋q＋5＝0}，且S∩T＝
，
求S∪T.
参考答案
1、C
2、C
3、C
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
9、D
10、D
11、D
12、B
13、12
14、2
15、0或1
16、6
17、
（1）A∪B={x|2≤x＜10}，（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}；
（2）a＞2
18、3个
19、a＝0或a＝
20、a≤－
，或a≥
.
21、
（1）{a|a≤－1}；
（2）{a|－122、
【解析】
1、试题分析：
由题意
，所以集合B的个数与集合A的子集的个数相等，为4个.
考点：
子集的个数.
2、集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则
.
所以
.
故选C.
点睛：
集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.
3、当
时，
；当
时，
，∴
.
4、集合
，
所以可知，P＝{－3,0,1}不成立，Q＝{－1,0,1,2}不成立，
不成立.
，满足.
故选D.
点睛：
集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.
5、集合
，且A＝B.
所以
，解得
.
故选C.
6、集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数
.
除去集合N本身，还有8-1=7个.
故选C.
7、集合
.
有
.
故选C.
8、集合A＝{1,2,4}，集合
，
所以
，共6个元素.
故选C.
9、试题分析：
首先方程组
的解为
，然后注意解集的正确表示，它是以有序数对
为元素的集合，所以解集为
，故选择D.
考点：
解方程组及集合的表示.
10、A.第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy<0，x∈R，y∈R},故A不正确；
B.不等式x－1<4的解集为
，故B不正确；
C.{全体整数}不用大括号即可，故C不正确；
D.实数集可表示为R，正确.
故选D.
11、集合
.
故选D.
12、集合A＝{（1,2），（3,4）}中有两个元素，（1,2）和（3,4）
故选B.
13、试题分析：
根据题意，画图如下
所以喜爱篮球但不喜爱乒乓球的有12人．
考点：
集合的运算．
14、∵M∪{1}={1,2,3}
∴2∈M，且3∈M
∴的集合M可能为{2,3}或{1,2,3}
故答案为：
2
15、因为
所以y=0或y=1,
所以A={0,1}，又t∈A，得到t=0或1；
故答案为：
0，1.
点睛：
开口向下的二次函数有最大值，理解符号N的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于0的所有整数，注意包括0.
16、因为集合P中元素x满足：
，又集合P中恰有三个元素，
所以
所以整数
.
17、试题分析：
（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；
（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．
解：
（1）由题意知，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，
所以A∪B={x|2≤x＜10}，
又∁RA={x|x＜2或x≥7}，则（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}，
（2）因为A∩C≠φ，且C={x|x＜a}，
所以a＞2．
考点：
交、并、补集的混合运算．
18、试题分析：
由题意知，将（M，N）与（N，M）看成不同的“理想配集”，即子集M和N不可以互换，即视为不同选法，则对子集M分类讨论，当M是二元集或三元集时，求出集合N的选法得答案．
试题解析：
符合条件的理想配集有
①M＝{1,3}，N＝{1,3}．
②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．
③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．
共3个．
19、试题分析：
根据
可知
，分
和
两种情况求解即可.
试题解析：
∵
.
∵
.
当
时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当
时，此时a≠0，则B＝{－
}，
∴－
∈A，即有－
＝－2，得a＝
.
综上，得a＝0或a＝
.
点睛：
注意由
可知
，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.
20、试题分析：
本题的关键是求出集合P的补集，在利用
，求出求实数a的取值范围
试题解析：
，
∵
，
∴分
，
，两种情况讨论．
（1）
时，如图可得
或
∴a≤－
，或
≤a＜5.
（2）
时，
应有3a≥2a＋5⇒a≥5.
综上可知，a≤－
，或a≥
.
点睛：
在研究实数集的交并补运算时，借助于数轴，利用数形结合的思想，可以准确的进行运算，注意在数轴上表示集合和，如果端点处可以取到用实心点表示，端点处取不到时要用空心点表示.
21、试题分析：
（1）根据A与B，且A与B的交集为空集，利用数轴即可求出a的范围即可；
（2）根据A与B的并集，利用数轴求出a的范围即可．
试题解析：
（1）如下图所示，A＝{x|－1∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧（含点x＝－1），
∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．
（2）如下图所示，A＝{x|－1∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间（含点x＝1，但不含点x＝－1），
∴－122、试题分析：
试题解析：
∵S∩T＝
，
∴
∈S，且
∈T.
因此有
⇒
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝
.
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝
.
∴S∪T＝
∪
＝
.
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