正弦型函数第二课时详细教案.docx

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正弦型函数第二课时详细教案

课

题

15.3正弦型函数

二、正弦型函数的图像

教

材

分

析

《正弦型函数的图像》是学生在学习了正弦型函数的概念的基础上，进一步地加深对正弦型函数的认识。

学

情

分

析

1、知识方面：

学生已经掌握了正弦型函数的概念和三角函数的图像和性质。

对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2、能力方面：

职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

教

学

目

标

一、知识与技能

1、会用五点作图法做正弦型函数的简图；

2、分别通过对三角函数图像的各种变换和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

二、过程与方法

1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力，

2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力

三、情感、态度与价值观

1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨。

2、培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。

重

难

点

1、教学重点：

利用“五点作图法”正确做出函数

到

和

的图像。

2、教学难点：

正确找出函数

到

和

的图像变换规律

教

法

与

学

法

一、教法分析

教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。

1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。

2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与

二、学法分析

在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。

教学

资源

1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册

2、教师编写的学案

3、多媒体课件（PPT）,几何画板

教学

准备

1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；

2、布置学生复习正弦型函数的概念和正弦函数的图像。

教学过程设计

教学

环节

教学过程

设计意图

温

故

引

新

忆一忆：

1.正弦函数

的图像

2.正弦型函数的A，

，

表示的意义。

师生活动：

学生课前复习正弦函数知识后自主完成。

通过对正弦函数相关知识的复习，引导学生找到前后知识的联系点，为正弦型函数的探究做知识准备。

创

设

情

境

想一想：

如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度，写出P点的纵坐标Y与时间t之间的函数关系式；

（2）函数图像与

的函数图像有什么关系呢？

师生活动：

老师设置悬念，引出本节课课题，引导学生积极探索。

生活中的现实问题既能让学生明白数学起源于生活的道理，又能激发学生利用数学方法解决生活问题的兴趣和动力

探

究

新

知

探一探：

用五点作图法作函数

在一个周期内的简图。

解：

列表：

x

0

2

sinx

0

1

0

－1

0

2sinx

0

2

0

－2

0

0

0

0

作图：

师生活动：

在老师的引导下，学生通过小组合作讨论，各组派代表发阐述本组取得的结果。

新知的探究在老师的引导下由学生通过小组合作交流完成。

探

究

新

知

理一理：

y=Asinx，xR（A>0且A1）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

A称为函数的振幅

它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A

老师在学生小组讨论探究的基础上，进行总结性表述，将探究的思想方法进行提炼。

应

用

举

例

用一用：

例1、如何由函数

的图象通过变换得到函数

的图象？

变一变：

例2、如何由函数

的图象通过变换得到

函数的图象？

师生活动：

本过程由小组讨论后派代表回答，老师进行板演，规范书写格式。

按学生思维的方式，由易到难组织应用，逐层剖析，利于学生全面掌握。

类

题

演

练

练一练：

（学生板演）

用五点法作

在一个周期内的简图，并说明它是由

怎么变换得到的。

对照例题设计练习作为巩固性训练，给学生一块“用武之地”，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.

探

究

新

知

探一探：

用五点作图法作函数

在一个周期内的简图。

解：

（1）函数y=sin2x根据“五点法”，2x在[0,2]上取值

2x

0

2

x

0

sin2x

0

1

0

-1

0

列表：

（2）函数y=sin

根据“五点法”，

在[0,2]上取值

0

2

x

0

2

3

4

sin

0

1

0

-1

0

列表

作图：

师生活动：

在老师的引导下，学生通过小组合作讨论，各组派代表发阐述本组取得的结果。

新知的探究在老师的引导下由学生通过小组合作交流完成。

探

究

新

知

理一理：

函数y=sinωx,xR（ω>0且ω1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的

倍（纵坐标不变）

常量ω（ω>0）决定了函数的周期为

老师在学生小组讨论探究的基础上，进行总结性表述，将探究的思想方法进行提炼。

应

用

举

例

用一用：

例3、如何由函数

的图象通过变换得到函数

的图象？

变一变：

例4、如何由函数

的图象通过变换得到

函数的图象？

师生活动：

本过程由小组讨论后派代表回答，老师进行板演，规范书写格式。

按学生思维的方式，由易到难组织应用，逐层剖析，利于学生全面掌握。

类

题

演

练

练一练：

（学生板演）

用五点法作

在一个周期内的简图，并说明它是由

怎么变换得到的。

对照例题设计练习作为巩固性训练，给学生一块“用武之地”，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.

拓

展

提

高

求一求：

如何由正弦函数

的图像通过振幅变换、周期变换的方法得到正弦型函

的图像。

在学生对所学知识已经初步领会的基础上，通过本环节进一步检验学生对所学知识的理解。