第15章整式的乘除与因式分解教案.docx

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第15章整式的乘除与因式分解教案

第十五章整式的乘除与因式分解

一、本章教学目标

（一）知识与技能

1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别于联系。

2、在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，掌握填括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号于添括号。

在准确判断、正确合并同类型的基础上，进行整式的加减运算。

3、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

4、理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式发和应用公式法。

了解因式分解的一般步骤，能熟练地应用这些方法进行多项式的因式分解。

（二）过程与方法

1、深化对有关概念、运算性质的理解。

2、学习整式的乘法及乘法公式时，我们经常运用到乘法的交换律、结合律和分配律，要注意通过实例理解抽象的形成过程，培养抽象思维能力。

（三）情感、态度与价值观

1、除了关注在知识和能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数字文化修养方面的收获。

2、“阅读与思考”栏目中的“杨辉三角”，可以潜移默化地培养他们的爱国情怀。

二、本章重点难点

1、重点：

（1）合并同类项

（2）正式的乘除法（3）因式分解

2、难点：

（1）合并同类项

（2）因式分解

三、本章课时分配：

15.1整式的乘法---------------------------------6课时

15.2乘法公式-----------------------------------3课时

15.3整式的除法----------------------------------3课时

15.4因式分解------------------------------------3课时

本章总结提升-------------------------------------1课时

子长县秀延初级中学表格教案

周次

时间

年月日

主备课者

白向东郭卫爱

课题

15.1.1同底数幂的乘法

课时计划

第1课时

教学目标

知识

能力

情感

态度

价值观

知识与能力

理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则及公式解决一些实际问题

过程与方法

探索、猜想、验证、提高，通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊---一般---特殊的认知规律。

情感、态度与价值观

体会科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣。

教学方法

探究法讨论法

教学准备

师生准备

多媒体设备、预习本节内容

教学

重点

难点

重点：

正确理解同底数幂的乘法法则及公式。

难点：

正确理解和应用同底数幂的乘法法则。

逆用公式。

教后反思

您的精心就是学生的信心

教学过程（师生互动）

自主备课

一、复习回顾

1、an表示的意义是什么？

其中a、n、an分别叫做什么?

2、25表示什么？

3、10×10×10×10×10可以写________形式

思考：

1、式子103×102的意义是什么？

2、这个式子中的两个因式有何特点？

3、请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

①103×102=（10×10×10）×（10×10）=____

=10（）

②23×22=

=_____________

=2（）

③a3×a2=

=_____________

=a（）.

4一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

解：

根据乘方的意义可知:

1012×103=（10×…×10）×（10×10×10）

12个10

=（10×10×…×10）=1015

15个10

（设计意图：

用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）

二、合作交流,解读探究

根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:

（1）25×22=2（）;

（2）A3∙a2=a（）

（3）（35M∙5N=5（）

对于任意底数a与任意正整数m,n,

AM·aN=（aa···a）（aa···a）=aa···a=a（M﹢N）

m个an个am＋n个a

一般地，我们有am·an=am+n（m,n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

条件：

①乘法②同底数幂;

结果：

①底数不变②指数相加

试一试

下面的计算对不对？

如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）

（3）x5·x5=x25（）

（4）y5·y5=2y10（）

（5）c·c3=c3（）

（6）m+m3=m4（）

例１计算：

（1）x2·x5;

（2）a·a6;

（3）2×24×23;（4）xm·x3m＋1.

解：

（1）x2·x5=x2＋5=x7.

（2）a·a6=a1＋6=a7.

（3）2×24×23=21＋4＋3=28

（4）xm·x3m＋1=xm＋3m＋1=x4m＋1

（设计意图：

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以成功体验的空间，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心）

三、应用迁移，巩固提高

1计算：

（1）、B6·b;

（2）10×102×103;

（3）–a2·a6;（4）y2n·yn+1.

2计算：

1.-x2·（-x）5·（-x）;

2.（x+y）m-1·（x+y）m＋1·（x+y）m-3

3.（x-y）3（y-x）2.

四，攻固练习

教材P142练习．

五、、小结与反思：

（1）你对同学有什么温馨提示？

（2）在学习的过程中你有什么体会？

（3）你还有什么困惑？

六、作业设计：

Ｐ1481、2

七、板书设计

银

幕

课题：

15.1.1同底数幂的乘法

一般地，我们有am·an=am+n（m,n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

条件：

①乘法②同底数幂;

结果：

①底数不变②指数相加

子长县秀延初级中学表格教案

周次

时间

年月日

主备课者

白向东郭卫爱

课题

15.2.2幂的乘方

课时计划

第2课时

教学目标

知识

能力

情感

态度

价值观

知识与技能：

经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程

过程与方法：

进一步体会幂的意义，发展推理能力和有达能力。

情感、态度与价值：

了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题

教学方法

探究发现法讨论法激励法等。

教学准备

师生准备

多媒体设备、预习本节内容

教学

重点

难点

重点：

会进行幂的乘方的运算

难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教后反思

您的精心就是学生的信心

教学过程（师生互动）

自主备课

一、回顾同底数幂的乘法

1、am·an=am+n（m、n都是正整数）

2、自主探索，感知新知

3、64表示______个___相乘.

（62）4表示____个___________相乘.

4、a3表示______个_______相乘.

（a2）3表示______个________相乘.

5、推广形式，得到结论

（am）n表示_______个________相乘

（am）n=________×________×…×_______×_______

=__________

6试一试：

读出式子

（32）3（a2）

7、（32）3表示什么？

（a2）3表示什么？

（am）3表示什么？

（设计意图：

用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）

二、合作交流解读探究

对于任意底数a与任意正整数m,n,（am）n=?

（乘方的意义）

（同底数幂的乘法法则）

（乘法的定义）

（m,都是正整数）

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

例：

计算：

（1）（103）5

（2）[（

）3]4

（3）[（－6）3]4（4）（x2）5

（5）－（a2）7（6）－（as）3

（设计意图：

通过实际问题引出变量、常量的概念，使学生理解数学来源于生活，并服务于生活。

从中可以发展学生正确的世界观）

三、应用迁移巩固提高

1、计算

5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______

若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

2、附加练习

[-（x+y）3]4（an+1）2×（a2n+1）3（-32）3

a3×a4×a+（a2）4+2（a4）2

（xm+n）2×（-xm-n）3+x2m-n×（-x3）m

（设计意图：

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以成功体验的空间，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心）

四、巩固练习

教材p143练习

五、小结与反思：

（师生小结）

（1）在学习的过程中你有什么体会？

（2）你对同学有什么温馨提示？

（3）你还有什么困惑？

（设计意图：

利用最后的时间围绕三个话题进行交流，回顾学习过程，自己学到了多少知识，可以是学习方面的、可以是生活方面的，畅所欲言，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识）

六、作业设计：

教材p143

七、板书设计：

银

幕

课题：

15.2.2幂的乘方

幂的乘方,

底数__________,指数__________.

子长县秀延初级中学表格教案

周次

时间

年月日

主备课者

白向东郭卫爱

课题

15.1.3积的乘方

课时计划

第3课时

教学目标

知识

能力

情感

态度

价值观

知识与技能

经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．

过程与方法

学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．

情感、态度与价值观

理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.

教学方法

探究发现法讨论法

教学准备

师生准备

多媒体设备、预习本节内容

教学

重点

难点

重点：

积的乘方运算法则及其应用．

难点：

幂的运算法则的灵活运用．

教后反思

您的精心就是学生的信心

教学过程（师生互动）

自主备课

一、创设情境、导入新课

问题：

已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

1、学生分析（略）

2、提问：

体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢？

能不能找到一个运算法则？

有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

（设计意图：

用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）

二、合作交流解读探究

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整数）

2．分析过程：

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n=

=

·

=anbn

3．得到结论：

积的乘方：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

an·bn=

·

──幂的意义

=

──乘法交换律、结合律

＝（a·b）n──乘方的意义

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

5．讲例：

（1）（2a）3

（2）（-5b）3

（3）（xy2）2（4）（-2x3）4

解：

（1）（2a）3=23•a3=8a3；

（2）（-5b）3=（-5）3•b3=-125b3；

（3）（xy2）2=x2•（y2）2=x2y4；

（4）（-2x3）4=（-2）4•（x3）4=16x12.

（设计意图：

通过实际问题引出变量、常量的概念，使学生理解数学来源于生活，并服务于生活。

从中可以发展学生正确的世界观）

三、应用迁移巩固提高

1．2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7

（3xy2）2+（-4xy3）·（-xy）（-2x3）3·（

x2）2

（-x2y）3+7（x2）2·（-x）2·（-y）3[（m-n）3]p·[（m-n）（m-n）p]5

（0.125）7×88（0.25）8×4102m×4m×（

）m

2．已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值

3．已知,xm=1/2,xn=3.求下列各式的值:

（1）xm＋n;

（2）x2m•x2n;（3）x3m＋2n

（设计意图：

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以成功体验的空间，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心）

四、巩固练习：

教材p144练习

五、小结与反思：

（师生小结）

（1）在学习的过程中你有什么体会？

（2）你对同学有什么温馨提示？

（3）你还有什么困惑？

（设计意图：

利用最后的时间围绕三个话题进行交流，回顾学习过程，自己学到了多少知识，可以是学习方面的、可以是生活方面的，畅所欲言，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识）

六、作业设计：

教材p149.3

银

幕

课题：

15.1.3积的乘方

积的乘方：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

an·bn=（ab）n（n为正整数）

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变

七、板书设计：

子长县秀延初级中学表格教案

周次

时间

年月日

主备课者

白向东郭卫爱

课题

15.1.4单项式与单项式相乘

课时计划

第4课时

教学目标

知识

能力

情感

态度

价值观

知识与技能

在具体情境中了解单项式乘法的意义；

过程与方法

理解单项式乘法法则；

情感、态度与价值观

会利用法则进行单项式的乘法运算。

教学方法

探究发现法讨论法游戏法、激励法等。

教学准备

师生准备

多媒体设备、预习本节内容

教学

重点

难点

重点：

单项式乘法法则及其应用。

难点：

理解运算法则及其探索过程。

教后反思

您的精心就是学生的信心

教学过程（师生互动）

自主备课

一、创设情境、导入新课

问题1：

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

如果将上式中的数字改为字母，即：

ac5·bc2；怎样计算？

分析：

距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；

怎样计算（3×105）×（5×102）?

地球与太阳的距离约是：

（3×105）×（5×102）

=（3×5）×（105×102）

=15×10７

=1.5×108（千米）

问题2：

如果将上式中的数字改为字母，

即：

ac5·bc2；怎样计算？

问题3：

如何计算:

4a2x5•（-3a3bx2）？

注意：

单项式乘以单项式的结果仍是单项式.

单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（设计意图：

用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）

二、合作交流解读探究

例4计算：

（1）（-5a2b）（-3a）;

（2）（2x）3（-5xy2）.

解:

（1）（-5a2b）（-3a）

=[（-5）×（-3）]（a2•a）b=15a3b

（2）（2x）3（-5xy2）

=8x3（-5xy2）=[8×（-5）]（x3•x）y2=-40x4y2

（设计意图：

通过实际问题引出变量、常量的概念，使学生理解数学来源于生活，并服务于生活。

从中可以发展学生正确的世界观）

三、应用迁移巩固提高

细心算一算：

（1）3x2·5x3=

（2）4y·（-2xy2）=

（3）（-3x2y）·（-4x）=（4）（-4a2b）（-2a）=

（5）3y（-2x2y2）=（6）3a3b·（-ab3c2）=

（7）-5a3b2c·3a2b=（8）a3b·（-4a3b）=

（9）（-4x2y）·（-xy）=（10）2a3b4（-3ab3c2）=

（设计意图：

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以成功体验的空间，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心）

四、巩固练习：

教材p146.1、2

五、小结与反思：

（师生小结）

（1）在学习的过程中你有什么体会？

（2）你对同学有什么温馨提示？

（3）你还有什么困惑？

（设计意图：

利用最后的时间围绕三个话题进行交流，回顾学习过程，自己学到了多少知识，可以是学习方面的、可以是生活方面的，畅所欲言，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识）

六、作业设计：

教材p149:

4

七、板书设计：

银

幕

课题：

单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

子长县秀延初级中学表格教案

周次

时间

年月日

主备课者

白向东郭卫爱

课题

15.1.5单项式与多项式相乘

课时计划

第5课时

教学目标

知识

能力

情感

态度

价值观

知识与技能

单项式与多项式相乘的法则

过程与方法

并运用它们进行运算．

情感、态度与价值

让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力

教学方法

探究发现法讨论法游戏法、激励法等。

教学准备

师生准备

多媒体设备、预习本节内容

教学

重点

难点

重点：

单项式与多项式相乘的法则．

难点：

单项式与多项式相乘去括号法则的应用．

教后反思

您的精心就是学生的信心

教学过程（师生互动）

自主备课

一、复习引新、知识回顾：

1、回忆幂的运算性质：

am·an=am+n（m，n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（am）n=amn（m，n都是正整数）

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（ab）n=anbn（n为正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2、单项式乘以单项式的法则有几点？

①　各单项式的系数相乘；

②　相同字母的幂按同底数的幂相乘;

③　单独字母连同它的指数照抄。

3、练一练

幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．

（1）５x2y2.（-3x2y）

（2）（x2）2.（-2x3y2）2

（3）（1.2×103）·（5×102）

（设计意图：

用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）

二、合作交流解读探究

单项式与多项式相乘法则:

概括：

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加

单项式与多项式相乘公式：

三，讲例

例1：

计算：

（设计意图：

通过实际问题引出变量、常量的概念，使学生理解数学来源于生活，并服务于生活。

从中可以发展学生正确的世界观）

三、应用迁移巩固提高

（1）若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，

则m-n的值为______

（2）计算：

（a3b）2（a2b）3

（3）计算：

（3a2b）2+（-2ab）（-4a3b）

（设计意图：

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以成功体验的空间，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心）

四、巩固练习:

教材p146练习

五、小结与反思：

（师生小结）

（1）在学习的过程中你有什么体会？

（2）你对同学有什么温馨提示？

（3）你还有什么困惑？

银

幕

课题：

单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘公式：

（设计意图：

利用最后的时间围绕三个话题进行交流，回顾学习过程，自己学到了多少知识，可以是学习方面的、可以是生活方面的，畅所欲言，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识）

六、作业设计：

教材p149:

4

七、板书设计：

子长县秀延初级中学表格教案

周次

时间

年月日

主备课者

白向东郭卫爱

课题

15.1.4多项式与多项式相乘

课时计划

第6课时

教学目标

知识

能力

情感

态度

价值观

知识与技能

在具体情境中了解单项式乘法的意义；

过程与方法

理解单项式乘法法则；

情感、态度与价值观

会利用法则进行单项式的乘法运算。

教学方法

探究发现法讨论法游戏法、激励法等。

教学准备

师生准备

多媒体设备、预习本节内容

教学

重点

难点

重点：

单项式乘法法则及其应用。

难点：

理解运算法则及其探索过程。

教后反思

您的精心就是学生的信心

教学过程（师生互动）

自主备课

一、创设情境、导入新课

（1）回顾旧知识

单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则

（2）创设情境，感知新知

1．问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？

2.提问：

用几种方法表示扩大后绿地的面积?

不同的表示方法之间有什么关系?

3．学生分析

4．得出结果：

方法一：

这块花园现在长（a+b）米，宽（m+n）米，因而面积为（a+b）（m+n）米2．

方法二：

这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：

am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2．（a+b）（m+n）和（am+an+bm+bn）表示同一块绿地的面积，所以